杭州市十三中教育集團(tuán)2013年中考模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
考生須知:
1、本試卷分試題卷和答題卷兩部分. 滿分120分, 考試時間100分鐘.
2、答題時, 不能使用計算器,在答題卷指定位置內(nèi)寫明校名,姓名和班級，填涂考生號.
3、所有答案都做在答題卡標(biāo)定的位置上, 請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng).
4、參考公式: 拋物線 的頂點坐標(biāo)（ ， ）
一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的, 請把正確選項前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．下列運算正確的是（ ）
A. 　　B. 　　C.　 　　D.
2．某種商品標(biāo)價為1200元，售出價800元，則最接近打（ ）折售出
　A．6折B．7折C．8折D．9折
3．從五個點（-2, 6）、（-3,4）、（2，6）、（6，-2）、（4，-2）中任取一點，在雙曲線 上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．若 ，則 的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

6．若點（x，y）滿足 ，則點所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能確定

7．如圖，⊙O的直徑AB=8，P是圓上任一點（A、B除外），∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點、N，則EF的長是（ ）
A． B． C．6 D．
8．給出四個命題：
①正八邊形的每個內(nèi)角都是135°
②半徑為1c和3c的兩圓內(nèi)切，則圓心距為4c
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋12=0的兩個根，則它外接圓的半徑長為2.5 以上命題正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個
9.若直角三角形的兩條直角邊長為 、 ，斜邊長為 ，斜邊上的高為 ，則有（ ）
A． B. C. D.
10.直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設(shè)△ABO的面積為S，則S的最小值是（ ）
A． B．1 C． D． 不存在
二、認(rèn)真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)
要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11. 點（-1,2）變換為（2，1），請描述一種變換過程 .

12.如圖，如果你在南京路和中山路交叉口，想去動物園（環(huán)西路
與曙光路交叉口），沿街道走的最近距離是 .

13. 數(shù)據(jù)11，9，7，10，14，7，6，5的中位數(shù)是 ，
眾數(shù)是 .
14. 在△ABC中，∠B=45°，cos∠C= ，AC=5a，則用含a的代數(shù)式表示AB是
（第14題） （第15題） （第16題）
15．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點D，若BC＝3，CD＝1，則⊙O的半徑等于 ．
16．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1c/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達(dá)點D后才停止.已知△PAD的面積S（單位： ）與點P移動的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結(jié)果保留根號）.
三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
17.化簡： ，若是任意實數(shù)，對化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示的數(shù)有什么特點？

18.如圖是一個圓錐的三視圖，求它的母線長和側(cè)面積.
（結(jié)果保留π）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（6, ），B（0, ）
（1）畫一個圓，使它經(jīng)過點A、B且與y軸相切（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若圓繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），當(dāng)圓與x軸相切時，求圓心走過的路程.（結(jié)果保留π）

20．觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，……
（1）根據(jù)這規(guī)律可知第④個圖中有多少個三角形？第n個圖中有多少個三角形？（用含正整數(shù)n的式子表示）；
……
（2）在（1）中是否存在一個圖形，該圖形中共有29個三角形？請通過計算說明；

21.如果一條拋物線 與 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”,[a,b,c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”.
（1）若拋物線三角形系數(shù)為[-1,b,0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 的值；
（2）若△OAB是“拋物線三角形”，其中點B為頂點，拋物線三角形系數(shù)為[-2，2，0]，其中＞0；且四邊形ABCD是以原點O為對稱中心的矩形，求出過O、C、D三個點的拋物線的表達(dá)式.

22.如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形？（直接寫出特殊四邊形名稱）
（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積;

23．如圖1，拋物線 與雙曲線 相交于點A，B. 已知點A的坐
標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且OB= ，（O為坐標(biāo)原點）.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求實數(shù)a,b的值；
（3）如圖2，過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，請直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標(biāo).
2013中考杭州十三中教育集團(tuán)二模數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇：1-5 CBCCD 6-10 BABCB
二、：
11 、不唯一，如繞O順時針旋轉(zhuǎn)90度；或先下1，再右3；或先右3，再下1
12、340 13、8，7
14、 15、 16、
三、解答題：
17（6分）、化簡得 .--------------------------4分
是一個非負(fù)數(shù)

18（8分）L=13--------------------2分
S側(cè)面積=65π---------------6分

19（8分）（1）畫法正確 4分（其中無痕跡扣1分）
（2）π…….. 2分
或3π…….. 2分

20、（1）10個------------------2分
-----------------4分
（2）不存在…….. 4分（其中過程3分）

21、（1）b=2或—2…….. 5分（其中點坐標(biāo)求出適當(dāng)給分）
（2） ……..5分（其中點坐標(biāo)求出適當(dāng)給分）

22、（1）證明完整…….. 4分
（2）菱形-------4分（寫平行四邊形3分）
（3）S梯形= ----------------4分
23、（1） k=4…….. 3分
（2）答案a=1,b=3------------5分（其中求出B（-2，-2）給3分）
（3） 提示:發(fā)現(xiàn)OC⊥OB,且OC=2OB
所以把三角形AOC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90度，再把OA的像延長一倍得（2，-8）
再作A關(guān)于x軸對稱點，再把OA的像延長一倍得（8，-2）
所以所求的E坐標(biāo)為（8，-2）或（2，-8）各2分，共4分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/131580.html

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