無錫市天一實驗學(xué)校2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷
2012.11

一、(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案填在答題卡上相應(yīng)位置)
1．－5的相反數(shù)是 （ ）
A．－5 B．5 C．－ D．
2．下列計算正確的是 ( 　 ).
A. 　 B. C. D.
3．下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是 （　�。�
A． B． C． D．
4．沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是 ( )

5．從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．若∠APB＝60°，
PA＝8，則弦AB的長是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．用一個半徑為10c半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），則該圓錐的
高為 （ ）
A．53c B．52c C．5c D．7.5c
7．如圖，在Rt△ABC中，已知 =90°，A是BC邊上的中線，
則 的值為 （ ）
A． B． C． D．
8．如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
的圖象的一部分，給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．小翔在如圖所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個個定位置可能是左圖中的 （　�。�
A．點 B．點N C．點P D．點Q

10．記 = ，令 ，稱 為 ， ，……， 這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知 ， ，……， 的“理想數(shù)”為2004，那么2， ， ，……， 的“理想數(shù)”為 （ ）
A.2002 B.2004 C.2006 D.2012
二、題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處)
11．分解因式： ．
12．函數(shù) 的自變量 的取值范圍是_____________.
13．無錫是國家微電子產(chǎn)業(yè)基地，經(jīng)過20余年的發(fā)展已積累了雄厚的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)。2011年，無錫微電子產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)銷售收入399.9億元，約占江蘇省的54.3%。若把399.9億寫出科學(xué)記數(shù)法，可表示為__________________．
14．工程上常用鋼珠測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 .
15．將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，得到菱形AECF．若AB= 3，則BC的長為________．
16．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k=_____________．
17．按如圖所示的程序計算， 若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的是24，第二次得到的是12，……，請你探索第2013次得到的結(jié)果為_____________ _．
18. 如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為_______________．

三、解答題(本大題共10小題．共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟)
19.（本題滿分8分）化簡計算：
（1） （2）
20.（本題滿分8分）（1）解不等式組 （2）解方程：
21. (本題滿分8分) 如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到點E，使BE=A D，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．

22. (本題滿分9分) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為：A(?1，2)，
B(?3，4)，C(?1，9)
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式；
（2）畫出 向右平移6個單位 后得到的 ，并求出 在上述平移過程中掃過的面積。

23.（本題滿分8分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是錫區(qū)教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，對我區(qū)部分學(xué)校的九年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng) 計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我區(qū)近
20000名初中生中大約有多少名學(xué)生
學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括A級和B級）？
24.（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．

25. （本題滿分8分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬3） 與時間t（h） 之間的函數(shù)關(guān)系．求：
（1）線段BC的函數(shù)表達式；
（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；
（3）乙水庫停止供水后 ，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？

26.（本題滿分8分）如圖所示，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點為y軸上任意一點，當(dāng)點到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD=4S△AB成立，求點P的坐標(biāo)．

27.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系 中，對于任意兩點 與 的“非
常距離”，給出如下定義：
若 ，則點 與點 的“非常距離”為 ；
若 ，則點 與點 的“非常距離”為 .
例如：點 ，點 ，因為 ，所以點 與點 的“非常距離”為
，也就是圖1中線段 與線段 長度的較大值（點 為垂直于 軸的直線
與垂直于 軸的直線 的交點）.
（1）已知點 ， 為 軸上的一個動點，
①若點 與點 的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點 的坐標(biāo)；
②直接寫出點 與點 的“非常距離”的最小值；
（2）如圖2，已知 是直線 上的一個動點，點 的坐標(biāo)是（0，1），求點 與點 的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點 的坐標(biāo)。

28.（本題滿分11分）如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12c，BC=4c，D=8c，AN=5c．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 c/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當(dāng)點P運動到點時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），點H為、N兩 點的勾股點，且點H在直線l上．
①當(dāng)t=4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點H的個數(shù)（直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

無錫市天一實驗學(xué)校2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期
初三數(shù)學(xué)期中試卷 參考答案

一、（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案BCADCADBBA
二、題（本大題共有8小題，每小題2分, 共16 分）
11．a(chǎn)(a+b)(a-b) ； 12．_ x>1_____； 13．3.999×1010； 14． 8 ；
15． ； 16．_____4____ ； 17．__8______ ； 18．___12π____ ．
三、解答題（本大題共有10小題，共84分）
19.（本題滿分8分）化簡計算：
（1） （2）
= 2 +2 +1 （1’+1’+1’） = (1’+2’)
=3+2 (1’) = －3a+4 (1’)
20.（本題滿分8分）
（1）解不等式組 （2）解方程：
（1）解：2x－1>x x－ ≤－1+3 解：（x－5）（x+1）=0 (2’)
2x－x >1 ≤2 x1=5, x2=－1 (2’)
x>1 （1’） x≤4 (2’)
∴ 1<x≤4 （1’）
21. (本題滿分8分)
（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA （2’）
在△ABE和△CDA中， ，
∴△ABE≌△CDA． (2’)

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE， (1’)
∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， (1’)
∴∠EAC=180°?40°?40°=100°． (2’)
22．(本題滿分9分)
（1）畫圖略 (2’) AC解析式：y=－7x－5 （2’）
（2）畫圖略（2’） 掃過的面積為：s = (3’)
23.( 本題滿分8分)
(1) 50÷25%=200人 （2’）
(2) 200?120-50=30 畫圖正確 （2’）
（3） C所占的圓心角度數(shù)=360°×（1-25%-60%）=54° （2’）
(4) 20000×（25%+60%）=17000 名 （2’）

24．（本題滿分8分）

25. （本題滿分8分）
解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為Q＝kx＋b．
∵B， C兩點的坐標(biāo)分別為 (20,500) ，B的坐標(biāo) (40,600) ．
∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400
∴線段BC的函數(shù)表達式為Q＝5x＋400（20≤t≤40）． (2’)
（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為y萬3/ h．
由題意得，20(x－y) ＝600－50040(x－2y)＝400－600 , 解得x＝15y＝10， (4’)
（3）因為正常水位最低值為a＝500－15×20＝200（萬3/ h）， (1’)
所以（400－200）÷（2×10）＝10（h） (1’)
答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值。

26. （本題滿分8分）

27. （本題滿分8分）
⑴ ① 或 　　(2’)　　　　　　 ② (2’) 　　
⑵ 設(shè) 坐標(biāo) 　　∴當(dāng) (2’)
此時 　　　∴距離為 　(1’)　　　此時 . (1’)

28.（本題滿分11分）

綜上，當(dāng)0≤t<4或t=5或t=8時，有2個勾股點；
當(dāng)t=4時，有3個勾股點；
當(dāng)4<t<5或5<t<8時，有4個勾股點。（寫對1-2個得1分，3-4個得2分，5個得3分，6個得4分）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/49969.html

相關(guān)閱讀：2018學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試卷（晉中市靈石縣有答案和解釋）