2013.01
（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）
溫馨提示：同學們，請仔細審題，細心答題，相信自己，祝你取得理想的成績！
參考公式：二次函數(shù)y = ax2 + bx + c 的頂點坐標是( - ， )
一、：（本題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，不選、多選、錯選均不給分．
1．若反比例函數(shù) 的圖象經過點（－5，2），則 的值為 （ ）．
A．10 B．－10 C．-7 D．7
2. 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
3．某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點
D，AC=6，則OD的長為（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．將拋物線 向左平移2個單位后所得到的拋物線為（ ）
A． B． C． D．
6．小明沿著坡比為1： 的山坡向上走了600m，則他升高了（ ）
A． m B．200 m C．300 m D．200m
7．如圖，圓錐的底面半徑 高 則這個圓錐的側面積是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為（ ）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
9．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．下列結論錯誤的是（ ）．
A． B．若MN與⊙O相切，則
C．l1和l2的距離為2 D．若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切
10. 如圖，AC=BC,點D是以線段AB為 弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ）
二、題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若 ，則 ．
12．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設OM=x，則x的取值范圍是 ．
13．已知：M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線 上，點N在直線y=x+3上，設則拋物線y=?abx2+（a+b）x的頂點坐標是 ．
14．如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，則乙樓CD的高度是 米．
15．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE= ，CF= ，則正方形ABCD的面積為 ．
16．如圖所示，點 、 、 在 軸上，且 ,分別過點 、 、 作 軸的平行線，與反比例函數(shù) 的圖像分別交于點 、 、 ，分別過點 、 、 作 軸的平行線，分別與 軸交于點 、 、 ，連接 、 、 ,那么圖中陰影部分的面 積之 和為 ．
三、解答題：（本題有8個小題，共66分）
17．（本題6分）計算：
18．（本題6分）如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡長AB= ,為加強水壩強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的長度.
19．（本題6分）如圖，已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；
（2）觀察圖象，請直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 的取值范圍．
20．（本題8分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．
（1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．
21．（本題8分））如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E， ，延長DB到點F，使 ，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．
22．（本題10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y 關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．
23．（本題10分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)： ，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）
24．（本題12分）拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點 D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．
2014學年第一學期九年級數(shù)學期末試卷答案
（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）
題號一二三總分
1?1011?161718192021222324
得分
閱卷人
一、：（本題有10小題，每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案BBABDCCDBC
二、題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答題：（本題有8個小題，共66分）
17．（本題6分）計算：
解： = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18．（本題6分） 解：過Ｂ作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE＝ ＡＢ （m） ………………………………1分
∴BE （m）…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝ ,
∴EF＝BE＝30 ………………2分
∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－ （m）
………………………………1分
19．（本題6分）
解：（1）由題意得： 解之得： 或 ……………2分
∴A、B兩點坐標分別為A 、B ……2分
（2） 的取值范圍是： 或 ………………………………2分
20．（本題8分）
解：（1）10，50�！�2分
（2）畫樹狀圖:
………………3分
從上圖可以看出,共有12種等可能結果,其中大于或等于30元共有8種可能結果,
因此P(不低于30元)＝ 。 …………………………3分
21.（本題8分，其中，第（1）小題4分，第（2）小題4分）
解:（1）證明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝ BD，AE＝ ED，∴ 。
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
（2）直線AF與⊙O相切。證明如下：
連接OA，OB，OC ，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）。
∴∠OAB＝∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA�！嘀本�AF與⊙O相切。
22．（本題10分，其中，第（1）、（2）小題個3分，第（3）小題4分）
解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
（2）
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得：
（3）過點E作AB的垂線，垂足為G，
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故當t= 時，y的最小值為19
23．（本題10分，其中，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各3分）
解：（1）由題意，得：w = (x－20)?y=(x－20)?( ) ，即w （20≤x≤32）
（2）對于函數(shù)w 的圖像的對稱軸是直線 .
又∵a=-10＜0，拋物線開口向下.∴當20≤x≤32時，W隨著X的增大而增大，
∴當X=32時，W=2160
答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．
（3）取W=2000得，
解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．
∵a=-10＜0，拋物線開口向下.
∴當30≤x≤40時，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴當30≤x≤32時，w≥2000．
設每月的成本為P（元），由題意，得：
∵ ，
∴P隨x的增大而減小.
∴當x = 32時，P的值最小，P最小值＝3600.
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．
24．（本題12分，每小題4分）
解：（1）由題意得： ，解得： ，
∴拋物線解析式為 ；
（2）令 ，
∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b′，
∴ ，解得： ，
∴直線BC的解析式為 ，
設P（a，3-a），則D（a，-a2+2a+3），
∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
，
∴當 時，△BDC的面積最大，此時P（ ， ）；
（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
過C作CH⊥EF于H點，則CH=EH=1
當M在EF左側時，
∵∠MNC=90°，
則△MNF∽△NCH，
∴ ，
設FN=n，則NH=3-n，
∴ ，
即n2-3n-m+1=0，
關于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
得m≥ ，
當M在EF右側時，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x軸于點M，則∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N為點E時，OM=5，
∴m≤5，
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/68991.html
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