2013中考全國100份試卷分類匯編
圓與圓的位置關(guān)系
1、(2013年南京)如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2 c，圓O2的半徑為3 c，O1O2=8 c。圓O1以1 c/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是
(A) 外切 (B) 相交 (C) 內(nèi)切 (D) 內(nèi)含
答案：D
解析：7s后兩圓剛好內(nèi)切，所以，外切、相交、內(nèi)切都有，沒有內(nèi)含，選D。
（2013涼山州）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2c和3c，圓心距O1O2為5c，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（　　）
　A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切
考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由⊙O1與⊙O2的半徑分別為2c和3c，且圓心距O1O2為5c，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙與⊙O2的半徑分別為2c和3c，且圓心距O1O2為5c，
又∵2+3=5，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．　

2、（2013•寧波）兩個圓的半徑分別為2和3，當(dāng)圓心距d=5時，這兩個圓的位置關(guān)系是（　�。�
　A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切

考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由兩個圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離是d=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵兩個圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離是d=5，
又∵2+3=5，
∴這兩個圓的位置關(guān)系是外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．

3、（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是方程x2?4x+3=0的兩根，且兩圓的圓心距等于4，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　�。�
　A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切

考點：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法
分析：由⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2分別是方程x2?4x+3=0的 兩實根，解方程即可求得⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2的值，又由⊙O1與⊙O2的圓心距等于4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵x2?4x+3=0，
∴（x?3）（x?1）=0，
解得：x=3或x=1，
∵⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2分別是方程x2?6x+8=0的兩實根，
∴r1+r2=3+1=4，
∵⊙O1與⊙O2的圓心距 d=4，
∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是外切．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．

4、（12-3圓與圓的位置關(guān)系•2013東營中考）已知 的半徑 =2， 的半徑 是方程 的根， 與 的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切
7.D.解析：解方程 得，x=3,經(jīng)檢驗x=3是原方程的根，所以 ，因為 ，所以兩圓外切.

5、（2013•煙臺）如圖，已知⊙O1的半徑為1c，⊙O2的半徑為2c，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動，那么圓心距O1O2的長不可能是（　　）

　A．6cB．3cC．2cD．0.5c

考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：根據(jù)在滾動的過程中兩圓的位置關(guān)系可以確定圓心距的關(guān)系．
解答：解：∵⊙O1的半徑為1c，⊙O2的半徑為2c，
∴當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為1，
∵⊙O1在直線l上任意滾動，
∴兩圓不可能內(nèi)含，
∴圓心距不能小于1，
故選D．
點評：本題考查了兩圓的位置關(guān)系，本題中兩圓不可能內(nèi)含．

6、（2013泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　�。�

　A．8B．4C．4π+4D．4π?4
考點：扇形面積的計算；圓與圓的位置關(guān)系．
分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積．
解答：解：如圖所示：可得正方形EFN，邊長為2，
正方形中兩部分陰影面積為：4?π，
∴正方形內(nèi)空白面積為：4?2（4?π）=2π?4，
∵⊙O的半徑為2，
∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，
∴小圓的面積為：π×12=π，
扇形COB的面積為： =π，
∴扇形COB中兩空白面積相等，
∴陰影部分的面積為：π×22?2（2π?4）=8．
故選：A．

點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵．　

7、（2013•寧夏）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（　�。�

　A． B． C． D．

考點：扇形面積的計算；相切兩圓的性質(zhì)．
分析：根據(jù)題意可判斷⊙A與⊙B是等圓，再由直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
解答：解：∵⊙A與⊙B恰好外切，
∴⊙A與⊙B是等圓，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2 ，
∴兩個扇形（即陰影部分）的面積之和= + = = πR2= ．
故選B．
點評：本題考查了扇形的面積計算及相切兩圓的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出兩扇形面積之和的表達(dá)式，難度一般．

8、（2013•婁底）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6c和8c，兩圓的連心線O1O2的長為10c，則弦AB的長為（　�。�

　A．4.8cB．9.6cC．5.6cD．9.4c

考點：相交兩圓的性質(zhì)．
分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出AC=AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長．
解答：解：連接AO1，AO2，

∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6c和8c，兩圓的連心線O1O2的長為10c，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=AB，
設(shè)O1C=x，則O2C=10?x，
∴62?x2=82?（10?x）2，
解得：x=3.6，
∴AC2=62?x2=36?3.62=23.04，
∴AC=4.8c，
∴弦AB的長為：9.6c．
故選：B．
點評：此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

9、（2013•湘西州）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3c和5c，若圓心距O1O2=8c，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　�。�
　A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切

考點：圓與圓的位置關(guān)系．3718684
分析：由兩圓的半徑分別為3c和5c，圓心距為8c，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵兩圓的半徑分別為3c和5c，圓心距為8c，
又∵5+3=8，
∴兩圓的位置關(guān)系是：外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．

10、（2013•欽州）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2c和3c，若O1 O2=5c．則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　�。�
　A．外離B．相交 C．內(nèi)切D．外切

考點： 圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2c和3c，若O1O2=5c，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R， r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2c和3c，若O1O2=5c，
又∵2+3=5，
∴⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離⇔d＞R+r；②兩圓外切⇔d=R+r；③兩圓相交⇔R?r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切⇔d=R?r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含⇔d＜R?r（R＞r）．

11、（2013甘肅蘭州4分、4）⊙O1的半徑為1c，⊙O2的半徑為4c，圓心距O1O2=3c，這兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
　A．相交B．內(nèi)切C．外切D．內(nèi)含
考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．
若d＞R+r，則兩圓相離；若d=R+r，則兩圓外切；若d=R?r，則兩圓內(nèi)切；若R?r＜d＜R+r，則兩圓相交．本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況．
解答：解：∵R?r=4?1=3，O1O2=3c．
∴兩圓內(nèi)切．
故選B．
點評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．　

12、（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 ．

考點：扇形面積的計算；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì)．
專題：．
分析：根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90°的扇形的面積．
解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴扇形的半徑為5，
∴陰影部分的面積= = π．
點評：解決本題的關(guān)鍵是把兩個陰影部分的面積整理為一個規(guī)則扇形的面積．　

13、（2013•嘉興）在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2，⊙A的半徑為1，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的像為⊙B，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系為　外切�。�

考點：圓與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題：．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△OAB為等邊三角形，則AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半徑都為1，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷兩圓的位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的⊙B，
∴△OAB為等邊三角形，
∴AB=OA=2，
∵⊙A、⊙B的半徑都為1，
∴AB等于兩圓半徑之和，
∴⊙A與⊙B外切．
故答案為外切．
點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，若d=R+r，則兩圓外切．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

14、（2013•徐州）若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，則這兩圓的位置關(guān)系是　外切　．

考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．若d＞R+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=R?r則兩圓內(nèi)切，若R?r＜d＜R+r則兩圓相交．本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況．
解答：解：∵兩圓半徑分別為2和3，圓心距為5，
則2+3=5，
∴兩圓外切．
故答案為：外切．
點評：本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系．兩圓的位置關(guān)系有：外離（d＞R+r）、內(nèi)含（d＜R?r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=R?r）、相交（R?r＜d＜R+r）．
　
15、（2013•泰州）如圖，⊙O的半徑為4c，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4 c，P為直線l上一動點，以1c為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設(shè)PO=dc，則d的范圍是　d＞5c或2c≤d＜3c�。�

考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍．
解答：解：連接OP，
∵⊙O的半徑為4c，1c為半徑的⊙P，⊙P與⊙O沒有公共點，
∴d＞5c時，兩圓外離，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時，過點O作OD⊥AB于點D，
O′P=4?1=3c，OD= =2（c），
∴以1c為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，2c≤d＜3c，
故答案為：d＞5c或2c≤d＜3c．

點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．

16、(2013年黃石)如右圖，在邊長為3的正方形 中，圓 與圓 外切，且圓 分別與 、 邊相切，圓 分別與 、 邊相切，則圓心距 為 .
答案：
解析：過O1，O2分別作O1⊥CD, O2N⊥BC，垂足為,N
設(shè)圓O1半徑為R,圓O2半徑為r,
則DO1= R，BO2= r,
又BD=3 ，所以 R＋ r+r+R=3
解得R＋r=6-3 ，即 =6-3

17、（2013•恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為　6+π　．

考點：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計算．
分析：首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進(jìn)而得出扇形周長．
解答：解：如圖所示：設(shè)⊙O與扇形相切于點A，B，
則∠CAO=90°，∠AOB=30°，
∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，
∴AO=1，
∴CO=2AO=2，
∴BC=2=1=3，
∴扇形的弧長為： =π，
∴則扇形的周長為：3+3+π=6+π．
故答案為：6+π．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵．
　
18、（2013•六盤水）若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8c和2c，則圓心距AB為　10或6　c．

考點：圓與圓的位置關(guān)系．
專題：分類討論．
分析：本題應(yīng)分內(nèi)切和外切兩種情況討論．
解答：解：∵⊙A和⊙B相切，
∴①當(dāng)外切時圓心距AB=8+2=10c，
②當(dāng)內(nèi)切時圓心距AB=8?2=6c．
故答案為：10或6．
點評：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．
外切時P=R+r；內(nèi)切時P=R?r；注意分情況討論．

19、（2013•白銀）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2?4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t=　2或0�。�

考點：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．
分析：先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程x2?4x+3=0的兩根，
解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3．
①當(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=t+2=3?1=2，解得t=0．
∴t為2或0．
故答案為：2或0．
點評：考查解一元二次方程?因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點．

20、（2013•畢節(jié)地區(qū)）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是a，b，且a、b滿足 ，圓心距O1O2=5，則兩圓的位置關(guān)系是　外切　．

考點：圓與圓的位置關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
分析：首先根據(jù) 求得a、b的值，然后根據(jù)半徑與圓心距的關(guān)系求解即可．
解答：解：∵ ，
∴a?2=0，3?b=0
解得：a=2，b=3
∵圓心距O1O2=5，
∴2+3=5
∴兩圓外切，
故答案為：外切．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．

21、（2013•張家界）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心，則圖中陰影部分的面積是　 　．

考點：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計算．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積公式直接求出即可．
解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，
∴陰影部分的面積是： = ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)已知得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵．

22、（2013•南寧）如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　 ? π�。�

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
分析：連接OB，以及⊙O與BC的切點，在構(gòu)造的直角三角形中，通過解直角三角形易求得⊙O的半徑，然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積．
解答：解：如圖，連接OB、OD；
設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，
則∠BEF=∠BFE=90°?30°=60°，所以△BEF是等邊三角形．
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
則OD=BD•tan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB?OG= ；
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，
故PG= BG= ；
∴S⊙O=π×（ ）2= π，S⊙P=π×（ ）2= π；
∴S陰影=S△ABC?S⊙O?3S⊙P= ? π? π= ? π．
故答案為 ? π．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計算方法，難度適中．

23、（2013•巴中）若⊙O1和⊙O2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組 的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系．

考點：圓與圓的位置關(guān)系；解二元一次方程組．
分析：首先由r1、r2是方程組 的解，解此方程組即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圓心距為4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵ ，
①×3?②得：11r2=11，
解得：r2=1，
吧r2=1代入①得：r1=4；
∴ ，
∵⊙O1和⊙O2的圓心距為4，
∴兩圓的位置關(guān)系為相交．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與方程組的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．

24、（2013上海壓軸題）在矩形 中，點 是邊 上的動點，聯(lián)結(jié) ，線段 的垂直平分線交邊 于點 ，
垂足為點 ，聯(lián)結(jié) （如圖10）．已知 ， ， 設(shè) ．
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出 的取值范圍；
（2）當(dāng)以 長為半徑的⊙P和以 長為半徑的⊙Q外切時，求 的值；
（3）點 在邊 上，過點 作直線 的垂線，垂足為 ，如果 ，求 的值．

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