2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編
梯形
1、（2013•寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長(zhǎng)為（ �。�
考點(diǎn)：梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
分析：延長(zhǎng)AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答．
解答：解：延長(zhǎng)AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AE∥CD，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4?=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．
2、（2013•十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長(zhǎng)為（ �。�
A．8B．9C．10D．11
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．3718684
分析：首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，
∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，
∴cos60°= = = ，
解得：BF=1.5，
故EC=1.5，
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF=EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
3、（2013•荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．3718684
分析：分三段考慮，①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，②直線l經(jīng)過(guò)AD段時(shí)，③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即 可得出答案．
解答：解：①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的 面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；
②直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；
③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越小；
結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類似此類問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案．
4、（2013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是 的平分線，且 則 =（ ）
A B C D
分析：先判斷DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長(zhǎng)度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計(jì)算．
解：
∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，
∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位線，∴EF=AB=2，∵ = =1，∴EF=DF=2，
在Rt△ADF中，AF= =4 ，則AC=2AF=8 ，tanB= = =2 ．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，難度較大．
5、(2013年南京)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）。
答案：3； 7 3
解析：如圖，由對(duì)稱性可知P的橫坐標(biāo)為3，
，即 ，所以，PE＝ ， ＋1＝ 7 3
故P的坐標(biāo)為（3， 7 3 ）。
6、（2013•煙臺(tái)）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為 ，上、下底之比為1：2，則BD= �。�
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．
分析：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長(zhǎng)，求出△BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可．
解答：解：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，
則 = ，
x=5，
則AB=CD=5，AD=5，BC=10，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠BDC=90°，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD= =5 ，
故答案為：5 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC長(zhǎng)和得出三角形DCB是等腰三角形．
7、（2013•六盤水）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于 19 ．
考點(diǎn)：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵CD的垂直平分線交BC于E，
∴DE=CE，
∴四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，
∵AD=4，AB=5，BC=10，
∴四邊形ABED的周長(zhǎng)=4+5+10=19．
故答案為：19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、（2013•曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD= 3 �。�
考點(diǎn)：直角梯形．
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC?BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC= = ，
∴CD=3 ．
故答案為3 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9、（2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
(1)求證:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的長(zhǎng).
解析：(1)證明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°. ……………1′
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC. ……………2′
∴△APB∽△PEC. ……………3′
(2)過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD交BC于F.
則四邊形ADCF為平行四邊形,△ABC為等邊三角形. ……………4′
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC, ……………5′
∴ ＝ ,
設(shè)BP＝x,則PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴ ＝ ……………6′
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3, x2＝4. ……………7′
經(jīng)檢驗(yàn), x1＝3, x2＝4是所列方程的根,
∴BP的長(zhǎng)為3或4. ……………8′
10、（2013•欽州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形．[:Zxxk.Co]
考點(diǎn)：等腰梯形的判定．3718684
專題：證明題．
分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易證得∠B=∠C，又由同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠B，
∵∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
11、（13年北京5分19）如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE= BC，連結(jié)DE，CF。
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)。
解析：
考點(diǎn)：梯形中的計(jì)算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)）
12、(2013年深圳市)如圖4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，廷長(zhǎng)BC到E，使得CE=AD，連接DE。
（1）求證：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3， =16，求AB的長(zhǎng)。
解析：
13、（2013•益陽(yáng)）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE=BC；
（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結(jié)CE′，BF′，求證：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；
（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)重合時(shí)，則四邊形ABC為等腰梯形，②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，求出α即可．
解答：（1）證明：∵AB=BC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=180°?∠C?∠CBE=72°，
∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，
∴AE=BE，BE=BC，
∴AE=BC．
（2）證明：∵AC=AB且EF∥BC，
∴AE=AF；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，
∵在△CAE′和△BAF′中
，
∴△CAE′≌△BAF′，
∴CE′=BF′．
（3）存在CE′∥AB，
理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑（圓弧）與過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線l交于、N兩點(diǎn)，
如圖：①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)重合時(shí)，則四邊形ABC為等腰梯形，
∴∠BA=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，
∴α=∠CA=36°．
②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，
由AB∥l得，∠AN=∠BA=72°，
∵A=AN，
∴∠AN=∠AN=72°，
∴∠AN=180°?2×72°=36°，
∴α=∠CAN=∠CA+∠AN=72°．
所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時(shí)，CE′∥AB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
14、（2013•恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形．
專題：證明題．
分析：連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：如圖，連接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ABC中，EF= AC，
在△ADC中，GH= AC，
∴EF=GH= AC，
同理可得，HE=FG= BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
15、（2013•咸寧）理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿C折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABC的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．
考點(diǎn)：相似形綜合題．
分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問(wèn)題得解．
（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可．
（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解．
解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)．
理由：∵∠A=55°，
∴∠ADE+∠DEA=125°．
∵∠DEC=55°，
∴∠BEC+∠DEA=125°．
∴∠ADE=∠BEC．（2分）
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)．
（2）作圖如下：
（3）∵點(diǎn)E是四邊形ABC的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，
∴△AE∽△BCE∽△EC，
∴∠BCE=∠EC=∠AE．
由折疊可知：△EC≌△DC，
∴∠EC=∠DC，CE=CD，
∴∠BCE=∠BCD=30°，
∴BE=CE=AB．
在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°，
∴ ，
∴ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論．
16、（2013•濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20c，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40c、8c．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50c，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，E=NF，先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由△BE∽△BAH，可得出E，繼而得出EF的長(zhǎng)度．
解答：解：由題意得，H=8c，BH=40c，則B=32c，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50c，BC=20c，
∴AH=（AD?BC）=15c．
∵EF∥CD，
∵△BE∽△BAH，
∴ = ，即 = ，
解得：E=12，
故EF=E+NF+BC=2E+BC=44c．
答：橫梁EF應(yīng)為44c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．
17、（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF．
求證：△GAB是等腰三角形．
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．
專題：證明題．
分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對(duì)等邊，證得：△GAB是等腰三角形．
解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
源
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/79424.html
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