安徽省合肥市瑤海區(qū)2014-2015學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．?3的絕對(duì)值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
2．有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2015年中國人在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元，被倒掉的實(shí)物相當(dāng)于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節(jié)約，拒絕舌尖上的浪費(fèi)”．2000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2，那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
5．下列說法正確的是（）
A． x2+1是二次單項(xiàng)式 B． ?m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1
C． ?23πab的系數(shù)是?23 D． 數(shù)字0也是單項(xiàng)式
6．下列說法正確的是（）
A． 零除以任何數(shù)都得0
B． 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等
C． 幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定
D． 兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)
7．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（）個(gè)．
A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)
8．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按規(guī)定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少？設(shè)定價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是．
12．30.26°=°′″．
13．觀察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為．
14．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a?b|．
①線段AB的長|AB|= 5；
②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|?|PB|=2時(shí)，x=0.5；
③若點(diǎn)P在 A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|?|PM|的值不變．
以上①②③④結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn) 按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數(shù)．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據(jù)某研究院公布的2010?2015年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
年份 年人均閱讀圖書數(shù)量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；
（2）從2010到2015年，成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；
（3）2015年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區(qū)與2015年成年居民的人數(shù)基本持平，估算該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為本．
20．為建設(shè)節(jié)約、環(huán)保型社會(huì)，切實(shí)做好節(jié)能減排工作，合肥市政府決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，規(guī)定：居民家庭每月用電量在180千瓦時(shí)以下（含 180千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)居民家庭月用電量超過180千瓦時(shí)且在350千瓦時(shí)以下（含350千瓦時(shí)）時(shí)，超過部分執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．第三檔電量為每戶每月350千瓦時(shí)以上部分．
（1）小張家2015年4月份用電100千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)57元；7月份用電200千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)115元．求第一檔電價(jià)和第二檔電價(jià)標(biāo)分別為多少元/千瓦時(shí)？
（2）若第三檔電價(jià)在第一檔的基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)加價(jià)0.3元，8月份小張家預(yù)計(jì)用電360千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)多少元？
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個(gè)城市，中途經(jīng)過宣城、廣德、長興南和德清西4個(gè)站 點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A(chǔ)、B兩個(gè)城市，如果共有n（n≥3）個(gè)站點(diǎn)，則需要多少種不同的車票？
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)， 且MN=8cm，求EF的長．
八、（本題滿分14分）
23．某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
安徽省合肥市瑤海區(qū)2014-2015學(xué) 年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．?3的絕對(duì)值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
考點(diǎn)： 絕對(duì)值．
分析： 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．
解答： 解：|?3|=?（?3）=3．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 考查絕對(duì)值的概念和求法．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
2．有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2015年中國人在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元，被倒掉的實(shí)物相當(dāng)于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節(jié)約，拒絕舌尖上的浪費(fèi)”．2000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為2×1011．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2，那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
考點(diǎn)： 數(shù)軸．
分析： 此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．
解答： 解：與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個(gè)，分別是2+5=7或2?5=?3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 要求掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用．在數(shù)軸上求到已知點(diǎn)的距離為一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)．
4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x 4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷．
解答： 解：A、?2x2y3•2xy=?4x3y4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項(xiàng)正確；
D、（?3a?2）（3a?2）=?（3a+2）（3a?2）=?9a2+4，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的混合運(yùn)算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)，再算乘方和乘除，最后算加減．
5．下列說法正確的是（）
A． x2+1是二次單項(xiàng)式 B． ?m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1
C． ?23πab的系數(shù)是?23 D． 數(shù)字0也是單項(xiàng)式
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式．
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：A、x2+1是多項(xiàng)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、?m2的次數(shù)是2，系數(shù)是?1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?23πab的系數(shù)是?23π，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、0是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是單項(xiàng)式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題是的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（）
A． 零除以任何數(shù)都得0
B． 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等
C． 幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定
D． 兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．
分析： A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；
B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；
C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；
D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運(yùn)算性質(zhì)作答．
解答： 解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯(cuò)誤；
B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；
C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，錯(cuò)誤；
D、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運(yùn)算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性．
7．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（）個(gè)．
A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．
分析： 本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，?1，1三個(gè)．
解答： 解：若a3=a，有a3?a=0．
因式分解可得a（a?1）（a+1）=0．
所以滿足條件的a有0，?1，1三個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義，一個(gè)數(shù)的立方就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1，?1或0．
8．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按規(guī)定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少？設(shè)定價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．
分析： 首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：定價(jià)的七五折+25元=定價(jià)的九折?20元，根據(jù)此等式列方程即可．
解答： 解：設(shè)定價(jià)為x，根據(jù)按定價(jià)的七五折出售將賠25元可表示出成本價(jià)為（ +25）元，
按定價(jià)的九折出售將賺20元可表示出成本價(jià)為：（ x?20）元．
根據(jù)成本價(jià)不變可列方程為： x+25= x?20．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要理解定價(jià)的七五折即定價(jià)的75%，定價(jià)的九折即定價(jià)的90%．
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
分析： 由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據(jù)角之間的和差關(guān)系，即可求解．
解答： 解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角和補(bǔ)角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．
專題： 規(guī)律型．
分析： 第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1= ，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．
解答： 解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，
第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，
第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，
…，
按此規(guī)律，
第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 個(gè)，
則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考點(diǎn)： 平方根．
專題： 計(jì)算題．
分析： 直接利用平方根的定義計(jì)算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案為：±3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．
12．30.26° =30°15′36″．
考點(diǎn)： 度分秒的換算．
分析： 根據(jù)度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進(jìn)率，可得答案．
解答： 解：30.26°=30° 15′36″，
故答案為：30°15′36″．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．觀察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 觀察分析可得：1式可化為（1+3）2?12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2?22=3×（2×2+3）；…故則第n個(gè)等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
解答： 解：第n個(gè)等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
點(diǎn)評(píng)： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在2015屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
14．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a?b|．
①線段AB的長|AB|=5；
②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|?|PB|=2時(shí)，x=0.5；
③若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|?|PM|的值不變．
以上①②③④結(jié)論中正確的是②④（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
考點(diǎn)： 數(shù)軸；絕對(duì)值．
專題： 新定義．
分析： ①根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0；②應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；③④利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．
解答： 解：①∵|a+2|+（b?1）2=0，
∴a+2=0，b?1=0，∴a=?2，b=1，
∵|AB|=|a?b|=3，
∴①不正確，
（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，
|PA|?|PB|=?（|PB|?|PA|）=?|AB|=?3≠2．
當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，
|PA|?|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述兩種情況的點(diǎn)P不 存在．
當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|=|x?（?2）|=x+2，|PB|=|x?1|=1?x，
∵|PA|?|PB|=2，∴x+2?（1?x）=2．
∴x= ，即x的值為 ，
∴點(diǎn)P存在
∴②正確；
③設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∵|PM|+|PN|= |PB|+ |PA|= （|PB|+|PA|）= （1?x?x?2）=? ，
∴③不正確，
④|PN|?|PM|的值不變，值為 ；
∵|PN|?|PM|= |PB|? |PA|= （|PB|?|PA|）= |AB|= ，
∴|PN|?|PM|= ，
∴④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)： 本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
考點(diǎn)： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析： 先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可．
解答： 解：去括號(hào)得，3x?6≤4x?3，
移項(xiàng)得，3x?4x≤?3+6，
合并同類項(xiàng)得，?x≤3，
把x的系數(shù)化為1得，x≥?3．
在數(shù)軸上表示為：
．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=4×3×（? ）?25× ×（?5）
=?5+25
=20．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn) 按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E．
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．
分析： 利用作射線，直線和線段的方法作圖．
解答： 解：如圖，
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數(shù)．
考點(diǎn)： 角的計(jì)算；角平分線的定義．
分析： 根據(jù)角平分線的定義以及余角的性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答： 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角度的計(jì)算，正確求得∠BOD的度數(shù)是關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據(jù)某研究院公布的2010?2015年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
年份 年人均閱讀圖書數(shù)量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；
（2）從2010到2015年，成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；
（3）2015年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區(qū)與2015年成年居民的人數(shù)基本持平，估算該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7576本．
考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．
分析： （1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2015年的增長率，然后求得閱讀的本書；
（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以（3）中得到的本書即可求得．
解答： 解：（1）m=100?1?15.6?2.4?15=66；
（2）年增長率是： ×100%≈4.3%，
則的閱讀數(shù)量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān) 鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
20．為建設(shè) 節(jié)約、環(huán)保型社會(huì)，切實(shí)做好節(jié)能減排工作，合肥市政府決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，規(guī)定：居民家庭每月用電量在180千瓦時(shí)以下（含180千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)居民家庭月用電量超過180千瓦時(shí)且在350千瓦時(shí)以下（含350千瓦時(shí)）時(shí)，超過部分執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．第三檔電量為每戶每月350千瓦時(shí)以上部分．
（1）小張家2015年4月份用電100千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)57元；7月份用電200千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)115元．求第一檔電價(jià)和第二檔電價(jià)標(biāo)分別為多少元/千瓦時(shí)？
（2）若第三檔電價(jià)在第一檔的基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)加價(jià)0.3元，8月份小張家預(yù)計(jì)用電360千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)多少元？
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）電費(fèi)=電量×單價(jià)計(jì)算第一檔電價(jià)；根據(jù)180×第一檔電價(jià)+×第二檔電價(jià)=115；
（3）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)=180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）．
解答： 解：（1）設(shè)第一檔電價(jià)是x元/千瓦時(shí)，第二檔電價(jià)為y元/千瓦時(shí)．
依題意得 100x=57，
x=0.57．
即第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí)．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí)；
（2）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是：180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí)，第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí)；
（2）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是216.7元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個(gè)城市，中途經(jīng)過宣城、廣德、長興南和德清西4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A(chǔ)、B兩個(gè)城市，如果共有n（n≥3）個(gè)站點(diǎn)，則需要多少種不同的車票？
考點(diǎn)： 直線、射線、線段．
分析： 兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個(gè)車站每兩站之間有兩種，則n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n（n?1）種，n=6時(shí)，即6個(gè)車站，代入上式即可求得票的種數(shù)．
解答： 解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個(gè)車站的票的種類數(shù)=6×5=30（種）；
（2）n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n（n?1）種．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長．
考點(diǎn)： 比較線段的長短．
專題： 計(jì)算題．
分析： 如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．
解答： 解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，
∴MA= EA，NB= BF，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵M(jìn)N=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長為12cm．
點(diǎn)評(píng)： 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
八、（本題滿分14分）
23．某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的利潤×噸數(shù)；
（2）用算術(shù)方法：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；
（3）設(shè)粗加工x噸食品，則精加工（140?x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算利潤．
解答： 解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；
方案二：15×6×750+（140?15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；
方案三：設(shè)粗加工x噸食品，則精加工（140?x）噸食品，
由題意可得： + =15，
解得x=80，
∴140?x=60，
這時(shí)利潤為：80×450+60×750=81000（元）．
答：該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為81000元．
點(diǎn)評(píng)： 考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題中的數(shù)量關(guān)系較多，正確理解題意是解決此題的重點(diǎn)．第（3）小題中，要想獲得較多的利潤，應(yīng)最大限度的完成加工．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/276516.html
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