【—等差數(shù)列】等差數(shù)列知識：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　等差數(shù)列知識

　　等差中項

　　由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmetic mean)。

　　有關(guān)系：A=(a+b)/2

　　通項公式

　　an=a1+(n-1)d

　　a1=S1(n=1)時

　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)時

　　an=kn+b(k,b為常數(shù)) 推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 則得到an=kn+b

　　前n項和

　　倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3······+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

　　Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

　　固 Sn=n(a1+an)/2

　　等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

　　Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

　　Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n

　　性質(zhì)

　　且任意兩項am，an的關(guān)系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

　　從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
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