【—初三數(shù)學完全平方的經典題目】一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。

　　一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。

　　解：設此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2; ⑴

　　x+44=n^2 ⑵

　　(m,n為自然數(shù))

　　⑵-⑴可得 :

　　n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89

　　因為n+m>n-m

　　又因為89為質數(shù)，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入⑵得。故所求的自然數(shù)是1981。

　　提示：奇數(shù)的平方的個位數(shù)字為奇數(shù)，偶數(shù)的平方的個位數(shù)一定是偶數(shù)。

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