【—計(jì)算題復(fù)習(xí)大全】完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，另一種是完全平方差公式。
求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方(1954年基輔數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)。
分析 設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。
證明 設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。
大家要謹(jǐn)記的是完全平方式是代數(shù)式，完全平方數(shù)是自然數(shù)。
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