【—算術(shù)平方根】知識要領(lǐng)：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根

　　算術(shù)平方根的雙重非負性

　　1.√a中a?0

　　2.√a?0

　　算術(shù)平方根產(chǎn)生　　根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當時的權(quán)威解釋(也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。

　　對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

　　算術(shù)平方根舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。

　　算術(shù)平方根辨析

　　算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

　　一、 兩者區(qū)別

　　1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。

　　3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根

　　二、 兩者聯(lián)系

　　1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

　　2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

　　3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。

　　：a的算術(shù)平方根記作√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

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