新教材給我們帶來了許多思考,在教學過程中教師難免會出現(xiàn)問題,為使在新課標下教好書、育好人,教師不僅僅局限于“傳道、授業(yè)、解惑”。學生在數(shù)學學習中往往學得一知半解就認為自己會了,對基礎(chǔ)知識不求甚解,熱衷于大量做題,不善于（有的是不愿意）對自己的思路進行檢驗,更不對自己的思考過程進行反思……針對種種現(xiàn)狀,在教學中做了一些嘗試,以求幫助他們提高反思能力。
一、數(shù)學反思的核心要素
具體而言,數(shù)學反思的知識有：1.數(shù)學反思的陳述性知識。掌握有關(guān)數(shù)學反思過程中,通常哪些策略和技能可以應用,并了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識；2.數(shù)學反思的程序性知識。有關(guān)如何使用各種策略、技能進行數(shù)學反思的知識,即掌握各種策略和技能的操作方法；3.數(shù)學反思的情景性知識。告訴人們應該在什么情景中運用什么知識和技能,即時間、地點、環(huán)境以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
數(shù)學反思的技能有：1.經(jīng)驗技能。認知主體借助于經(jīng)驗對認知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力；2.理論技能。認知主體以特定的理論為根據(jù)進行相對理性的反思能力；3.分析技能。是理解解釋描述認知過程、結(jié)果必需的,是指能夠選擇最優(yōu)的策略,對數(shù)學思維活動進行科學分析的能力；4.評價技能。主體根據(jù)不同的認知目的對認知過程和結(jié)果及所采用的策略等進行價值判斷的能力,即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進行效能判斷并正確歸因的能力；5.策略技能。能夠恰當?shù)貞酶鞣N策略進行反思的能力,即對反思中找出的問題設(shè)計改進的途徑和方法的能力；6.實踐技能。能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實踐以達到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。其實,數(shù)學反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。
數(shù)學反思的內(nèi)容有：1.經(jīng)驗性反思。旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗,著重反思問題涉及了哪些知識和能力；2.概括性反思。旨在對同一類數(shù)學問題的解法進行篩選、概括,形成一種解題思路,進而上升為一種數(shù)學思想；3.創(chuàng)造性反思。對數(shù)學問題的重新認識及推廣、引申和發(fā)展；4.錯誤性反思。注重對解答問題失誤的糾正、辨析,從而找到產(chǎn)生問題的根源。
二、數(shù)學反思能力的概念以及與其它數(shù)學能力的關(guān)系
數(shù)學反思是對數(shù)學思維活動的自我意識和自我監(jiān)控,是對認知的再認知,反思能力就是原認知能力,它與數(shù)學觀察、數(shù)學記憶、數(shù)學化、數(shù)學思維和空間想象能力等認知能力不同,但與歸納猜想、合情推理、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系,這些能力成分中都包含反思,因而弗賴登塔爾認為“反思是數(shù)學思維活動中的核心和動力”。
一方面,數(shù)學認知能力為數(shù)學反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ),只有具備了很強的數(shù)學觀察、記憶、理解、思維能力,才能提高對問題情景中各種線索的敏感度,抓住反思的機會,及時調(diào)節(jié)思維的方向,對各種解決問題的策略進行權(quán)衡、預見,從而提高控制水平,豐富元認知知識,加深元認知體驗。數(shù)學思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學生反思的技能,為提高學生的反思水平和預見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學化能力的發(fā)展為反思提供了更大的空間和機會。另一方面,數(shù)學反思能力通過對數(shù)學思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學能力的發(fā)展,數(shù)學反思能力的發(fā)展,提高了認知效率,縮短了認知時間。因此,數(shù)學反思能力與其他數(shù)學能力是統(tǒng)一在數(shù)學思維活動中的一種相互促進、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
三、學生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)
1.在經(jīng)驗性反思中培養(yǎng)學生的反思能力。首先,應在核心概念（定義、定理、公式、法則）的形成過程中反思總結(jié),形成策略性的技能和方法,學會學習數(shù)學。其次,在解決問題過程中,對學習的策略是否合理進行反思,形成有效的學習策略方法,必須對學生進行科學學習方法和策略的示范和指導,如數(shù)學周記（反思本）的習慣和方法培養(yǎng)指導。第三,階段性的總結(jié)與反思,要求學生必須養(yǎng)成利用圖表、提綱、題型歸納等形式進行單元、章節(jié)進行階段性總結(jié)的習慣。總之,經(jīng)驗性反思側(cè)重與培養(yǎng)學生的反思知識和技能的培養(yǎng)。
2.在解題的反思中培養(yǎng)學生的反思能力。這是一種常見和普遍的現(xiàn)象：一是看花容易（聽得明白）,繡花難（解題難）；二是大量解題卻收效甚微。究其原因,解題反思習慣的缺失和反思時間空間的受限是導致解題能力和效益低下的根本原因。所謂解題反思是指在解題后進行如下探索：對問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設(shè)或結(jié)論進行變式；能否把當前的命題推廣到一般情況；進一步考慮問題的題設(shè)的完備性（充分性）及結(jié)論的精確性；命題考查的哪些知識和能力。因此,解題反思涉及數(shù)學反思的全部內(nèi)容（經(jīng)驗性反思、錯誤性反思、概括性反思、創(chuàng)造性反思),特別是涉及數(shù)學反思高級形態(tài)（概括性反思、創(chuàng)造性反思）。
總之,目前數(shù)學教學中最薄弱的正是反思性學習這一重要環(huán)節(jié),數(shù)學學科的特點（數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性）,決定正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次地直接把握數(shù)學活動的本質(zhì),學生必須經(jīng)過多次反復的自我評價、探究、監(jiān)控、調(diào)節(jié),才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征。因此,必須高度重視學生反思能力的培養(yǎng)。
論文中心，作者：汪斌
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/331323.html
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