反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。
反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法：
（1）列表：
（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)。
（3）連線：用平滑的曲線連接點(diǎn)。
當(dāng)雙曲線在一三象限，K>0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。
當(dāng)雙曲線在二四象限，K<0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。
常見(jiàn)畫(huà)法當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)那么曲線呈彎月型。
k的意義及應(yīng)用：
過(guò)反比例函數(shù)
（k≠0），圖像上一點(diǎn)P（x,y），作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積
。過(guò)反比例函數(shù)過(guò)一點(diǎn)，作垂線，三角形的面積為
。研究函數(shù)問(wèn)題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積
所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對(duì)值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會(huì)給解題帶來(lái)很多方便。
推論內(nèi)容：一次函數(shù)y=x+b或y=-x+b若與反比例函數(shù)
存在兩個(gè)交點(diǎn)，若設(shè)2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，那么這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)連線和兩點(diǎn)之間的連線所構(gòu)成的三角形面積為
不同象限分比例函數(shù)圖像：
常見(jiàn)畫(huà)法：
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/329662.html
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