1、內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。
內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。
2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心，當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。
三角形的外心的性質(zhì)：
1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；
2三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4.OA=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R
三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：
1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心
2.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r
3.r=2S/(a+b+c)
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)
三角形的垂心的性質(zhì):
1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；
直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；
鈍角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或
者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中
3. 垂心O關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓圓上。
4.△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF
5. H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。
7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。
9.設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
10.銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。
12.西姆松(Simson)定理（西姆松線）：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上
13.設(shè)銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，那么P是垂心的充分必要條件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。
14.設(shè)H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。
15.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。
三角形的重心的性質(zhì):
1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點(diǎn)距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心和三角形3個頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分。
6.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
三角形旁心的性質(zhì):
1、三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。
2、每個三角形都有三個旁心。
3、旁心到三邊的距離相等。
三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。
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