初中數(shù)學(xué)教學(xué)若要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的基本理念,必須充分地考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、學(xué)生心理特點和認(rèn)知發(fā)展水平,針對不同水平和興趣的學(xué)生實行多樣化學(xué)習(xí),也可運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。而不等式的證明方面,方法靈活多樣,還和很多內(nèi)容相結(jié)合,它既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點,也是數(shù)學(xué)競賽當(dāng)中的熱點。
一、注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)
初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容較小學(xué)教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)和深入,涉及面更廣。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的教學(xué),幫助學(xué)生打下厚實的基礎(chǔ),以利于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。首先應(yīng)該擺正師生關(guān)系,在中國的教育當(dāng)中一直強(qiáng)調(diào)著“師道尊嚴(yán)”。教師在課堂上一般都是居高而上,普遍都是教師在講臺上講,學(xué)生在下面埋頭“消化”教師講的知識點。教師掌握著上課的節(jié)奏,這樣學(xué)生顯得很被動。在初中不等式教學(xué)當(dāng)中涉及很多的知識點,學(xué)生僅僅知道一些公式而不會運(yùn)用是教學(xué)的一種失敗�；A(chǔ)知識在教學(xué)當(dāng)中就顯得尤為重要。不等式的解題方式多樣,內(nèi)容豐富,技巧性較強(qiáng)并且要依據(jù)題設(shè)、題的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法,就要熟悉解題中的推理思維,需要掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點。而這一切都是建立在學(xué)生有夯實的基礎(chǔ)之上的。學(xué)生的基礎(chǔ)知識不扎實的話,在解不等式題時就步履維艱。
夯實的基礎(chǔ)來源于學(xué)生對不等式概念知識的掌握和運(yùn)用,而概念的形成有一個從具體到表象再到抽象的過程。對不等式抽象概念的教學(xué),更要關(guān)注概念的實際背景和學(xué)生對概念的掌握程度。數(shù)學(xué)的概念也是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識點也是從概念的學(xué)習(xí)開始的。所以在不等式教學(xué)探究中教師應(yīng)注重學(xué)生的基礎(chǔ)。
二、注重學(xué)生對知識的歸納和整理
提高初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果,首先要培養(yǎng)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識的精神,通過尋求不同思維達(dá)到解題效果來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生主動去對數(shù)學(xué)不等式知識進(jìn)行探究,通過結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò),以幫助學(xué)生完成更深入地數(shù)學(xué)知識探究。同時初中數(shù)學(xué)不等式知識點的學(xué)習(xí)對學(xué)生歸納能力提出了較高的要求。靈活使用概念能夠幫助學(xué)生熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,對不等式這一章節(jié)知識點的掌握歸納和整理進(jìn)行綜合的運(yùn)用從而能夠成功地解題。例如,在含有絕對值的不等式當(dāng)中:解關(guān)于x的不等式2+a0時,解集是;(2)當(dāng)2≤a<0時,解集為空集;(3)當(dāng)a<2時,解集為。當(dāng)學(xué)生對知識點進(jìn)行歸納和整理后,學(xué)生也就不會馬失前“題”。
三、開發(fā)學(xué)生的解題技巧,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力
問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,和學(xué)生獨(dú)立思考的能力。教師將培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合、“對應(yīng)”思維、“轉(zhuǎn)化”能力、分類的運(yùn)用、解題反思與激勵、提高學(xué)生數(shù)學(xué)不等式解題能力始終貫穿于教學(xué)始終,必須把它放在十分重要的位置�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗稿)總體目標(biāo)中也明確指出,通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識。解決問題是數(shù)學(xué)的核心,解決問題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo),中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生“具有正確的、迅速的運(yùn)算能力,一定的邏輯思維能力和空間想象能力,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”。義務(wù)教育新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》中七級下冊第九章內(nèi)容中的“一元一次不等式和一元一次不等式組”,盡管二者解題的方法相似,但學(xué)生不易在思考的前提下理解一元一次不等式解集有無數(shù)個。在教學(xué)中,教師應(yīng)該適時地把不等式解集在數(shù)軸上直觀地表示出來。在不等式證明教學(xué)當(dāng)中也有許多解題技巧。例如,比較法是證明不等式的一種最基本的方法,也是最常用的的方法,基本不等式就是用比較法證明的。其難點在第二步的“變形”上,變形的目的是有利于第三步判斷,求差比較法變形的方向主要是分解因式、配方。(1)作差比較法;(2)作商比較法。作差(商)比較法:作差(商)→變形→判斷符號(與1的大小)。諸如此類的還有綜合法、分析法、換元法(增量換元、三角換元、向量換元、對稱性換元、借助幾何圖形換元、代數(shù)換元、分式換元、比值換元)以及放縮法等解題方法。而這些解題的技巧需要教師的引導(dǎo),也需要學(xué)生獨(dú)立地思考解題方法。
探究式教學(xué)就是要學(xué)生探究問題,而不是簡單地讓學(xué)生理解和記憶不等式教材中現(xiàn)成的結(jié)論和公式。一個問題,通過學(xué)生自己的探究,可以加深學(xué)生對知識點的理解。讓學(xué)生感興趣的問題是一個合適的探究對象,學(xué)生也有較大的探究空間。
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