作者：張娟萍
數(shù)學(xué)是一門(mén)思維性極強(qiáng)的課程，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)或再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅要講數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，更重要的是在教學(xué)中體現(xiàn)其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，但是在實(shí)際教學(xué)中，往往是教師教得很苦，學(xué)生學(xué)得很累，而學(xué)生的思維能力卻沒(méi)有得到相應(yīng)的發(fā)展．很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有一個(gè)共同的感受：老師講的內(nèi)容一聽(tīng)就會(huì)，可一做題就“蒙”，感到困難重重，無(wú)從人手．當(dāng)老師在課堂上把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常�？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想小到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少學(xué)生問(wèn)題解答發(fā)生的困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難導(dǎo)致的，而是因?yàn)閷W(xué)生思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異造成的．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，面對(duì)的是一幅經(jīng)過(guò)于錘百煉“完美無(wú)缺”的邏輯鏈，而對(duì)數(shù)學(xué)中的基本概念和方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善所走過(guò)的曲折迂回道路的痕跡都看不見(jiàn)．…學(xué)生以“思維成品”為學(xué)習(xí)對(duì)象，而要他掌握的是由“零件”組成“成晶”的能力，這是很有難度的．學(xué)生只有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思維過(guò)程才能把前人的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)思維是人腦運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象問(wèn)接概括的反映及其過(guò)程，教師在教學(xué)活動(dòng)中，如備課、上課、答疑、批改作業(yè)、考試、批卷、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)都應(yīng)該在分析思維過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)家思維結(jié)構(gòu)的同步化．關(guān)鍵是要誘導(dǎo)學(xué)生展示思維過(guò)程．
為了闡明思維過(guò)程，就需探究個(gè)人攻克問(wèn)題時(shí)的經(jīng)歷，辦法之一就是研究心理過(guò)程的內(nèi)省敘述（“請(qǐng)你告訴我你解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)都想了些什么”）．內(nèi)省思維由于它的即時(shí)性和直接性，能提供出思維進(jìn)行中大量觀念性的東西．本文把學(xué)生的內(nèi)省敘述稱之為“出聲思考”，通過(guò)出聲思考研究學(xué)生的思維過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，“思維和語(yǔ)言一樣，也是，一種語(yǔ)言習(xí)慣，或稱為語(yǔ)言形式的思維，”因此，使學(xué)生內(nèi)隱的思維過(guò)程得以呈現(xiàn)的一個(gè)策略就足讓學(xué)生將自己思考的內(nèi)容、過(guò)程和結(jié)果運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即把內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言．學(xué)生解決問(wèn)題通常需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)零散的想法，有學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)或復(fù)雜知識(shí)時(shí)，其思維是無(wú)序、混亂且低效的，借助語(yǔ)言暴露內(nèi)隱的思維過(guò)程，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是怎樣想的，自己的想法是怎樣起作用的，從而使學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果加以沒(méi)想、預(yù)估，對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行審視、監(jiān)控，從中獲得反饋信息，進(jìn)而根據(jù)反饋信息對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行修正、調(diào)整或控制，使思維過(guò)程處于不斷循環(huán)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中．
本文借助“出聲思考”的概念，把數(shù)學(xué)課堂基本教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生思考的過(guò)程和結(jié)果用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即思維的內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言的過(guò)程．并根據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂基本教學(xué)環(huán)節(jié)：提問(wèn)、回答、交流、作業(yè)反饋等，展現(xiàn)組織學(xué)生出聲思考的基本策略．
一、提問(wèn)，思考的出發(fā)點(diǎn)
通過(guò)“問(wèn)”“答”，學(xué)生“說(shuō)”出內(nèi)心思考過(guò)程，漸漸意識(shí)并整理自已的思維過(guò)程，將混亂的自發(fā)的概念轉(zhuǎn)變形成系統(tǒng)的、邏輯的思維．
(1)教師問(wèn)．一切思維過(guò)程均是從問(wèn)題開(kāi)始，人們認(rèn)識(shí)事物，總是先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后產(chǎn)生解決問(wèn)題的需求，從而引起思維，產(chǎn)生回答問(wèn)題的過(guò)程．所以，學(xué)生應(yīng)該像數(shù)學(xué)家一樣去面臨一種“問(wèn)題”，但數(shù)學(xué)家的思考是自發(fā)產(chǎn)生的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考則不然，它需要人為地去設(shè)置“問(wèn)題”．課堂問(wèn)題的沒(méi)計(jì)，主要有三個(gè)因素：數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知水平和提問(wèn)所處的課堂環(huán)節(jié)，不同層次的問(wèn)題所引起的學(xué)生的思維參與程度足不同的，根據(jù)課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)和學(xué)生的不同發(fā)展水平，要盡可能沒(méi)置不同層次的問(wèn)題題組，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)積極思考都能解答．教師應(yīng)多采用鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)、促進(jìn)學(xué)生某方面思維品質(zhì)提升的語(yǔ)句．
比如：用以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更多地依靠自己判定某一結(jié)果是否正確的問(wèn)題．
你對(duì)此有什么看法?為什么足對(duì)的?你是如何得出這一結(jié)論的?你能否做出一個(gè)模型(例子)來(lái)對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明?
比如：用以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)猜測(cè)、發(fā)明和解決問(wèn)題的問(wèn)題．
如果……，將會(huì)出現(xiàn)什么情況?如果不這樣呢?你能否看出某種模式?這里有哪些可能性?你能否對(duì)下一個(gè)結(jié)果做出預(yù)言?你對(duì)這一問(wèn)題的解決有何建議?你認(rèn)為他應(yīng)該做出怎樣的選擇?你的解題方法和他的方法有什么共同點(diǎn)，又有什么不同?這是否對(duì)所有情況都適合?你能否想出一個(gè)反例?如何對(duì)此進(jìn)行證明?你采用了什么假設(shè)?
比如：用以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想和它的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)．
這與……有什么樣的聯(lián)系?在解決這一問(wèn)題時(shí)，用到了我們以前所學(xué)過(guò)的哪些思想?你以前有
沒(méi)有解過(guò)與此相類(lèi)似的問(wèn)題?在昨天的報(bào)紙中你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何數(shù)學(xué)的應(yīng)用?你能否舉出關(guān)于……的一個(gè)例子?
(2)學(xué)生問(wèn)．學(xué)生在思考的過(guò)程中，伴隨著提問(wèn)和解答，包括問(wèn)自己、問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師．
問(wèn)自己．學(xué)生開(kāi)列“程序化”自我提問(wèn)清單．運(yùn)用自己的言語(yǔ)活動(dòng)調(diào)控自己的思維過(guò)程，從而使學(xué)生的自我考問(wèn)程序化．設(shè)計(jì)問(wèn)題序列代替了教師的引導(dǎo)，從小步子逐漸到大步子，具有較強(qiáng)的階梯性，讓學(xué)生帶著問(wèn)題出聲思考，使學(xué)生出聲思考的過(guò)程成為可控的過(guò)程．比如審題：明確要解決什么問(wèn)題?已知條件是什么?比如搜索已有知識(shí)為問(wèn)題目標(biāo)解構(gòu)：解決問(wèn)題需要哪些條件?還缺什么條件?已知條件與未知條件是什么關(guān)系?我先做什么?有什么根據(jù)表明選擇這一步是正確的?
例1學(xué)習(xí)“比例”這一課時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題序列為：
�、僖�4與6的比是多少?10，2，5，l成比例嗎?
�、谑裁词潜�?什么是四個(gè)數(shù)成比例?兩者有什么區(qū)別?
③如何用字母表示四個(gè)數(shù)成比例?這四個(gè)數(shù)的名稱有什么規(guī)定?
�、苁裁词蔷�段成比例?
⑤若a，b，c，d滿足ab=cd，則它們成比例嗎?
例2在一元二次方程公式法求解的出聲思考中，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題序列為：
程序化的自我提問(wèn)能夠促使以教師為主導(dǎo)的外部反饋向?qū)W生自己的內(nèi)部反饋過(guò)渡．
問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師．作為出聲思考者，在自己出聲思考時(shí)可以詢問(wèn)同學(xué)和老師；作為傾聽(tīng)者，在傾聽(tīng)別人出聲思考時(shí)，可以對(duì)他的思考過(guò)程進(jìn)行提問(wèn)．
二、回答。出聲的載體
當(dāng)教師提出一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)題的難易進(jìn)行辨別，并根據(jù)自己的判斷表現(xiàn)出自信或緊張的心理狀態(tài)．教師要對(duì)學(xué)生回答該問(wèn)題所需時(shí)間作出估計(jì)，留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生思考并用語(yǔ)言組織自己的思考過(guò)程以及為什么這樣思考的理由．出聲思考實(shí)質(zhì)上是答的范疇延伸，包含以下幾個(gè)方面：
(1)答疑問(wèn)．提出和回答序列化問(wèn)題的過(guò)程即是出聲思考的過(guò)程．
例3(浙教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上6．1節(jié)第138頁(yè)例1)測(cè)得某校七年級(jí)某班20名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：
根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)應(yīng)該從哪些力‘面整理?怎樣得出結(jié)論?本例出聲思考過(guò)程可以設(shè)計(jì)三個(gè)序列問(wèn)題：數(shù)據(jù)是用什么方法得到的?這些數(shù)據(jù)怎樣進(jìn)行整理?整理后得出什么結(jié)論?這些問(wèn)題將學(xué)生已有知識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)與本題情景結(jié)合起來(lái)，回答這些疑問(wèn)即是出聲思考的過(guò)程．
(2)答過(guò)程．問(wèn)答過(guò)程，其實(shí)也是逐漸明晰思維的過(guò)程．
問(wèn)：這兩個(gè)三角形具備哪些全等的條件呢?
答：有公共邊CF有∠1=∠2，還差一對(duì)角相等．
證明∠3=∠4或∠5=∠6都可以，或由∠3=∠7，證明∠4=∠7也可以．
問(wèn)：分析扣緊條件了嗎?
答：沒(méi)有用上BG上AE這個(gè)條件．
問(wèn)：這個(gè)垂直和正方形中的直角有什么聯(lián)系?
答：∠ABE=90?/SPAN>，△ABE是直角三角形，BM是高．這里有一個(gè)基本圖形，∠8=∠9，∠7=∠10．
問(wèn)：目的是關(guān)注G是否是DC中點(diǎn)，∠8與∠9已相等(中介問(wèn)題3)，角的關(guān)系要聯(lián)想對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系．
答：考慮△BCG和△ABE的關(guān)系．它們是全等的(中介問(wèn)題2)．剛才沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這個(gè)基本圖形．
此題學(xué)生出聲思考充分體現(xiàn)：通過(guò)問(wèn)答，逐漸明晰思維．在問(wèn)題解決后，要求學(xué)生用出聲思考的方式還原整個(gè)過(guò)程．
教師、學(xué)生出聲思考時(shí)要把實(shí)際經(jīng)歷的過(guò)程如實(shí)表現(xiàn)出來(lái)，既要暴露成功，同時(shí)也要暴露挫折．教師的思維示范要一步一步讓學(xué)生觀察得到，讓學(xué)生觀察到老師在“看到結(jié)論，想到要具備它所需要條件”的機(jī)理；尤其是要暴露挫折思維，以及碰到挫折時(shí)采取怎樣的方式思考和處理．
(3)答思路及選擇該思路的理由．
例5點(diǎn)P是□ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)P作EF∥AB，交AD、BC于E、F，過(guò)點(diǎn)P作GH∥AD交AB、CD于G、H試比較□AGPE與□PFCH的面積大小，并說(shuō)明理由．
出聲思考如下：P是□ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，隨著P在□ABCD內(nèi)移動(dòng)，□AGPE與□PFCH的面積都在不斷變化．那么是不是存在點(diǎn)P，使所要比較的兩個(gè)四邊形的面積相等?這個(gè)可以肯定．
除了一對(duì)角線交點(diǎn)，這樣的點(diǎn)還有嗎?還有的．
其實(shí)，在對(duì)角線BD上的點(diǎn)，都能使兩個(gè)四邊形面積相等，這是什么理由呢?
那么自然會(huì)想到，在對(duì)角線AC上的點(diǎn)呢?
進(jìn)一步想到，除了BD上的點(diǎn)，□ABCD內(nèi)的其他點(diǎn)呢?
操作：如圖2(1)、圖2(2)，P在△ABD內(nèi)時(shí)，□AGPE的面積小于□PFCH的面積；P在△BCD內(nèi)時(shí)，□AGPE的面積大于□PFCH的面積，這是操作得到的，能證明嗎?
我想到把GH向下(向上)平移來(lái)解決問(wèn)題．
學(xué)生出聲思考中，反映出他的思維程序??解決什么問(wèn)題需要什么概念，知道什么規(guī)律怎么用，是學(xué)生解決問(wèn)題的方法、策略的顯性化過(guò)程．
三、小組學(xué)習(xí)。出聲思考的主陣地
要出聲思考，就要有專(zhuān)注的傾聽(tīng)對(duì)象、要有有秩序的組織引導(dǎo)和及時(shí)反饋評(píng)價(jià)．在課堂有限的時(shí)間內(nèi)是無(wú)法讓每個(gè)人都有機(jī)會(huì)面對(duì)全班出聲思考的，所以小組合作是出聲思考最有效的途徑．
(1)小組內(nèi)優(yōu)秀同學(xué)的出聲思考，對(duì)其他同學(xué)是一種示范(通過(guò)合作評(píng)價(jià)，學(xué)生們一起學(xué)習(xí)，既要為別人的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，又要為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，讓每一個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)和進(jìn)步的現(xiàn)實(shí)機(jī)會(huì))．
(2)生生幫扶，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步．學(xué)有困難的學(xué)生可以通過(guò)小組合作、生生幫扶實(shí)現(xiàn)思維指引解決困難；同時(shí)，幫扶他人的問(wèn)學(xué)，通過(guò)出聲思考，讓不懂的同學(xué)搞懂，自己也會(huì)得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，需要反復(fù)調(diào)整出聲思考的角度，用不同的出聲思考去梳理解決有困難學(xué)生的問(wèn)題，思路要更加清晰，表達(dá)要更有條理、更加精煉．要求學(xué)生盡可能完善地、有陣對(duì)性地給刪學(xué)提供較多的信息指導(dǎo)，可以使學(xué)生將自己零散的知識(shí)加以系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化．
(3)生生互為老師，實(shí)現(xiàn)普遍出聲思考．①互相開(kāi)系列化問(wèn)題清單，有利于問(wèn)題的解決．②輪流當(dāng)老師．互相教，告訴同學(xué)自己是如何做出抉擇的，自然地運(yùn)用出聲思考策略．此外，學(xué)生之問(wèn)相互為老師，也有助于學(xué)生將自己的思考與其他同學(xué)的思考加以對(duì)比，從而清楚地了解比自己更好的思維者足如何思學(xué)的．③生生過(guò)程性評(píng)價(jià)，較之教師，學(xué)生更易站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，更能激發(fā)學(xué)生表達(dá)(表現(xiàn)出聲思考)．④有利于對(duì)出聲思考過(guò)程的反思過(guò)程的完善，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力．
學(xué)生在一步一步成為理性思考者的過(guò)程中，需要教師思維與學(xué)生思維的相互交流撞擊，通過(guò)讓學(xué)生不斷觸及、追求逐漸成熟的思維模式達(dá)到成人的思維水平．
參考文獻(xiàn)：
[1]劉強(qiáng)．高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破[J]．各界?科技與教育，2008，(1)：48．
[21殷曉文．淺談?wù)n堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[Jj．中國(guó)科技信息，2008，(2)：240．
【作者簡(jiǎn)介】張娟萍，浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院(3lO006)．
【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》(蘇州)，2011．5．8～10
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/554205.html
相關(guān)閱讀：名師經(jīng)驗(yàn)：如何解決初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然出現(xiàn)的問(wèn)題