數(shù)學(xué)概念是用簡練的語言對研究對象的本質(zhì)屬性的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。數(shù)學(xué)概念一般包括定義、定理及推論，其中每一個(gè)字、詞，每一句話、每一條注解或注釋都是經(jīng)過認(rèn)真而又細(xì)致地推敲并有特定的意義，以保證概念的完整性和科學(xué)性。

　　初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中又起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)認(rèn)真講解概念，不能忽視每一個(gè)概念，不能認(rèn)為概念是條條，只要學(xué)生記住就行了，而是讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶。這樣不僅能使學(xué)生記得牢，更重要的是學(xué)生能通過概念舉一反三、融會貫通，從而達(dá)到教學(xué)的要求。因此，教好初中數(shù)學(xué)概念這一關(guān)是非常重要和必要的。

　　一情境引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

　　概念是對研究對象的本質(zhì)屬性的概括。而本質(zhì)屬性的概括的過程是一個(gè)由感性到理性、由特殊到一般的思維過程，要使學(xué)生獲得清晰的概念，就要在概念教學(xué)中充分開展這樣一個(gè)過程。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)引入概念，讓學(xué)生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如，在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí)，實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學(xué)生們看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來引入課題，讓學(xué)生在無意識狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中，而不是就書認(rèn)書，硬背概念。當(dāng)然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，是為了用形象的實(shí)例來探討研究對象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識這一過程上來。另外，生活實(shí)例并不等于數(shù)學(xué)概念，有的包括非本質(zhì)屬性，而有的遺漏了某些本質(zhì)屬性，因此教者在舉例時(shí)必須切實(shí)，防止學(xué)生對概念的曲解，走向另一個(gè)極端。

　　此外，在概念的教學(xué)過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學(xué)生認(rèn)識到舊概念的局限性，學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。例如，算術(shù)根在教材中的位置，它的前面是方根，后面是根式。它是為了便于研究根式的性質(zhì)和進(jìn)行根式的運(yùn)算，因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)值，它們互為相反數(shù)。因此研究二次根式的性質(zhì)只要研究算術(shù)平方根的性質(zhì)就可以了。算術(shù)根是為了解決實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方根運(yùn)算的可行和單值而出現(xiàn)的，從而為研究根式鋪平了道路，它在概念系統(tǒng)中起到了承上啟下的作用。

　　二呈現(xiàn)定義，促進(jìn)理解

　　概念的定義是我們所研究對象的本質(zhì)屬性的概括，措辭更是精煉，每個(gè)字詞都有其重要的作用。為了深刻領(lǐng)會概念的含義，教師不僅要注意對概念論述時(shí)用詞的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，同時(shí)還要及時(shí)糾正某些不當(dāng)及概念認(rèn)識上的錯(cuò)誤，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，逐步養(yǎng)成對定義的深入鉆研，逐字逐句加以分析，認(rèn)真推敲的良好習(xí)慣。

　　例如，在講解等腰三角形概念時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。又如，“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”，這兩條定義字詞都一樣，只是位置不同，但意義截然不同。再如，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，若改寫成三點(diǎn)確定一個(gè)圓，得出一個(gè)新命題，它既包括了三點(diǎn)在同一直線上也包括了三點(diǎn)不在同一直線上的兩種情形，而在同一直線上的三點(diǎn)不可能確定一個(gè)圓，即圓上任意三點(diǎn)都不在同一直線上。故將不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓寫成三點(diǎn)確定一個(gè)圓是不成立的。因此，在講述此概念時(shí)應(yīng)突出“不在同一直線上”這句話。

　　三新舊聯(lián)系，正反對照

　　有些概念單純地講學(xué)生難以接受，難以掌握。但是把某些相關(guān)或相對的概念放在一起進(jìn)行類比、對照，使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會使學(xué)生茅塞頓開，另辟蹊徑。兩個(gè)概念之間的關(guān)系，可分為相容和不相容兩種，相容又可分為同一、交叉和從屬三種關(guān)系。例如，正整數(shù)和自然數(shù)是同一關(guān)系，平方根和算術(shù)平方根是從屬關(guān)系，方根和根式是交叉關(guān)系，矩形和菱形是交叉關(guān)系，平行四邊形和梯形是不相容關(guān)系。又如：講“仰角”和“俯角”時(shí)，將這兩個(gè)概念進(jìn)行對照比較，就不難區(qū)別誰是“仰角”，誰是“俯角”。再如，“圓心角”與“圓周角”，同學(xué)們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，由此及彼，大部分學(xué)生就可以得出“圓周角”的定義：頂點(diǎn)在圓上的角叫“圓周角”這又恰恰錯(cuò)了。此時(shí)教師再將“圓周角”的定義敘述出來，學(xué)生就會覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

　　概念有待于深化，深化的關(guān)鍵在于應(yīng)用，從應(yīng)用中暴露出不足并深入領(lǐng)會概念和其他知識的縱橫關(guān)系。我們教者應(yīng)在概念的教學(xué)中抓住每個(gè)概念反映事物本質(zhì)屬性的詞、句子以及相關(guān)的特征，把概念講清楚，講透徹，搞清概念的內(nèi)涵和外延。并通過應(yīng)用讓學(xué)生由感性到理性再回到實(shí)踐來驗(yàn)證這一過程，熟悉、牢固地掌握概念，形成一個(gè)概念整體。這樣對培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、提高理解能力、增強(qiáng)創(chuàng)新能力以及學(xué)習(xí)能力都有很大的幫助，也正是新背景下實(shí)施素質(zhì)教育的目的與要求所在。

　　論文中心，作者：楊維佃

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