金鄉(xiāng)一中2013—2014學年高二2月質量檢測數(shù)學（理）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)設全，集合，，則等于（ ）A．B．C．D．已知復數(shù)的虛部為（ ） A．lB．2C． -2 D． -1的函數(shù)是（ ）A . f(x)＝1－xB. f (x)＝xC . f(x)＝0D . f(x)＝14. 已知函數(shù),且=2,則的值為 （ ）A．1 B． C．－1 D．05．下列結論中正確的是（ ）A．導數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側，右側，那么是極大值C．如果在附近的左側，右側，那么是極小值D．如果在附近的左側，右側，那么是極大值6．與圓的公共弦長為，則的值為（ ）A. B． C． D．無解．ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.8．已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為(　　) A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3)9．對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3） 若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)10．，則當時，定積分的符號（ ）A．一定是正的 B.一定是負的 C．當時是正的，當時是負的 D.以上結論都不對12．已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B．C．D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共計20分）13. 一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是 . 14. 四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為 _ ． 15．把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里 ．則恰好有一個盒子空的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）16. 給出以下四個結論：的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法18．(本小題滿分12分)四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.19．(本小題滿分12分)設命題p：f (x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥x1－x2對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．20．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的點P的坐標．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標準方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1-5 DDCAB 6-10 ACCAA 11-12 AC13. 4 14. 15． 16．③④17． (1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法; 第二類有3個紅球,則有種取法; 第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.18． (1) 連結交于點，連結 由于底面為平行四邊形 為的中點. 在中，為的中點 又因為面，面， 平面. (2)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.則有，，，，，， 7分設平面的一個法向量為由 得，令 得： 同理設平面的一個法向量為由 得，令 得： 設面與面所成二面角為= 19．由于f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是減函數(shù)，所以m≤1，即p：m≤1.對于命題q：x1－x2＝ ＝≤3.則m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，解得m≥1或m≤－6，若p∧q為真，則p假q真，所以解之得m＞1.因此實數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)． 20．　(1)將圓C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為y＝kx，由直線與圓相切得：y＝(2±)x.②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為x＋y－a＝0，由直線與圓相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切線方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由PO＝PM，得：x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，當PM取最小值時即OP取得最小值，直線OP⊥l.∴直線OP的方程為：2x＋y＝0. 解方程組得P點坐標為.21. （1）定義域．當時，，．令，得．當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是． （2）由已知得．因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．由得，即對恒成立．設，要使“對恒成立”，只要．因為，令得．當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是22． (1) 設橢圓的標準方程為 由已知得: 解得 ，所以橢圓的標準方程為: (2) 因為直線:與圓相切 所以, 把代入并整理得: ┈7分 設,則有 因為,, 所以, 又因為點在橢圓上, 所以, 因為 所以 所以 ,所以 的取值范圍為 山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中2013-2014學年高二2月質檢 數(shù)學理
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