一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)1.已知函數(shù)的圖象上一點(1,2)及鄰近一點,則等于( )A. B. C. D.2.設在上連續(xù),將等分,在每個小區(qū)間上任取,則= A. B. C. D. 3.類比下列平面內(nèi)的結論,在空間中仍能成立的是( )平行于同一直線的兩條直線平行;垂直于同一直線的兩條直線平行;如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直,則必與另一條垂直;如果一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條相交.A. B.C. D.4. 已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C.或 D.或5.設曲線y=在點處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實數(shù)a等于( )A.-1 B. C.-2 D.2已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x,x(-2,2),則f(x)有( )A.極大值5,極小值為-27B.極大值5,極小值為-11C.極大值5,無極小值D.極小值-27,無極大值. 函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點共有( ).A.1個 B.2個C.3個 D.4個.函數(shù)y=xln x在(0,5)上是( ).A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.=則=( ).A. B. C. D.不存在設函數(shù),若對于任意成立,則實數(shù)的取值范圍為)B.C.D.11.設,函數(shù)的導函數(shù)是,且是奇函數(shù)若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為( )A. B. C. D.12.已知f(x)=aln x+x2(a>0),若對任意兩個不等的正實數(shù)x1、 x2都有恒成立,則a的取值范圍是( )A.(1,+∞) B. [1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]二、填空題(本大題共4個小題,每小題分,共分.將正確答案填在題中橫線上)1.在下面演繹推理中:“sin x≤1,又m=sin α,m≤1”,大前提是________.14.若函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是________.1.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.16. 在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.過切點A的切線方程.三、解答題(本大題共6個小題,共7分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)已知為實數(shù),求導數(shù);若,求在[2,2] 上的最大值和最小值; 求曲線y=2x-x2,y=2x2-4x所圍成圖形的面積.19.(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值..(本小題滿分1分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用為C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和。()求k的值及f(x)的表達式;()隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。 (1)當=1時,求的單調(diào)區(qū)間; (2)是否存在實數(shù),使的極大值為3?若存在,求出的值,若不存在,說明理由. 22.(本小題1分)已知函數(shù).()若,求曲線在點處的切線方程;()若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;()設函數(shù),若在上至少存在一點,使得>成立,求實數(shù) 的取值范圍。高二數(shù)學答題卷(理科) 成績:____________一、選擇題(每小題5分,共60分)二、填空題(每小題5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題:17.(11分)18.(11分)19.(12分)20.(12分) 21.(12分)高二數(shù)學(理)參考答案18.(本小題滿分11分)求曲線y=2x-x2,y=2x2-4x所圍成圖形的面積.[解析] 由得x1=0,x2=2.由圖可知,所求圖形的面積為S=(2x-x2)dx+(2x2-4x)dx=(2x-x2)dx-(2x2-4x)dx.因為′=2x-x2,′=2x2-4x,所以S=-=4.19.(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值點.[解析] (1)f′(x)=3x2-3a.因為曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.(2)f′(x)=3(x2-a)(a≠0).當a0,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,此時函數(shù)f(x)沒有極值點.當a>0時,由f′(x)=0得x=±.當x∈(-∞,-)時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當x∈(-,)時,f′(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.此時x=-是f(x)的極大值點,x=是f(x)的極小值點..(本小題滿分1分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用為C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式;(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。解:(Ⅰ)設隔熱層厚度為x cm,由題設,每年能源消耗費用為C(x)=,再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=。而建造費用為C1(x)=6x,最后得隔熱層建造 費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)=20C(x)+ C1(x)=20+6x=+6x(0x10)。(Ⅱ)f’(x)=6-,令f’(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去)。當00。故x=5是f(x)的最小值點,對應的最小值為f(5)=65+=70。當隔熱層修建5cm厚時,總費用達到最小值70萬元 (1)當a=1時,求的單調(diào)區(qū)間; (2)是否存在實數(shù)a,使的極大值為3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由. 解:(1)當a=1時, 當 ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)(1,+∞)(2)………8分 令 列表如下: x(-∞,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+∞)-0+0-極小極大22.(本小題1分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得>成立,求實數(shù) 的取值范圍。解:(Ⅰ)當時,函數(shù), . , gkstk.C#曲線在點處的切線的斜率為. 從而曲線在點處的切線方程為,即. (Ⅱ). 令,要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立. 由題意>0,的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸方程為,∴,只需,即,∴在內(nèi)為增函數(shù),正實數(shù)的取值范圍是. (Ⅲ)∵在上是減函數(shù), ∴時,; 時,,即, ①當<0時,,其圖象為開口向下的拋物線,對稱軸在軸的左側(cè),且,∴ 在內(nèi)是減函數(shù). 當時,,因為,所以<0,<0, 此時,在內(nèi)是減函數(shù). 故當時,在上單調(diào)遞減,不合題意題號123456789101112答案班級寧夏銀川市唐徠回民中學2015-2016學年高二3月月考數(shù)學(理)試題
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