2016年的寒假即將到來，高中三年的學(xué)習(xí)生涯已經(jīng)過半，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)性學(xué)習(xí)即將結(jié)束，進(jìn)入整體復(fù)習(xí)的階段。在這個(gè)承上啟下的寒假里，學(xué)生如何合理規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)，才能在激烈的競(jìng)爭中脫穎而出，領(lǐng)跑高三總復(fù)習(xí)。下文將給出一些具體實(shí)用的建議：

一、高二數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

都說高二是高中學(xué)習(xí)拉開差距的一年，此言不虛。

首先，高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容在高考中占據(jù)了2/3的分?jǐn)?shù);其次，高一的知識(shí)要么比較基礎(chǔ)，屬于高考中的容易題，比如空間幾何體、直線和圓、三角函數(shù)，這部分內(nèi)容并不能很好的拉開學(xué)生的差距;

要么就考察的很難，比如數(shù)列、不等式這些內(nèi)容，往往作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)，區(qū)分度又不大。而高考的中檔題，比如導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和離散型隨機(jī)變量、解析幾何，全部都在高二講授。

因此，毫不夸張的說，好學(xué)生和差學(xué)生的差距，就體 現(xiàn)在高二內(nèi)容的掌握上!

二、如何規(guī)劃好寒假的復(fù)習(xí)?

(一)文科生的復(fù)習(xí)

對(duì)于文科生而言，解析幾何的部分復(fù)習(xí)要點(diǎn)跟理科生是完全一樣的，不同的是文科生不要求掌握空間向量，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)。

在導(dǎo)數(shù)的部分：

學(xué)生容易錯(cuò)的：第一個(gè)要點(diǎn)是記不住相關(guān)運(yùn)算法則。這是必須要背下來的，題目做多了，用熟了，自然就掌握了;另一個(gè)要點(diǎn)是分類討論的思想。 往往學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和最值的題目比較好，所以高考題目往往是含參的。而在參數(shù)不同的范圍下，函數(shù)的性質(zhì)又不相同。

 

 

這種考點(diǎn)考察的并不難，只要學(xué)生對(duì)參數(shù)提高一些敏感性，就可以拿到滿分。

此外，文科生在高二上學(xué)期學(xué)完后，已經(jīng)完成了高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)校會(huì)從高二下學(xué)期開始進(jìn)行第一輪整體復(fù)習(xí)。所以學(xué)生最好也利用寒假的時(shí)間，開始復(fù)習(xí)必修一函數(shù)部分的內(nèi)容。

(二)理科生的復(fù)習(xí)

對(duì)于理科生而言，寒假復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是選修2-1，這里主要包括兩部分內(nèi)容：圓錐曲線和空間向量，都是高考中必考大題的地方，也是寒假復(fù)習(xí)的核心。

1)圓錐曲線的復(fù)習(xí)

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)公認(rèn)的難點(diǎn)，那么到底難在哪，主要就是兩項(xiàng)能力：“條件轉(zhuǎn)化能力”和“計(jì)算能力”。說白了就是不知道該怎么算，和知道該怎么算了也算不出來。

要想提高“條件的轉(zhuǎn)化能力”：

第一步，整理自己以往做過的題目，尤其是錯(cuò)題，不必每步都看，就整理題目中核心條件的常見代數(shù)表達(dá)方式。比如“垂直”這 個(gè)條件，幾種最典型的轉(zhuǎn)化方法是：

1)斜率乘積為-1;

2)向量內(nèi)積為0;

3)勾股定理;

4)用于三角形的面積……。

第二步，整理每種方法中最需要注意的 問題。比如用到斜率的時(shí)候，要判斷斜率是否存在。

第三步，進(jìn)一步細(xì)化哪個(gè)方法更常用，在什么情況下用。比如這樣一個(gè)條件：“以AB兩點(diǎn)為直徑的圓過原點(diǎn) O”，一種轉(zhuǎn)化方法是求出線段AB的長度，再求出線段AB的中點(diǎn)C和線段CO的長度，然后列一個(gè)式子：AB=2CO。但是這種轉(zhuǎn)化顯然比較麻煩。另一種轉(zhuǎn)化方式是利用OA⊥OB，比較簡單，也就更常用一些。

2010年北京高考理科卷第19題這道解析幾何題，就體現(xiàn)了對(duì)“條件轉(zhuǎn)化能力”的考察。

 

 

這道題的第二問涉及到解析幾何中“三角形面積”這個(gè)條件的轉(zhuǎn)化。如果按照公式S=1/2ah來計(jì)算，那么計(jì)算量就會(huì)很大，很多參加考試的同學(xué)就因此而 斷送了這道題。而如果把面積表示為S=1/2absinθ，接下來就簡單的多了。所以，熟悉相關(guān)條件的常見轉(zhuǎn)化形式，是解析幾何中非常重要的一點(diǎn)。

同樣的，2010年北京高考文科卷第19題解析幾何題也出現(xiàn)了“以線段MN為直徑的圓與x軸相切”這樣的條件，考察條件的轉(zhuǎn)化能力。

對(duì)于學(xué)生而言，“計(jì)算能力”是學(xué)好解析幾何不可或缺的能力，也常常是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)。

要想提高計(jì)算能力，必須“手勤”，即勤于計(jì)算。很多同學(xué)看圓錐曲線的題目，看出來思路以后就懶得算了，這是非常不可取的。解析幾何題，不但要算，而且 要算到底，算出最終答案為止。在踏踏實(shí)實(shí)的計(jì)算中，學(xué)生首先要逐漸減少低級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤，對(duì)自己的小錯(cuò)絕不容忍，做到“逢算必對(duì)”;其次要總結(jié)計(jì)算技巧，總結(jié) 什么情況下往往不通分、多用韋達(dá)定理少用求根公式、代入消元的選擇原則等。這些都是光“看”題目沒法提升的，必須要算才能積累經(jīng)驗(yàn)。

圓錐曲線的題目眾多，條件紛雜，很多同學(xué)感覺復(fù)習(xí)起來無從下手，做了很多題又沒有收獲，其實(shí)只是沒有抓住問題的核心，只要把握住以上兩個(gè)要點(diǎn)，大部分題目就迎刃而解了。

(三)空間向量的復(fù)習(xí)

高考對(duì)立體幾何大題的考察，已經(jīng)越來越明顯的強(qiáng)調(diào)空間向量的作用，而空間向量的難點(diǎn)，主要是選擇建立空間坐標(biāo)系和求平面的法向量，這兩部分如果熟練，其他的環(huán)節(jié)就都不難處理了。

建立空間直角坐標(biāo)系，首先是考慮找“三垂直”的信息，北京的考題大部分都有現(xiàn)成的“三垂直”，例如2010年北京高考理科第16題(見圖1)。而難一些的題目中，幾何體本身并沒有“三垂直”的關(guān)系，這時(shí)候往往依據(jù)一組“兩垂直”的棱，找第三個(gè)跟他們兩兩垂直的方向，建造空間直角坐標(biāo)系，2009年北京 高考理科第16題(見圖2)就是一個(gè)這樣的題目。

此外，還有一些題目，幾何體有很強(qiáng)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性建立空間直角坐標(biāo)系也是常見的一種思路。這種思路 常見于正三棱柱，正四棱錐這些幾何體中，例如2009年海南寧夏高考理科卷的立體幾何題就是正四棱錐中的考察。對(duì)于學(xué)生而言，后兩種情況下建立的坐標(biāo)系不 是那么直觀，要把這種坐標(biāo)系下每個(gè)點(diǎn)的位置想清楚。

 

(圖1) (圖2)

求平面的法向量，是計(jì)算線面、面面夾角的基礎(chǔ)，但是求法并不復(fù)雜。學(xué)生必須多練這方面的題目，達(dá)到熟能生巧。此外，注意到巧取平面中的向量，使其帶有一個(gè)分量0，計(jì)算也會(huì)大大簡便。這種計(jì)算能力的提高，必須要靠手勤，多算多總結(jié)，就越來越順了。

一輪復(fù)習(xí)的核心是細(xì)致梳理知識(shí)點(diǎn)，所以同學(xué)們最好先復(fù)習(xí)課本和自己的課堂筆記，看看哪部分知識(shí)是自己的短板，把已經(jīng)淡忘的概念重新掌握好。

其次，找自 己以前的試卷和作業(yè)，回顧錯(cuò)題，總結(jié)自己的易錯(cuò)點(diǎn)，總結(jié)常見�？碱}型，做針對(duì)性的鞏固。

第三，找相關(guān)章節(jié)的新題目，或者高考試題分類匯編，進(jìn)行自測(cè)，檢查 自己的知識(shí)漏洞。

第四，再對(duì)有問題的知識(shí)，結(jié)合課本進(jìn)行理解，保證清晰的掌握所有基本知識(shí)點(diǎn)。

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)一定要細(xì)致，不要一目十行的看課本，要試圖發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)體系的漏洞，對(duì)課本的每一個(gè)細(xì)節(jié)都不放過，真正理解每個(gè)概念和定理，出現(xiàn)問題一定要及時(shí)記錄，并詢問老師，不要讓問題積壓。

三、寒假期間，應(yīng)該如何預(yù)習(xí)

在學(xué)完高二上學(xué)期的內(nèi)容之后，理科生還有最后兩本書要掌握，分別是選修2-2和選修2-3。

選修2-2的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)。

這部分知識(shí)對(duì)于大部分學(xué)生來說比較新穎，預(yù)習(xí)的重點(diǎn)在于概念的理解，不急于用導(dǎo)數(shù)計(jì)算太多的題目。概念理解清楚之后，嘗試把導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則背下來。有了有初步的印象，對(duì)后期的學(xué)習(xí)就會(huì)非常有幫助。課本上的例題和習(xí)題都不難，非常值得練習(xí)。

選修2-3這本書的重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量。

學(xué)生在預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容之前，最好先復(fù)習(xí)一下必修3中概率的知識(shí)。作為預(yù)習(xí)，學(xué)生嘗試?yán)斫怆x散型隨機(jī)變量的含 義、分布列的意義和基本數(shù)字特征即可，不必深入研究二項(xiàng)分布、超幾何分布這些典型分布。日常的題目練習(xí)，也不必追求過偏過難的題目，要能正確寫出簡單題目 的分布列，就為下學(xué)期的學(xué)習(xí)打下了非常好的基礎(chǔ)。

再一次提醒同學(xué)，在預(yù)習(xí)的時(shí)候，不要死鉆牛角尖，對(duì)不理解的概念，及時(shí)向老師詢問。如果一味強(qiáng)調(diào)自己的想法，錯(cuò)誤的理解了陌生的概念，反而會(huì)對(duì)后面的學(xué)習(xí)造成不利的影響。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/501845.html

相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用