三臺縣蘆溪中學2013級高二數(shù)學上檢測題必修3+選修2-1(含答案)

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蘆溪中學2010級高二上學期期末模擬試題(二)
理科數(shù)學
時量:100分鐘 滿分:100分
第Ⅰ卷( 共48分)
一 (本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1. 已知圓C:x2+y2-2x+4y+1=0,那么與圓C有相同的圓心,且經過點(-2,2)的圓的方程是( B ).
A. B.
C. D.
2.一個單位有職工160人,其中有業(yè)務員104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法抽取樣本,則在20人的樣本中應抽取管理人員的人數(shù)為(B ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.已知橢圓 上的一點 到橢圓一個焦點的距離為 ,則 到另一焦點距離為( D )
A B C D
4 拋物線 的焦點到準線的距離是( B )
A B C D
5.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km,那么在8天內它的行程就超過2200 km;如果它每天行駛的路程比原來少12 km,那么它行駛同樣的路程得花9天多的時間,這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是( A ).
A.256<x<260 B.x>136
C.136<x<260 D.x<260
6. 從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中,不放回地任取兩數(shù),兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是( D )
A. B. C. D.
7.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(B。
A.23與26     B.31與26
C.24與30     D.26與30  
8.某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜,每種組合柜的制造白坯時間、油漆時間如下表:
型號甲型號乙生產能力(臺/天)
制白坯時間(天)612120
油漆時間(天)8464
設該公司安排甲、乙二種柜的日產量分別為 ,則 的最大值為(A ).
A. 272 B. 271 C. 270 D. 269
9. 右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出 的值為(B)
A.3 B.4
C.5 D.6
10.下列命題中,假命題的個數(shù)是( B )
①?x∈R,x2+1≥1;
②?x0∈R,2x0+1=3;
③?x0∈Z,x0能被2和3整除;
④?x0∈R,x20+2x0+3=0.
A.0 B.1
C.2 D.3
11.若 是第四象限的角,則方程 表示的曲線是 ( C )
A. 焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在y軸上的橢圓
C. 焦點在x軸上的雙曲線 D. 焦點在y軸上的雙曲線
12.已知兩點 ,給出下列曲線方程:① ;② ;③ ;④ .在曲線上存在點P滿足MP=NP的所有曲線方程是( )
(A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④
第Ⅱ卷(非選擇題 共52分)
二 題(本大題共4小題,每小題3分,共12分,把正確答案填在橫線上)
13.直線 被曲線 所截得的弦長等于__ ________.
14.甲,乙兩人在相同條件下練習射擊,每人打 發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下
甲 6 8 9 9 8
乙 10 7 9 7 7
如果選擇甲、乙二人中的一個去參加比賽,你應選擇__乙________
15.令 ,若對 是真命題,則實數(shù) 的取值范圍是  (1,+∞) 。
16. 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線和圓(x-1)2+y2=1從上至下依次交于A,B,C,D,則 =____1_____
三 解答題(本大題共4小題,每小題10分,共40分,解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)
17.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地,每兩輛貨車間距離為d千米,現(xiàn)已知d與v的平方成正比,且當v=20(千米/時)時,d=1(千米).
(1)寫出d與v的函數(shù)關系;
(2)若不計貨車的長度,則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時?此時貨車速度是多少?
17.解析:(1)設d=kv2(其中k為比例系數(shù),k>0),由v=20,d=1得k= ∴d= (2)∵每兩列貨車間距離為d千米,∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d,∴最后一列貨車達到B地的時間為t= ,代入d= 得
t= ≥2 =10,當且僅當v=80千米/時等號成立。∴26輛貨車到達B地最少用10小時,此時貨車速度為80千米/時。
18.假設某種設備使用的年限x(年)與所支出的維修費用y(元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
用最小二求線性回歸方程系數(shù)公式 ;
參考數(shù)據: , ,
如果由資料知y對x呈線性相關關系.試求:
(1) ;
(2)線性回歸方程 ;
(3)估計使用10年時,維修費用是多少?
參考答案:(1) .
(2)由已知可得: = .
于是 .
所求線性回歸方程為: .
(3)由(2)可得,當 時, (萬元).
即估計使用10年時,維修費用是12.38萬元.
19、 為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:
(1)估計該校男生的人數(shù);
(2)估計該校學生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.
20.已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且2F1F2=PF1+PF2.
(1)求此橢圓方程;
(2)若點P滿足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面積.
20、解:(1)由已知得F1F2=2,
∴PF1+PF2=4=2a,
∴a=2.∴b2=a2-c2=4-1=3,
∴橢圓的標準方程為x24+y23=1.
(2)在△PF1F2中,由余弦定理得
F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cos 120°,
即4=(PF1+PF2)2-PF1PF2,
∴4=(2a)2-PF1PF2=16-PF1PF2,
∴PF1PF2=12,
∴S△PF1F2=12PF1PF2sin120°
=12×12×32=33


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