學(xué)案3 電場強(qiáng)度
1．電場：電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的一種特殊________．它的特征之一是對放入其中的________有力的作用．甲電荷對乙電荷的作用力，就是甲電荷的________對乙電荷的作用力．
2．靜電場是指________的電荷產(chǎn)生的電場．
3．試探電荷是用來檢驗(yàn)電場__________及其________分布情況的電荷，是研究電場的工具．激發(fā)或產(chǎn)生我們正在研究的電場的電荷是電場的________．
4．放入電場中某點(diǎn)的試探電荷所受的________跟它的________的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度．簡稱場強(qiáng)．其定義式為E＝________，單位是________，符號是________．電場強(qiáng)度是______量，有大小也有方向，其方向與________在該點(diǎn)所受電場力的方向相同．
5．真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：E＝________.Q為正電荷時(shí)，在電場中的P點(diǎn)場強(qiáng)E的方向________；Q為負(fù)電荷時(shí)，E的方向__________．
6．勻強(qiáng)電場：電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的____________都相同的電場．
7．電場強(qiáng)度的疊加：如果場源電荷不只是一個(gè)點(diǎn)電荷，則電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為__________________在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的__________．
8．電場線是畫在電場中的一條條________________，曲線上每點(diǎn)的________表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向．電場線的特點(diǎn)有：(1)起始于無限遠(yuǎn)或______，終止于______或______．(2)任意兩條電場線________．(3)電場線的疏密表示場強(qiáng)的______．
答案 1.物質(zhì) 電荷 電場 2.靜止 3.是否存在 強(qiáng)弱 場源電荷 4.靜電力 電荷量 Fq 牛頓每庫侖 N/C 矢 正電荷 5.kQr2 由Q指向P 由P指向Q 6.大小和方向 7.各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú) 矢量和 8.有方向的曲線 切線方向 (1)正電荷 負(fù)電荷 無窮遠(yuǎn) (2)不相交 (3)大小
一、電場
[問題情境]
天體之間沒有直接接觸，就有引力作用如圖1所示，這種作用是通過引力場傳遞的，電荷與電荷之間的相互作用是通過電場來實(shí)現(xiàn)的
圖1
1．你知道哪里有電場嗎？2.電場具有怎樣的特征呢？
答案 1.電荷的周圍都存在電場.2.電場的基本特征是對放入其中的電荷有電場力的作用．
[要點(diǎn)提煉]
電場是存在于電荷周圍的一種特殊物質(zhì)，并非由分子、原子組成，但客觀存在．電荷間的相互作用是通過電場發(fā)生的．
二、電場強(qiáng)度
[問題情境]
1．檢驗(yàn)電荷的作用是什么？
2．同一檢驗(yàn)電荷，放在電場中的不同位置受力不同，表明不同位置電場的強(qiáng)弱不同．如何準(zhǔn)確描述這種性質(zhì)？
答案 1.檢驗(yàn)電場是否存在及其強(qiáng)弱分布情況.2.引入了“電場強(qiáng)度”這一物理量來描 述．
[要點(diǎn)提煉]
電場強(qiáng)度是描述電場的強(qiáng)弱和方向的物理量，是______量，其大小由E＝Fq來計(jì)算，其方向與______電荷的受力方向相同
答案 矢 正
[問題延伸]
根據(jù)公式E＝Fq可以得出E與F成正比或E與q成反比的結(jié)論嗎？
答案 比值Fq只是電場強(qiáng)度的定義式，并不能由此式得出場強(qiáng)與電荷受到的電場力成正比或與電荷量成反比，某點(diǎn)的場強(qiáng)僅由電場本身決定．
三、點(diǎn)電荷的電場與電場強(qiáng)度的疊加
[問題情境]
1．在點(diǎn)電荷形成的電場中，某點(diǎn)的場強(qiáng)大小由哪些因素決定？
2．公式E＝Fq與E＝kQr2有何區(qū)別？
3．什么是電場強(qiáng)度的疊加？它遵循什么原則？
答案 1.與場源電荷帶的電荷量Q和該點(diǎn)到場源電荷的距離r共同決定.2.見[要點(diǎn)提煉] 3.如果場源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和；它遵循平行四邊形定則．
[要點(diǎn)提煉]
1．公式E＝Fq與E＝kQr2的對比理解
項(xiàng)目意義適用條件Q或q的意義公式中各量的關(guān)系
E＝Fq
電場強(qiáng)度的定義式任何電場q是試探電荷E用F與q的比值來表示，但E大小與F、q大小無關(guān)
E＝kQr2
點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷在真空中Q是場源電荷E不僅由Q、r決定且E∝Q，E∝1r2
2.電場強(qiáng)度是矢量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則．
四、電場線
[問題情境]
1．電場線是如何表示電場方向的？
2．電場線能不能相交？
3．電場線是如何表示電場強(qiáng)弱的？
答案 1.在電場中，某點(diǎn)電場線的切線方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)方向．
2．如果相交，則在同一點(diǎn)的切線方向有兩個(gè)，電場強(qiáng)度方向也有兩個(gè)，這與電場強(qiáng)度的方向只有一個(gè)相矛盾，所以不可能．
3．用電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的相對大小，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，反之較疏．
[要點(diǎn)提煉]
1．電場線是為了描述電場而引入的一種假想曲線，曲線的______方向表示場強(qiáng)方向，曲線的________表示場強(qiáng)的相對大�。�
2．電場線從______電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無窮遠(yuǎn)或________電荷，電場線不相交．
3．幾種常見電場的電場線畫法
答案 1.切線 疏密 2.正 負(fù) 3.正 負(fù) 等量同種 等量異種
五、勻強(qiáng)電場
[問題情境]
1．勻強(qiáng)電場有什么顯著特點(diǎn)？電場線有什么特點(diǎn)？2.勻強(qiáng)電場通常存在于什么地方？
答案 1.勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度大小相等，方向相同；電場線是間距相等的平行線．
2．勻強(qiáng)電場通常存在于帶有等量異號電荷的一對平行金屬板間．
[要點(diǎn)提煉]
1．勻強(qiáng)電場是電場強(qiáng)度的大小______，方向________的電場．
2．勻強(qiáng)電場的電場線是________相等的________線．
答案 1.相等 相同 2.間距 平行
例1 如圖2所示，在一帶負(fù)電的導(dǎo)體A附近有一點(diǎn)B，如在B處放置一個(gè)q1＝－2.0×10－8 C的電荷，測出其受到的靜電力F1大小為4.0×10－6 N，方向如圖，則B處場強(qiáng)是多大？如果換用一個(gè)q2＝4.0×10－7 C的電荷放在B點(diǎn)，其受力多大？此時(shí)B處場強(qiáng)多大？
思路點(diǎn)撥 解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：
圖2
(1)電場強(qiáng)度的大小計(jì)算和方向判斷可分開進(jìn)行．
(2)場強(qiáng)大小可由場強(qiáng)的定義式求解．
(3)場強(qiáng)方向與正(負(fù))電荷所受電場力方向相同(反)．
解析 由場強(qiáng)公式可得
EB＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8 N/C＝200 N/C
因?yàn)槭秦?fù)電荷，所以場強(qiáng)方向與F1方向相反．
q2在B點(diǎn)所受靜電力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
方向與場強(qiáng)方向相同，也就是與F1反向．
此時(shí)B處場強(qiáng)：
EB′＝F2q2＝8.0×10－54.0×10－7 N/C＝200 N/C.
答案 200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
變式訓(xùn)練1
如圖3所示是點(diǎn)電荷Q周圍的電場線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離．以下判斷正確的是( )
圖3
A．Q是正電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
B．Q是正電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C．Q是負(fù)電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
D．Q是負(fù)電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
答案 A
解析 正點(diǎn)電荷的電場是向外輻射的，電場線密的地方電場強(qiáng)度大，所以A正確．
例2 在真空中O點(diǎn)放一個(gè)電荷Q＝＋1.0×10－9 C，直線MN通過O點(diǎn)，OM的距離r＝30 cm，M點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷q＝－1.0×10－10 C，如圖4所示，求：
圖4
(1)q在M點(diǎn)受到的作用力；
(2)M點(diǎn)的場強(qiáng)；
(3)拿走q后M點(diǎn)的場強(qiáng)；
(4)若MN＝30 cm，則N點(diǎn)的場強(qiáng)多大？
思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)，可按以下思路分析：
(1)庫侖定律求受力．(2)場強(qiáng)定義求M點(diǎn)場強(qiáng)．(3)場強(qiáng)的決定式求N點(diǎn)場強(qiáng)．
解析 (1)電場是一種物質(zhì)，電荷q在電場中M點(diǎn)所受的作用力是電荷Q通過它的電場對q的作用力，根據(jù)庫侖定律，得FM＝kQqr2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32 N＝
1.0×10－8 N．因?yàn)镼帶正電，q帶負(fù)電，庫侖力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)由電場強(qiáng)度的定義式得：
EM＝FMq＝1.0×10－81.0×10－10 N/C＝100 N/C，方向由O指向M.
(3)拿走q后M點(diǎn)的場強(qiáng)仍為100 N/C，方向由O指向M.
(4)N點(diǎn)的場強(qiáng)
EN＝kQ?2r?2＝14? kQr2＝14?EM＝25 N/C.
答案 (1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q (2)100 N/C，方向沿OM指向M (3)100 N/C，沿OM指向M (4)25 N/C
變式訓(xùn)練2 如圖5所示，真空中，帶電荷量分別為＋Q和－Q的點(diǎn)電荷A、B相距r，則：
圖5
(1)兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O的場強(qiáng)為多大？
(2)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的O′點(diǎn)的場強(qiáng)如何？
答案 （1） ，方向由A→B (2) ，方向由A→B
解析 分別求出＋Q和－Q在某點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向，然后根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理，求出合場強(qiáng)．
(1)如圖甲所示，A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，均由A→B.A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度EA＝EB＝ ＝ ，
所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)為：E＝2EA＝ .
（2）如圖乙所示， = = ，由矢量圖所形成的等邊三角形可知， 點(diǎn)的場 = = = ，方向與A、B的中垂線垂直，即A→B.
【即學(xué)即練】
1．電場強(qiáng)度的定義式為E＝F/q( )
A．該定義式只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場
B．F是檢驗(yàn)電荷所受到的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量
C．場強(qiáng)的方向與F的方向相同
D．由該定義式可知，場中某點(diǎn)電荷所受的電場力大小與該點(diǎn)場強(qiáng)的大小成正比
答案 D
解析 定義式E＝Fq對任何電場都適用，所以A錯(cuò)；公式中F指檢驗(yàn)電荷在這一點(diǎn)所受的電場力大小，q是指檢驗(yàn)電荷的電荷量，所以B錯(cuò)；場強(qiáng)方向與正電荷在該點(diǎn)所受F的方向相同，與負(fù)電荷所受F的方向相反，所以C錯(cuò)；由定義式可得，F(xiàn)與E成正比，所以D對．
2．A為已知電場中的一固定點(diǎn)，在A點(diǎn)放一電荷量為q的電荷，所受電場力為F，A點(diǎn)的場強(qiáng)為E，則( )
A．若在A點(diǎn)換上－q，A點(diǎn)場強(qiáng)方向發(fā)生變化
B．若在A點(diǎn)換上電荷量為2q的電荷，A點(diǎn)的場強(qiáng)將變?yōu)?E
C．若在A點(diǎn)移去電荷q，A點(diǎn)的場強(qiáng)變?yōu)榱?br />D．A點(diǎn)場強(qiáng)的大小、方向與q的大小、正負(fù)、有無均無關(guān)
答案 D
解析 場強(qiáng)E是由電場本身的性質(zhì)決定，與檢驗(yàn)電荷所受電場力F和檢驗(yàn)電荷帶電荷量q均無關(guān)，與這一點(diǎn)有無電荷也無關(guān)，所以A、B、C均錯(cuò)，D正確．
3．關(guān)于電場線的說法，正確的是( )
A．電場線的方向，就是電荷受力的方向
B．正電荷只在電場力作用下一定沿電場線運(yùn)動(dòng)
C．電場線越密的地方，同一電荷所受電場力越大
D．靜電場的電場線不可能是閉合的
答案 CD
解析 正電荷的受力方向沿著電場線的切線方向，負(fù)電荷的受力方向沿著電場線切線的反方向，并且電場線不一定和電荷運(yùn)動(dòng)軌跡重合，所以A、B錯(cuò)；電場線的疏密程度表示場強(qiáng)大小，同一電荷所受電場力與場強(qiáng)成正比，所以C對；靜電場的電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，到無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷結(jié)束，且不閉合，所以D對．
4. 如圖6所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點(diǎn)，用EA、EB表示A、B兩處的場強(qiáng)，則( )
圖6
A．A、B兩處的場強(qiáng)方向相同
B．因?yàn)锳、B在一條電場線上，且電場線是直線，所以EA＝EB
C．電場線從A指向B，所以EA＞EB
D．不知A、B附近電場線的分布情況，EA、EB的大小不能確定
答案 AD
解析 電場線的切線方向指場強(qiáng)方向，所以A對；電場線的疏密程度表示場強(qiáng)大小，只有一條電場線的情況下不能判斷場強(qiáng)大小，所以B、C錯(cuò)誤，D正確.
1．下列說法正確的是( )
A．靠近正點(diǎn)電荷，電場線越密，電場強(qiáng)度越大；靠近負(fù)點(diǎn)電荷，電場線越密，電場強(qiáng)度越小
B．沿電場方向電場強(qiáng)度越來越小
C．在電場中沒畫電場線的地方場強(qiáng)為零
D．電場線雖然是假想的一簇曲線或直線，但可以用實(shí)驗(yàn)方法模擬出來
答案 D
解析 場強(qiáng)的大小可直觀地用電場線的疏密來表示，與電荷的正負(fù)無關(guān)，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電場線是人為畫的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．只有選項(xiàng)D正確．
2．關(guān)于電場強(qiáng)度，下列說法正確的是( )
A．以點(diǎn)電荷為球心、r為半徑的球面上，各點(diǎn)的場強(qiáng)都相同
B．正電荷周圍的電場一定比負(fù)電荷周圍的電場場強(qiáng)大
C．若放入正電荷時(shí)，電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)向右，則當(dāng)放入負(fù)電荷時(shí)，該點(diǎn)的場強(qiáng)仍向右
D．電荷所受到的電場力很大，即該點(diǎn)的電場強(qiáng)度很大
答案 C
解析 場強(qiáng)是矢量，有大小有方向，故A選項(xiàng)錯(cuò)；電場的強(qiáng)弱與正負(fù)電荷形成的電場無關(guān)，B選項(xiàng)錯(cuò)；電荷受到的電場力很大，可能是因?yàn)殡姾蓭щ姾闪亢艽髮?dǎo)致的，D錯(cuò)誤．
3．如圖7所示，空間有一電場，電場中有兩個(gè)點(diǎn)a和b.下列表述正確的是( )
圖7
A．該電場是勻強(qiáng)電場
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大
C．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度比a點(diǎn)的大
D．正電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向相同
答案 B
解析 勻強(qiáng)電場的電場線是平行且等間距的，A選項(xiàng)錯(cuò)；電場線的疏密程度表示場強(qiáng)的相對大小，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故a、b兩點(diǎn)受力方向不相同．
4．一個(gè)檢驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)受到的電場力為F，這點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E，在圖中能正確反映q、E、F三者關(guān)系的是( )
答案 D
解析 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度由電場本身的性質(zhì)決定，與放入該點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷及其所受電場力無關(guān)，A、B錯(cuò)誤；檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)受到的電場力F＝Eq，F(xiàn)正比于q，C錯(cuò)誤，D正確．
5. 如圖8所示，表示一個(gè)電場中a、b、c、b四點(diǎn)分別引入檢驗(yàn)電荷時(shí)，測得檢驗(yàn)電荷所受電場力與電荷量間的函數(shù)關(guān)系圖象，那么下列說法中正確的是( )
圖8
A．該電場是勻強(qiáng)電場
B．這四點(diǎn)場強(qiáng)的大小關(guān)系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．這四點(diǎn)場強(qiáng)的大小關(guān)系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
D．無法比較這四點(diǎn)場強(qiáng)的大小關(guān)系
答案 B
解析 由公式E＝Fq可得，F(xiàn)與q成正比，比值即等于場強(qiáng)E.所以在圖中可得斜率越大，E越大．
6. 如圖9所示，在正六邊形的a、c兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是q1，在b、d兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是q2，q1＞q2.已知六邊形中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)可用圖中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條( )
圖9
A．E1 B．E2 C．E3 D．E4
答案 B
解析 作出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示．其中Ea＝Ec＞Eb＝Ed
由矢量合成法則可知合場強(qiáng)只能是圖中的E2，B正確．
7. 如圖10所示，A為帶正電荷Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線在距離板r處放一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，小球受水平向右的電場力作用而偏轉(zhuǎn)θ角后靜止．設(shè)小球是用絕緣絲線懸掛于O點(diǎn)，求小球所在處的電場強(qiáng)度．
圖10
答案 mgtan θq，方向水平向右．
思路點(diǎn)撥 這里，帶電金屬板的大小和形狀與兩帶電體之間的距離相比是不能忽略的，故不可以認(rèn)為帶電小球所在處的場強(qiáng)為E＝kQr2.
解析 分析小球的受力如圖所示，由平衡條件得
F電＝mgtan θ
由電場強(qiáng)度的定義式得：小球所在處的電場強(qiáng)度
E＝F電q＝mgtan θq
由于小球帶正電，所以小球所在處的電場強(qiáng)度方向水平向右．
8. 如圖11所示，在邊長為L的正方形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D上依次放置電荷量為＋q、＋q、＋q和－q的點(diǎn)電荷，求正方形中心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度．
圖11
答案 E＝4kqL2，方向沿OD連線由O指向D.
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