在課程標準的內(nèi)容標準中規(guī)定了“嘗試建立數(shù)學模型解釋種群的數(shù)量變動”。該條內(nèi)容標準有兩層涵義：其一，“嘗試建立數(shù)學模型”屬模仿性技能目標，旨在通過原形示范（細菌的數(shù)量增長）和具體指導，學生能完成建立數(shù)學模型；其二，“解釋種群的數(shù)量變動”屬理解水平的知識目標，旨在把握數(shù)學模型（抽象）與種群的數(shù)量變動（具體）之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。
由此，本節(jié)教學目標確定為三條（詳見前面本節(jié)的教學目標）。
二、教學設計思路
高中學生對數(shù)學模型的概念并不陌生，在學習生物學其他內(nèi)容時，學生已對運用數(shù)學解決生物學中的問題有了一定的認識，例如，對遺傳規(guī)律的認識。因此，本節(jié)是在學生已有知識的基礎上，重新建構(gòu)新的知識──建構(gòu)揭示生物學規(guī)律的數(shù)學模型。
本節(jié)的引入有兩種思路：一是按照教材的編排順序進行，即以“問題探討”引入，然后逐步展開教學，將本節(jié)的探究活動作為驗證性實驗活動；二是將本節(jié)的探究活動作為研究性學習內(nèi)容，事先布置，讓學生（或部分學生）在課外完成。從學生在活動中產(chǎn)生的問題或體驗引入，結(jié)合教材中的“問題探討”和“建構(gòu)種群增長模型的方法”，討論相關(guān)內(nèi)容，展開教學。
現(xiàn)以第一種思路為例說明，本節(jié)共2課時。
第一課時的教學應當遵循具體→抽象→再具體→再抽象……循環(huán)上升的軌跡。
1.具體。教師以“問題探討”引入，由于學生已有相關(guān)的數(shù)學知識，不難回答問題。教師應啟發(fā)學生思考：得出的數(shù)學公式有何生物學意義（說明細菌數(shù)量增長具有哪些性質(zhì)）？
2.抽象。進一步讓學生討論：細菌的數(shù)量增長模型是怎樣建構(gòu)的？數(shù)學模型的表現(xiàn)形式有哪些？由此，總結(jié)出建構(gòu)種群增長模型的方法。
3.再具體。聯(lián)系實例說明種群增長的兩種數(shù)學模型。
4.再抽象。結(jié)合細菌的數(shù)量增長模型，得出種群數(shù)量增長的“J型”數(shù)學模型；結(jié)合實例討論“K”值。
5.進一步回到具體。討論數(shù)學模型的生物學意義（說明“J型”和“S型”增長的生物學意義），列舉實例。
6.進一步抽象。總結(jié)用數(shù)學模型揭示生物學現(xiàn)象與規(guī)律的意義。
在教學中，教師要引導學生對問題作深入的思考，啟發(fā)學生從現(xiàn)象揭示出本質(zhì)和規(guī)律，使學生認同運用恰當?shù)臄?shù)學模型能夠較好地表達某些生物學規(guī)律。一定要避免從數(shù)學到數(shù)學，為計算而計算的教學。
第二課時為探究活動：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化。
由于該探究活動需要較長的時間（連續(xù)觀察7 d），因此，活動的管理是教學的難點。教師要在制定計劃、同伴的合作、記錄實驗數(shù)據(jù)等方面給予必要的提示。
三、教學實施的程序（第一課時）
學生活動教師的組織和引導教學意圖
學生基于已有的數(shù)學知識進行演算。播放細菌分裂的錄像或演示細菌分裂的計算機模擬動畫。
提示：在自然界中細菌無處不在，有些細菌的大量繁殖會導致疾病。假如現(xiàn)有一種細菌，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每20 min左右通過分裂繁殖一代。
引導學生思考：
1.細菌的生殖方式是怎樣的？
2.72 h后，由一個細菌分裂產(chǎn)生的后代數(shù)量是多少？
3.n代細菌數(shù)量是多少？通過創(chuàng)設具體的情境，讓學生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認識細菌種群數(shù)量增長的數(shù)學規(guī)律。
學生討論，充分陳述自己的觀點。提出問題，組織討論：
1.對細菌種群數(shù)量增長而言，在什么情況下2n公式成立？
2.這個公式揭示了細菌種群數(shù)量增長的什么規(guī)律？
3.在學過的生物學內(nèi)容中，還有哪些生物學問題可以用數(shù)學語言來表示。
提示：數(shù)學工具在生物學研究中的作用越來越突出。用數(shù)學語言揭示生物學問題時，要充分考慮到生物學自身的特點。
認識到在生物學中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數(shù)學語言來表示。
學生獨立操作完成圖表，相互交流結(jié)果。請學生算出一個細菌產(chǎn)生的后代在不同時間的數(shù)量，并填寫教材中的表格，然后畫出細菌的種群數(shù)量增長曲線。
提示：這是在理想條件下對細菌種群數(shù)量的推測。
引導學生討論，同數(shù)學公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？ 認識種群數(shù)量增長模型的另一種表現(xiàn)形式。
小結(jié)：在描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化時，常常需要建立數(shù)學模型。數(shù)學模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。
學生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學模型”的方案：程序和方法。 提出問題，組織討論：如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學模型”，我們應該怎么做？ 結(jié)合本節(jié)的探究實驗，認識建立種群增長模型的程序和方法。
學生討論：
1.野兔種群增長的原因有哪些？
2.怎樣用數(shù)學語言來描述野兔種群增長的規(guī)律？
3.如果用N0表示野兔種群的起始數(shù)量，用λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長倍數(shù)，用Nt表示t年后野兔種群的數(shù)量，那么，Nt為多少？
4.根據(jù)上述素材，估算1869年時，野兔種群數(shù)量為多少？（說明計算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數(shù)量增長相類似的情況。提出問題，組織討論：以上討論的是在實驗條件下種群的數(shù)量變化，在自然界中種群的數(shù)量變化情況如何？
提供素材：《光明日報》消息
澳大利亞野兔成災。估計在這片國土上生長著6億只野兔，它們與牛羊爭牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導致水土流失，專家計算，這些野兔每年至少造成1億美元的財產(chǎn)損失。兔群繁殖之快，數(shù)量之多足以對澳洲的生態(tài)平衡產(chǎn)生威脅。
澳洲本來沒有兔子，1859年，一個叫托馬斯?奧斯汀的英國人來澳定居，帶來了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代達到6億只之多。（有條件的學校，教師可播放澳大利亞野兔成災的錄像片。）通過具體實例，加深對數(shù)學模型的理解，并用數(shù)學語言解釋種群數(shù)量增長的規(guī)律。
明確“J”型種群增長的原因。
小結(jié)：自然界確有類似細菌在理想條件下種群數(shù)量增長的形式。該種群數(shù)量增長的數(shù)學模型可表示為“J”型曲線，或數(shù)學公式：
Nt=NOλt
學生思考：有哪些因素制約著種群數(shù)量的增長？
學生討論。如果自然界的生物種群都是以“J”型方式增長，地球早就無法承受了。
呈現(xiàn)高斯實驗（有條件的學�？蓪⒏咚箤嶒炗糜嬎銠C模擬技術(shù)呈現(xiàn)出來）。
提出討論題：
1.你認為高斯得出種群經(jīng)過一定時間的增長后，呈“S”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實驗的基礎上，如果要進一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進行實驗設計？
3.如何理解K值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”？請舉例說明。從資源和空間上思考種群增長問題。
用生物學語言解釋“S”型曲線（數(shù)學模型）。
培養(yǎng)實驗設計能力。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/69723.html
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