在課程標準的內容標準中規(guī)定了“嘗試建立數學模型解釋種群的數量變動”。該條內容標準有兩層涵義:其一,“嘗試建立數學模型”屬模仿性技能目標,旨在通過原形示范(細菌的數量增長)和具體指導,學生能完成建立數學模型;其二,“解釋種群的數量變動”屬理解水平的知識目標,旨在把握數學模型(抽象)與種群的數量變動(具體)之間的內在邏輯聯(lián)系。
由此,本節(jié)教學目標確定為三條(詳見前面本節(jié)的教學目標)。
二、教學設計思路
高中學生對數學模型的概念并不陌生,在學習生物學其他內容時,學生已對運用數學解決生物學中的問題有了一定的認識,例如,對遺傳規(guī)律的認識。因此,本節(jié)是在學生已有知識的基礎上,重新建構新的知識──建構揭示生物學規(guī)律的數學模型。
本節(jié)的引入有兩種思路:一是按照教材的編排順序進行,即以“問題探討”引入,然后逐步展開教學,將本節(jié)的探究活動作為驗證性實驗活動;二是將本節(jié)的探究活動作為研究性學習內容,事先布置,讓學生(或部分學生)在課外完成。從學生在活動中產生的問題或體驗引入,結合教材中的“問題探討”和“建構種群增長模型的方法”,討論相關內容,展開教學。
現(xiàn)以第一種思路為例說明,本節(jié)共2課時。
第一課時的教學應當遵循具體→抽象→再具體→再抽象……循環(huán)上升的軌跡。
1.具體。教師以“問題探討”引入,由于學生已有相關的數學知識,不難回答問題。教師應啟發(fā)學生思考:得出的數學公式有何生物學意義(說明細菌數量增長具有哪些性質)?
2.抽象。進一步讓學生討論:細菌的數量增長模型是怎樣建構的?數學模型的表現(xiàn)形式有哪些?由此,總結出建構種群增長模型的方法。
3.再具體。聯(lián)系實例說明種群增長的兩種數學模型。
4.再抽象。結合細菌的數量增長模型,得出種群數量增長的“J型”數學模型;結合實例討論“K”值。
5.進一步回到具體。討論數學模型的生物學意義(說明“J型”和“S型”增長的生物學意義),列舉實例。
6.進一步抽象?偨Y用數學模型揭示生物學現(xiàn)象與規(guī)律的意義。
在教學中,教師要引導學生對問題作深入的思考,啟發(fā)學生從現(xiàn)象揭示出本質和規(guī)律,使學生認同運用恰當的數學模型能夠較好地表達某些生物學規(guī)律。一定要避免從數學到數學,為計算而計算的教學。
第二課時為探究活動:培養(yǎng)液中酵母菌種群數量的變化。
由于該探究活動需要較長的時間(連續(xù)觀察7 d),因此,活動的管理是教學的難點。教師要在制定計劃、同伴的合作、記錄實驗數據等方面給予必要的提示。
三、教學實施的程序(第一課時)
學生活動教師的組織和引導教學意圖
學生基于已有的數學知識進行演算。播放細菌分裂的錄像或演示細菌分裂的計算機模擬動畫。
提示:在自然界中細菌無處不在,有些細菌的大量繁殖會導致疾病。假如現(xiàn)有一種細菌,在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下,每20 min左右通過分裂繁殖一代。
引導學生思考:
1.細菌的生殖方式是怎樣的?
2.72 h后,由一個細菌分裂產生的后代數量是多少?
3.n代細菌數量是多少?通過創(chuàng)設具體的情境,讓學生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認識細菌種群數量增長的數學規(guī)律。
學生討論,充分陳述自己的觀點。提出問題,組織討論:
1.對細菌種群數量增長而言,在什么情況下2n公式成立?
2.這個公式揭示了細菌種群數量增長的什么規(guī)律?
3.在學過的生物學內容中,還有哪些生物學問題可以用數學語言來表示。
提示:數學工具在生物學研究中的作用越來越突出。用數學語言揭示生物學問題時,要充分考慮到生物學自身的特點。
認識到在生物學中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數學語言來表示。
學生獨立操作完成圖表,相互交流結果。請學生算出一個細菌產生的后代在不同時間的數量,并填寫教材中的表格,然后畫出細菌的種群數量增長曲線。
提示:這是在理想條件下對細菌種群數量的推測。
引導學生討論,同數學公式相比,曲線圖表示的模型有什么局限性? 認識種群數量增長模型的另一種表現(xiàn)形式。
小結:在描述、解釋和預測種群數量的變化時,常常需要建立數學模型。數學模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。
學生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數量的數學模型”的方案:程序和方法。 提出問題,組織討論:如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數量的數學模型”,我們應該怎么做? 結合本節(jié)的探究實驗,認識建立種群增長模型的程序和方法。
學生討論:
1.野兔種群增長的原因有哪些?
2.怎樣用數學語言來描述野兔種群增長的規(guī)律?
3.如果用N0表示野兔種群的起始數量,用λ表示野兔種群數量每年的增長倍數,用Nt表示t年后野兔種群的數量,那么,Nt為多少?
4.根據上述素材,估算1869年時,野兔種群數量為多少?(說明計算方法)
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數量增長相類似的情況。提出問題,組織討論:以上討論的是在實驗條件下種群的數量變化,在自然界中種群的數量變化情況如何?
提供素材:《光明日報》消息
澳大利亞野兔成災。估計在這片國土上生長著6億只野兔,它們與牛羊爭牧草,啃樹皮,造成大批樹木死亡,破壞植被導致水土流失,專家計算,這些野兔每年至少造成1億美元的財產損失。兔群繁殖之快,數量之多足以對澳洲的生態(tài)平衡產生威脅。
澳洲本來沒有兔子,1859年,一個叫托馬斯?奧斯汀的英國人來澳定居,帶來了24只野兔,放養(yǎng)在他的莊園里,供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到,一個世紀之后,這24只野兔的后代達到6億只之多。(有條件的學校,教師可播放澳大利亞野兔成災的錄像片。)通過具體實例,加深對數學模型的理解,并用數學語言解釋種群數量增長的規(guī)律。
明確“J”型種群增長的原因。
小結:自然界確有類似細菌在理想條件下種群數量增長的形式。該種群數量增長的數學模型可表示為“J”型曲線,或數學公式:
Nt=NOλt
學生思考:有哪些因素制約著種群數量的增長?
學生討論。如果自然界的生物種群都是以“J”型方式增長,地球早就無法承受了。
呈現(xiàn)高斯實驗(有條件的學?蓪⒏咚箤嶒炗糜嬎銠C模擬技術呈現(xiàn)出來)。
提出討論題:
1.你認為高斯得出種群經過一定時間的增長后,呈“S”型曲線的原因是什么?
2.在高斯實驗的基礎上,如果要進一步搞清是空間的限制,還是資源(食物)的限制,該如何進行實驗設計?
3.如何理解K值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”?請舉例說明。從資源和空間上思考種群增長問題。
用生物學語言解釋“S”型曲線(數學模型)。
培養(yǎng)實驗設計能力。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/69723.html
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