山東省煙臺(tái)市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．【解析】試題分析：圖中陰影部分表示的集合為，所以，，，選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，簡(jiǎn)單不等式解法2.在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時(shí)等于A．2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或3右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是A．B． C．D．設(shè)則下列不等式成立的是A．B．C．D．設(shè)m、是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①．②．③．④．，其中正確的命題是A．①④B．②③C．①③D．②④【解析】6.在ABC中，若的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、c，，則A． B． C． D．或函數(shù)的圖像可能是【答案】B【解析】8.若點(diǎn)圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為．B．C．D．若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是A．B．C．D．【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P處切線的，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值是已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、，則的最小值為A．B．C．4D．6如圖，為線段外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，b用a，b表示其結(jié)果為A．B．C．D．【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，則也是的中點(diǎn)，由向量的中點(diǎn)公式可得，同理可得，故，選B.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算，向量的中點(diǎn)公式.12.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)②函數(shù)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是：A．①B．②C．①③D．②③二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.已知，且，則14.若，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，，所以恒成立，須恒成立.所以，故答案為.考點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)(1)求的最小正周期(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求證：平面BDE(2)求銳二面角的大�。�確定得到，由及二面角——為銳二面角，得解.“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問(wèn)題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的.試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)， ∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），………… 2分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為S，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為kn．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． ………9分．……………………… 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)列的通項(xiàng)公式，“錯(cuò)位相減法”.20.（本小題滿分12分）近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足其中，為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元不含促銷費(fèi)用，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件．(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．的最大值，注意到，分時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，分別討論.當(dāng)時(shí)，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；……………10分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以得 ，……12分綜上所述， .…………… 13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.22.（本小題滿分13分）橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線，設(shè)直線交拋物線于M、兩點(diǎn)，且(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論由得證.試題解析：(1)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線 ,代入并整理得 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】山東省煙臺(tái)市2014屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)理）
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