2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題（18）統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；
②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；
③運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100 接力的6支隊(duì)安排跑道．就這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )
A．分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D解析：事件①中總?cè)藬?shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；事件②中有明顯的層次差異，適合用分層抽樣；事件③中總體的個(gè)體數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2．已知下列各組對(duì)應(yīng)變量：①產(chǎn)品的成本與質(zhì)量； ②學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)；
③人的身高與腳的長度．其中具有相關(guān)關(guān)系的組數(shù)為( )
A．3 B．2 C．1 D．0
A 解析：由兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的含義知，題中三組變量都具有相關(guān)關(guān)系.
3．對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)
B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線
D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線
D解析：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布直方圖就會(huì)越越接近于總體密度曲線.
4．在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于另外n－1個(gè)小長方形面積和的14，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )
A．35 B．34
C．33 D．32
D 解析：由已知設(shè)中間小長方形的頻率為x，
則5x＝1，∴x＝15，∴中間一組頻數(shù)為15×160＝32.
5．某校有高一學(xué)生300人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生210人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是( )
A．高一學(xué)生被抽到的概率最大
B．高三學(xué)生被抽到的概率最大
C．高三學(xué)生被抽到的概率最小
D．每名學(xué)生被抽到的概率相等
D解析：用分層抽樣法抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，它與每一層的個(gè)體數(shù)的多少無關(guān).
6．在第29屆奧運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī)，穩(wěn)居世界金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對(duì)意見，2 452名女性公民中有1 200人持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎(jiǎng)牌數(shù)與中國進(jìn)入體育強(qiáng)國有無關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說服力( )
A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程
C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率
C 解析：根據(jù)題意，可以列出列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，說明金牌數(shù)與體育強(qiáng)國的關(guān)系，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力.
7．從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為( )
A．25,60,15 B．15,60,25
C．15,25,6 0 D．25,15,60
A解析：∵該社區(qū)共有家庭150＋ 360＋90＝600(戶)，
∴每一戶被抽到的概率為100600＝16， ∴三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)為
150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.
8．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：
組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
解析：由表知數(shù)據(jù)在[10,40)上的頻數(shù)為13＋24＋15＝52，
∴其相應(yīng)的頻率為52100＝0.52.
答案：C
9．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”．利用2×2列聯(lián)表計(jì)算，得K2的觀測(cè)值k≈3.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.給出下列結(jié)論：
①在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；
②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；
④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A．①③ B．②④
C．① D．③
解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，當(dāng)k＞3.841時(shí)，就有95%的把握認(rèn)為所研究的兩個(gè)事件X與Y之間有關(guān)系.
答案：C
10．200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過60 k/h的汽車數(shù)量為( )
A．65輛 B．76輛
C．88輛 D．95輛
解析：由頻率分布直方圖可得：設(shè)車速為v，當(dāng)v≥60 k/h時(shí)，頻率為(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.
∴汽車數(shù)量為n＝0.38×200＝76輛.
答案：B
11．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和方差分別是( )
A.x，s2 B．3x＋5,9s2
C．3x＋5，s2 D．3x＋5,9s2＋30s＋25
B 解析：∵x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)，
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
∴x′＝1n[(3x1＋5)＋(3x2＋5)＋…＋(3xn＋5)]3n(x1＋x2＋…＋xn)＋5＝3x＋5，
s′2＝1n[(3x1＋5－3x－5)2＋(3x2＋5－3x－5)2＋…＋(3xn＋5－3x－5)2]
＝9n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9s2.
12．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如 下圖所示．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力從4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為( )
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．27,83
A 解析：∵頻率＝頻數(shù)100，
∴由題意知，前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻率成等差數(shù)列．
設(shè)前4組的頻率分別為a1，a2，a3，a4，
則a1＝0.1×0.1＝0.01，a2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q＝3，
∴a＝a4＝a1q3＝0.01×33＝0.27，
設(shè)后6組的頻數(shù)分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，公差為d，
則b1＝0.27×100＝27，
∴b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋6×52d＝6×27＋15d＝162＋15d.
又∵b1＋b2＋…＋b6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87，
∴162＋15d＝87，d＝－5，
∴b＝b1＋b2＋b3＋b4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.
二、題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．
13．某學(xué)校有初中一1 080人，高中生900人，教師120人，現(xiàn)對(duì)學(xué)校的師生進(jìn)行樣本容量為n的分層抽樣調(diào)查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量n＝__________.
解析：由題意，得60900＝n1 080＋900＋120，故n＝14 0.
答案：140
14．一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2002年到2004年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖(如下圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯__________萬盒．
解析：由題意得這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯為 (30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(萬盒)．
答案：85
15．已知一個(gè)樣本中各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為：4,6,8,9，x，y,11,12,14,16，且其中位數(shù) 為10，要使該樣本的方差最小，則x，y的取值分別為__________．
解析：由題意，樣本容量為10，其中位數(shù)為x＋y2＝10，
即x＋y＝20，
∴樣本平均數(shù)為x＝110(4＋6＋8＋9＋x＋y＋11＋12＋14＋16)＝10.
∵s2＝110[(4－x)2＋(6－x)2＋…＋(x－x)2＋(y－x)2＋(11－x)2＋…＋(16－x)2]，
∴要使方差最小，x＝y(tǒng)＝x＝10.
答案：10,10
16．給出下列命題：
①樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，偏離程度越大；
②在散點(diǎn)圖中，若點(diǎn)的分布是從左下角到右上角，則相應(yīng)的兩個(gè)為量正相關(guān)；
③回歸直線方程y^＝b^x＋a^中截距a^＝b^y－x；
④第11屆全運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，政府在調(diào)查居民收入與濟(jì)觀看全運(yùn)會(huì)的關(guān)系時(shí)，抽查了3 000人．經(jīng)濟(jì)計(jì)算發(fā)展K2的觀測(cè)值k＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為居民收入與濟(jì)觀看全運(yùn)會(huì)存在關(guān)系.
P(K2≥k0)…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0…1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
上 述四個(gè)命題中，你認(rèn)為正確的命題是____ ____．(填序號(hào))
解析：①由樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知正確；
②根據(jù)兩個(gè)變量正相關(guān)的概念知正確；
③由回歸地線主程b^與a^的關(guān)系知③不正確；
④經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)k＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱上表，k＝6.023＞5.024，說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為居民收入與濟(jì)觀看全運(yùn)會(huì)存在關(guān)系．
答案：①②④
三 、解答題：本大題共6小題，共 70分．
17．(10分)吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場(chǎng)所都明令禁止吸煙．為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：
喜歡吸煙不喜歡吸煙總計(jì)
男12080200
女20180200
總計(jì)140260400
試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)作出判斷．
(參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，
P(K2＞3.841 )＝0.05，P(K2＞6.635)＝0.010，
P(K2＞10.828)＝0.001)
解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得
k＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否喜歡吸煙與性別有關(guān)”．
18．(12分)為備戰(zhàn)2010年廣州第十六屆亞運(yùn)會(huì)，某教練對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得它們的最大速度(/s)的數(shù)據(jù)如下：
甲273830373531
乙332938342836
試判斷選誰參加亞運(yùn)會(huì)？
解析：x＝16(27＋38＋30＋37 ＋35＋31)＝33，
x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
他們的平均速度相同，再看方差及標(biāo)準(zhǔn)差：
s甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473，
s乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.
則s甲2＞s乙2，即s甲＞s乙．
故乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定．所以，應(yīng)選乙參加亞運(yùn)會(huì)．
19．(12分)我國是世界上缺水嚴(yán)重的國家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其嚴(yán)重，所以國家積極倡導(dǎo)節(jié)約用水．某公司為了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：
天數(shù)1112212
噸數(shù)22384041445095
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
(1)這10天中，該公司用水的平均數(shù)是多少？
(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少？
(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)描述該公司每天的用水量？
解析：(1)x＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．
(2)中位數(shù)＝41＋442＝42.5(t)．
(3)用中位數(shù)42.5 t描述該公司的每天用水量較合適，
因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22、95的影響較大．
20．(12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：c)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖．
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 c的同學(xué)，求身高為176 c的同學(xué)被抽中的概率．
解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～179之間．因此乙班平均身高高于甲班；
(2)設(shè)身高為176 c的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 c的同學(xué)們有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10個(gè)基本事件，
而事件A含有4個(gè)基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)．
∴P(A)＝410＝25.
21．(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：
x24568
y3040605070
(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；
(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？
解析：(1)x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50.
∑5i＝1xi2＝145，∑5i＝1xiyi＝1 380.
設(shè)所求回歸方程為y^＝b^x＋a^，則
b^＝∑5i＝1 (xi－x)(yi－y)∑5i＝1 (xi－x)2＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1xi2－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5.
a^＝y(tǒng)－b^x＝50－6.5×5＝17.5.
(2)由回歸方程，得y^≥60，即6.5x＋17.5≥60，解得x≥8513，
故廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于8513百萬元．
22．(12分)為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：c)情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后 列出了頻率分布表如下：
組別頻數(shù)頻率
[145.5,149.5)10.02
[149.5,153.5)40.08
[153.5,157.5)200.40
[157.5,161.5)150.30
[161.5,165.5)80.16
[165.5,169.5]n
合計(jì)N[
(1)求出表中，n，，N所表示的數(shù)分別是多少？
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5以上的概率．
解析：(1)＝10.02＝50，＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝
2，N＝1，n＝＝250＝0.04.
(2)作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖所示．
(3)身高在[153.5,157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，估計(jì)身高在161.5以上的概率為
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