考題一　“紙帶類”實(shí)驗

新課標(biāo)《考試大綱》規(guī)定的六個力學(xué)實(shí)驗中有四個涉及打點(diǎn)計時器：研究勻變速直線運(yùn)動、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系、探究做功和物體速度變化的關(guān)系和驗證機(jī)械能守恒定律.這類實(shí)驗的關(guān)鍵是要掌握紙帶的分析處理方法，對于紙帶常有以下三大應(yīng)用：
1.由紙帶確定時間
要區(qū)別打點(diǎn)計時器打出的點(diǎn)與人為選取的計數(shù)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，便于測量和計算.
2.求解瞬時速度
利用做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度.如圖1所示，打n點(diǎn)時的瞬時速度vn＝xn＋xn＋12T.

圖1
3.用“逐差法”求加速度
如圖2所示，a＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x33T2.

圖2
有些實(shí)驗用光電門代替打點(diǎn)計時器來完成瞬時速度和加速度的測量，具體做法如下：
(1)求瞬時速度：把遮光條(寬度為d)通過光電門的時間Δt內(nèi)的平均速度看做物體經(jīng)過光電門的瞬時速度，即v＝dΔt.
(2)求加速度：若兩個光電門之間的距離為L，則利用速度與位移的關(guān)系可求加速度，即a＝v 22－v 212L.

例1　圖3甲是“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗裝置，圖乙是該實(shí)驗中獲得的一條紙帶.已知所用交流電源的頻率為50 Hz，A、B、C、D、E、F是紙帶上的計數(shù)點(diǎn)，相鄰計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出.




圖3
(1)實(shí)驗時由于沒有記錄CD間的讀數(shù)，根據(jù)圖乙中已有的數(shù)據(jù)估算出CD間的距離約為________ cm.
(2)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時將A點(diǎn)記為t＝0，B點(diǎn)記為t＝0.1 s，C點(diǎn)記為t＝0.2 s……，將AB間距離記為t＝0.1 s時的位移x1＝1.50 cm，BC間距離記為t＝0.2 s時的位移x2＝1.81 cm……，并根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)作出如圖丙所示的x－t圖象，該圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示的是______；若該同學(xué)根據(jù)圖象得出x－t圖象的斜率為k(m/s)，則該紙帶運(yùn)動時的加速度大小是________ m/s2(請用斜率k來表示，數(shù)值概不給分).
(3)若將實(shí)驗中的打點(diǎn)計時器拿掉，改用在水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定有力傳感器和擋光板，細(xì)線一端與力傳感器連接，另一端跨過定滑輪掛上砂桶，如圖丁所示，可以用來驗證“牛頓第二定律”，實(shí)驗時，先測出小車、傳感器和擋光板的總質(zhì)量m，再讓小車從靠近光電門1處由靜止開始運(yùn)動，讀出小車在兩光電門之間的運(yùn)動時間t.改變小車質(zhì)量m，測得多組m、t的值，建立坐標(biāo)系描點(diǎn)作出圖線，下列能直觀得出“合外力一定時，加速度與質(zhì)量成反比”的圖線是________.

解析　(1)由Δx＝aT2，即ED－CD＝CD－BC＝aT2，
得CD＝ED＋BC2＝2.13 cm.
(2)x－t圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為OA的距離；由v＝xt可知，且各段位移的時間均為0.1 s，故當(dāng)縱坐標(biāo)的位移除以0.1 s時，即為各段的平均速度值，則加速度大小a＝vt＝x0.1t＝10×xt＝10k.
(3)小車從靠近光電門1處由靜止開始做勻加速運(yùn)動，位移x＝12at2.改變小車質(zhì)量m，測得多組m、t的值，則加速度a＝2xt2，位移不變，故a與t2成反比，m與t2成正比，能直觀得出“合外力一定時，加速度與質(zhì)量成反比”的圖線是C.故選C.
答案　(1)2.13　(2)OA之間的距離　10k　(3)C
變式訓(xùn)練
1.在用圖4所示的裝置“驗證牛頓第二定律”的實(shí)驗中，保持小車質(zhì)量一定時，驗證小車加速度a與合力F的關(guān)系.

圖4
(1)除了電火花計時器、小車、砝碼、砝碼盤、細(xì)線、附有定滑輪的長木板、墊木、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中必須使用的有________(選填選項前的字母).
A.220 V、50 Hz的交流電源
B.電壓可調(diào)的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(附砝碼)
(2)為了使細(xì)線對小車的拉力等于小車所受的合外力，以下操作正確的是________.
A.調(diào)整長木板上滑輪的高度使細(xì)線與長木板平行
B.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應(yīng)當(dāng)將砝碼和砝碼盤通過細(xì)線掛在小車上
C.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應(yīng)當(dāng)將穿過打點(diǎn)計時器的紙帶連在小車上
(3)某同學(xué)得到了圖5所示的一條紙帶，由此得到小車加速度的大小a＝________ m/s2.

圖5
(4)在本實(shí)驗中認(rèn)為細(xì)線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，已知三位同學(xué)利用實(shí)驗數(shù)據(jù)作出的a－F圖象如圖6中的1、2、3所示.下列分析正確的是________(選填選項前的字母).

圖6
A.出現(xiàn)圖線1的原因可能是沒有平衡摩擦力
B.出現(xiàn)圖線2的原因可能是砝碼和砝碼盤的質(zhì)量不合適
C.出現(xiàn)圖線3的原因可能是在平衡摩擦力時長木板的傾斜度過大
(5)在本實(shí)驗中認(rèn)為細(xì)線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，由此造成的誤差是________ (選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”).設(shè)拉力的真實(shí)值為F真，小車的質(zhì)量為M，為了使mg－F真F真<5%，應(yīng)當(dāng)滿足的條件是mM<________.
答案　(1)ACE　(2)AC　(3)15　(4)B　(5)系統(tǒng)誤差　5%
解析　(1)打點(diǎn)計時器接交流電源，處理紙帶時要用刻度尺測出計數(shù)點(diǎn)間的距離，還要用到天平測砝碼和砝碼盤的質(zhì)量，故選A、C、E；
(2)在平衡摩擦力時，不能掛盤；要保證細(xì)線和紙帶與木板平行，先接通電源，再釋放小車，若紙帶做勻速直線運(yùn)動，則紙帶上的點(diǎn)間距是均勻的，即說明平衡了摩擦力，故選A、C；
(3)由圖知AC＝6.40 cm，CE＝8.80 cm，CE－AC＝a(2T)2，得a＝CE－AC4T2＝15 m/s2；
(4)出現(xiàn)圖線1的原因是平衡摩擦力過大，A錯誤；出現(xiàn)圖線2的原因是砝碼和砝碼盤的質(zhì)量沒有遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，B正確；出現(xiàn)圖線3的原因是平衡摩擦力時長木板的傾斜度過小，使得摩擦力過大，C錯誤.故選B.
(5)小車在做勻加速直線運(yùn)動時，砝碼和砝碼盤也在做勻加速直線運(yùn)動，細(xì)線的拉力F一定小于砝碼和砝碼盤的總重力mg，此誤差不可避免，為系統(tǒng)誤差；小車與砝碼和砝碼盤都在做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，對砝碼和砝碼盤有mg?F真＝ma，對小車有F真＝Ma，代入mg－F真F真<5%，得mM<5%.
2.如圖7甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗.有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H≫d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g.則：


圖7
(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d＝________ mm.
(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗，作出1t2隨H的變化圖象如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：____________________時，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒.
(3)實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將__________ (選填“增加”“減小”或“不變”).
答案　(1)7.25　(2)2gH0t 20＝d2　(3)增大
解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：
d＝(0.7×10＋5×0.05) mm＝7.25 mm；
(2)若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；
有：mgH＝12mv2，即2gH0＝(dt0)2 ，
得：2gH0t 20＝d2；
(3)由于在該過程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將增大.
3.某實(shí)驗小組用圖8甲實(shí)驗裝置探究合力做功與動能變化的關(guān)系.鐵架臺豎直固定放置在水平桌面上，將長木板傾斜放置，一端固定在水平桌面邊緣P處，另一位置放置在鐵架臺的鐵桿上，忽略鐵桿粗細(xì)，木板與鐵桿接觸處記為Q, P處放置一光電門.實(shí)驗步驟是：
　
圖8
①用游標(biāo)卡尺測出滑塊的擋光片寬度l，用天平測出滑塊的質(zhì)量m；
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P處為軸，調(diào)節(jié)長木板在鐵架臺上的放置位置，使滑塊恰好沿木板向下做勻速運(yùn)動.在鐵架臺豎直桿上記下此位置Q1，用刻度尺測出Q1到水平桌面的高度H；
③保持P位置不變，長木板一端放置在鐵架臺豎直桿Q2上.用刻度尺量出Q1Q2的距離h1，將滑塊從木板上的Q2位置由靜止釋放，由光電門計時器讀出滑塊的擋光時間t1；
④保持P位置不變，重新調(diào)節(jié)長木板一端在鐵架臺上的放置位置，重復(fù)步驟③數(shù)次.
Ⅰ.滑塊沿長木板由Q2運(yùn)動到P的過程中，用測量的物理量回答下列問題(已知重力加速度為g)：(1)滑塊動能的變化量ΔEk＝________，(2)滑塊克服摩擦力做的功Wf＝________，(3)合力對滑塊做的功W合＝________.
Ⅱ.某學(xué)生以鐵架臺豎直桿上的放置位置到Q1的距離h為橫坐標(biāo)，以滑塊通過光電門的擋光時間的平方倒數(shù)1t2為縱坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出如圖乙所示直線，若圖線過原點(diǎn)，且圖線斜率k＝________，則能證明合外力做的功等于物體動能增量.
答案�、�.(1)ml22t 21　(2)mgH　(3)mgh1�、�.2gl2
解析　(1)由于擋光片寬度很小，滑塊通過光電門的速度v＝lt1，滑塊動能的變化量ΔEk＝12mv2－0＝ml22t 21
(2)從Q1釋放勻速下滑時，由動能定理有：mgH－μmglcos θ＝0，且lcos θ＝x，得：μmgx＝mgH，從Q2釋放時，設(shè)長木板的傾角為α，Q2P長度為L′，則克服摩擦力做功為Wf＝μmgL′cos α，且L′cos α＝x，故Wf＝mgH.
(3)合力做的功W合＝mg(H＋h1)－Wf＝mgh1.
Ⅱ.由動能定理：W合＝ΔEk，有mgh＝ml22t2，
整理得：1t2＝2gl2h，故圖線斜率k＝2gl2.
考題二　“橡皮條”“彈簧”類實(shí)驗

1.注意橡皮條、彈簧本身的特點(diǎn)，力的特點(diǎn)是不能突變，能的特點(diǎn)是彈簧拉伸和壓縮相同的量勢能相等，在實(shí)驗中也會用到.
2.彈簧彈性勢能表達(dá)式不需推導(dǎo)和應(yīng)用，但還是要知道，在驗證性實(shí)驗中常用到其結(jié)論.

例2　某物理興趣小組的同學(xué)在研究彈簧彈力的時候，測得彈力的大小F和彈簧長度l的關(guān)系如圖9所示，則由圖線可知：

圖9

圖10
(1)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m.
(2)為了用彈簧測定兩木塊A和B間的動摩擦因數(shù)μ，兩位同學(xué)分別設(shè)計了如圖10所示的甲、乙兩種方案.
①為了用某一彈簧測力計的示數(shù)表示A和B之間的滑動摩擦力的大小，你認(rèn)為方案________更合理.
②若A和B的重力分別為10.0 N和20.0 N.當(dāng)A被拉動時，彈簧測力計a的示數(shù)為6.0 N，b的示數(shù)為11.0 N，c的示數(shù)為4.0 N，則A和B間的動摩擦因數(shù)為______.
解析　(1)由圖知，當(dāng)F＝0時l0＝20 cm，即彈簧的原長，當(dāng)F0＝60 N時l＝40 cm，則Δl＝l－l0＝0.2 m；由胡克定律得k＝ΔFΔl＝600.2 N/m＝300 N/m；
(2)①乙方案：因在拉著物體A運(yùn)動的過程中，拉A的彈簧測力計在不斷地運(yùn)動，示數(shù)可能會變化，讀數(shù)不準(zhǔn)；甲方案：彈簧測力計a是不動的，指針穩(wěn)定便于讀數(shù)，故甲方案更合理；
②由于彈簧測力計a示數(shù)為6.0 N，故A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝FfFN＝620＝0.30.
答案　(1)300　(2)①甲�、�0.30
變式訓(xùn)練
4.某同學(xué)用如圖11甲所示的實(shí)驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”.彈簧測力計A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置.分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向.


圖11
(1)本實(shí)驗用的彈簧測力計示數(shù)的單位為N，圖乙中的示數(shù)為________N.
(2)下列的實(shí)驗要求中不必要是________.(填寫選項前對應(yīng)的字母，下同)
A.細(xì)線應(yīng)盡可能長一些
B.應(yīng)測量重物M所受的重力
C.細(xì)線AO與BO之間的夾角應(yīng)盡可能大于90°
D.改變拉力的大小與方向，進(jìn)行多次實(shí)驗，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
(3)圖丙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗結(jié)果畫出的力的圖示，下列說法正確的是______.
A.圖中的F是力F1和F2合力的理論值
B.圖中的F′是力F1和F2合力的理論值
C.F是力F1和F2合力的實(shí)際測量值
D.本實(shí)驗將細(xì)繩都換成橡皮條，同樣能達(dá)到實(shí)驗?zāi)康?BR>(4)本實(shí)驗采用的科學(xué)方法是________.
A.理想實(shí)驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
答案　(1)3.80(3.79～3.81)　(2)CD　(3)BCD　(4)B
解析　(1)彈簧測力計每1 N被分成10格，每一小格為0.1 N，則彈簧測力計的讀數(shù)為3.80 N；(2)細(xì)線應(yīng)盡可能長一些，能更加準(zhǔn)確的記錄力的方向；實(shí)驗通過作出彈簧的彈力和重物的重力這三個力的圖示，來驗證“力的平行四邊形定則”，因此重物的重力必須要知道；細(xì)線AO與BO之間的夾角適當(dāng)大一點(diǎn)，不一定必須大于90°；只要驗證兩彈簧測力計拉力的合力大小等于重物的重力，方向豎直向上即可，每次只需保證O點(diǎn)保持靜止即可，沒必要每次都使O點(diǎn)靜止在同一位置；(3)在本實(shí)驗中，按照平行四邊形定則作出的合力F′是力F1和F2合力的理論值，而用一個彈簧測力計拉出的力F是F1和F2合力的實(shí)際測量值，本實(shí)驗將細(xì)繩都換成橡皮條，同樣能達(dá)到實(shí)驗?zāi)康模?4)本實(shí)驗采用的科學(xué)方法是等效替代法.
5.(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實(shí)驗時得到如圖12(a)所示的F－L圖象，由圖象可知：彈簧原長L0＝________ cm，求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m.


圖12
(2)按如圖(b)的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1 N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖(b)，則指針?biāo)�指刻度尺示�?shù)為________ cm.由此可推測圖(b)中所掛鉤碼的個數(shù)為________個.
答案　(1)3.0　200　(2)1.50　3
解析　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.
(2)由(b)圖知指針?biāo)�示刻度�?.50 cm，由F＝k(L0－L)，得彈力為：F＝3 N，故所掛鉤碼的個數(shù)為3個.
6.在“驗證力的平行四邊形定則”實(shí)驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩套，如圖13甲所示，實(shí)驗中先用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條，把橡皮條的一端拉到O點(diǎn)，用鉛筆描下O點(diǎn)位置和兩個細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測力計的讀數(shù)，然后只用一個彈簧測力計，通過細(xì)繩套再次把橡皮條的一端拉到O點(diǎn)，記下彈簧測力計的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向，作出三個力的圖示，如圖乙所示.

圖13
(1)下列說法正確的是________.
A.實(shí)驗中兩個細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，可以減小實(shí)驗誤差
B.在用力拉彈簧測力計時，拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向
C.在作力F1、F2的圖示時，必須選取同樣的標(biāo)度，而作F′的圖示時，可以選取不同的標(biāo)度
D.連接F1、F2和F′三個力的末端，驗證所得圖形是不是平行四邊形
(2)甲同學(xué)在做這個實(shí)驗時，兩個彈簧測力計的量程都是10 N，他把彈簧測力計校準(zhǔn)零點(diǎn)之后，先測量一個質(zhì)量為1 kg的物體的重力，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計的示數(shù)為8.2 N，換用另外一個彈簧測力計測量這個物體的重力，發(fā)現(xiàn)示數(shù)還是8.2 N，測量重力的操作都是正確的，如果用這兩個彈簧測力計進(jìn)行實(shí)驗，對實(shí)驗結(jié)果有影響嗎？________(選填“有”或“沒有”)，乙同學(xué)實(shí)驗后才發(fā)現(xiàn)忘記對這兩個彈簧測力計校準(zhǔn)零點(diǎn)，他把兩個彈簧測力計平放在實(shí)驗臺上，發(fā)現(xiàn)兩個彈簧測力計的示數(shù)都是0.3 N，乙同學(xué)的彈簧測力計對實(shí)驗結(jié)果有影響嗎？
答案　(1)AB　(2)沒有　有
解析　(1)拉橡皮條的細(xì)繩套適當(dāng)長一些，以方便畫出力的方向，可以減小誤差，故A正確；在用力拉彈簧測力計時，拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向，否則會影響拉力大小，故B正確；在作力F1、F2的圖示時，必須選取同樣的標(biāo)度，而作F′的圖示時，也必須選取相同的標(biāo)度，故C錯誤；根據(jù)F1、F2作出平行四邊形，比較對角線和F′的關(guān)系，故D錯誤；
(2)用兩個校準(zhǔn)零點(diǎn)后的彈簧測力計測量同一個物體發(fā)現(xiàn)示數(shù)相等，則這兩個彈簧測力計的勁度系數(shù)相等，用這兩個彈簧測力計進(jìn)行實(shí)驗，拉力和伸長量成正比，對實(shí)驗結(jié)果沒有影響；若兩個彈簧測力計測量前都沒有校零，且沒有拉力時彈簧測力計的示數(shù)都是0.3 N，則用此彈簧測力計測量時，彈力的大小實(shí)際值應(yīng)等于測量值減去0.3 N，根據(jù)測量值作平行四邊形時，誤差較大，對實(shí)驗有影響.
考題三　力學(xué)創(chuàng)新拓展實(shí)驗

探究型實(shí)驗通常可分為兩類：第一類為通過實(shí)驗和實(shí)驗數(shù)據(jù)的分析得出物理規(guī)律；第二類為給出實(shí)驗規(guī)律，讓你選擇實(shí)驗儀器，設(shè)計實(shí)驗步驟，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.第一類必須在實(shí)驗數(shù)據(jù)上下工夫，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，掌握物理量間的關(guān)系，得出實(shí)驗規(guī)律；第二類必須從已知規(guī)律入手，正確選擇測量的物理量，根據(jù)問題聯(lián)想相關(guān)的實(shí)驗?zāi)Ｐ�，確定實(shí)驗原理，選擇儀器設(shè)計實(shí)驗步驟，記錄實(shí)驗數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

例3　某同學(xué)用如圖14甲所示的裝置測滑塊與木板間的動摩擦因數(shù).木板傾斜放置，滑塊置于木板上端，并連接穿過打點(diǎn)計時器的紙帶.滑塊從木板上端由靜止滑下時打出的紙帶如圖乙所示.
(1)已知打點(diǎn)計時器所接交流電的頻率是50 Hz，紙帶上相鄰的兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有畫出，利用測得的數(shù)據(jù)可得到滑塊下滑的加速度大小a＝________ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
(2)為了測出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，該同學(xué)還測出了斜面的長度l及高度h.利用測量的物理量、加速度a和重力加速度g表示滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝________.


圖14
解析　(1)由Δx＝aT2得：
a＝xDG－xAD9T2＝0.804 m/s2
(2)根據(jù)牛頓第二定律有：
mg•hl－μmg•l2－h(huán)2l＝ma，
得：μ＝gh－algl2－h(huán)2.
答案　(1)0.804　(2)gh－algl2－h(huán)2
變式訓(xùn)練
7.科學(xué)探究活動通常包括以下環(huán)節(jié)：提出問題、作出假設(shè)、制定計劃、搜集證據(jù)、評估交流等.一組同學(xué)研究“運(yùn)動物體所受空氣阻力與運(yùn)動速度關(guān)系”的探究過程如下
A.有同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動物體所受空氣阻力可能與其運(yùn)動速度有關(guān)
B.他們計劃利用一些“小紙杯”作為研究對象，用超聲測距儀等儀器測量“小紙杯”在空中直線下落時的下落距離、速度隨時間變化的規(guī)律，以驗證假設(shè)
C.在相同的實(shí)驗條件下，同學(xué)們首先測量了單只“小紙杯”在空中下落過程中不同時刻的下落距離，將數(shù)據(jù)填入表中.圖15(a)是對應(yīng)的位移－時間圖線，然后將不同數(shù)量的“小紙杯”疊放在一起從空中下落，分別測出它們的速度?時間圖線，如圖(b)中圖線所示(1、2、3、4、5分別為紙杯個數(shù))
D.同學(xué)們對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，證實(shí)了他們的假設(shè).

(a)

(b)
圖15
回答下列提問：
(1)與上述過程中C步驟相應(yīng)的科學(xué)探究環(huán)節(jié)是________________________；
(2)結(jié)合表格與圖(a)，表中x處的值應(yīng)為__________；
時間(s)下落距離(m)
0.00.000
0.40.036
0.80.469
1.20.957
1.61.447
2.0x

(3)根據(jù)圖(b)中圖線的特點(diǎn)，可知“小紙杯”在達(dá)到平衡狀態(tài)之前做________運(yùn)動，空氣阻力Ff與最終運(yùn)動速度v的大致關(guān)系為________.
答案　(1)搜集證據(jù)　(2)1.937　(3)加速度逐漸減小的加速　Ff∝v2
解析　(1)步驟C是按照一定的原理測量出需要的數(shù)據(jù)，以便對假設(shè)進(jìn)行驗證，故答案為：搜集證據(jù).
(2)圖中AB段是直線，表示勻速直線運(yùn)動；根據(jù)勻速直線運(yùn)動的規(guī)律知：在相等的時間內(nèi)通過的位移相同，則x＝1.447 m＋(1.447－0.957) m＝1.937 m
(3)圖中五條曲線都逐漸變平，故都表示加速度逐漸減�。灰虮�子個數(shù)慢慢增大，重力關(guān)系為1∶2∶3∶4∶5，則勻速運(yùn)動時阻力之比也為1∶2∶3∶4∶5；由數(shù)據(jù)得速度之比為1.2∶1.7∶2.1∶2.4∶2.7，則速度平方之比可近似為：1∶2∶3∶4∶5；由此得阻力應(yīng)和速度的平方成正比，故關(guān)系為：Ff∝v2.
8.一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤加速轉(zhuǎn)動時，角速度的增加量Δω與對應(yīng)時間Δt的比值定義為角加速度β.我們用電磁打點(diǎn)計時器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗：(打點(diǎn)計時器所接交流電的頻率為50 Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出)
①如圖16甲所示，將打點(diǎn)計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計時器開始打點(diǎn)，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動；
③經(jīng)過一段時間，圓盤停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量.(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字).


圖16
(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為________ cm；
(2)由圖丙可知，打下計數(shù)點(diǎn)D時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為________ rad/s；
(3)紙帶運(yùn)動的加速度大小為________m/s2，圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為________ rad/s2.
答案　(1)3.000　(2)13.0　(3)0.593　19.8
解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：d＝6×10 mm＋0×0.05 mm＝60.00 mm，即d＝6.000 cm，故r＝3.000 cm；
(2)t＝0.1 s，打下計數(shù)點(diǎn)D時，vD＝CE2t＝0.389 m/s，
則ω＝vDr＝0.3890.03≈13.0 rad/s.
(3)紙帶運(yùn)動的加速度a＝CE－AC4t2≈0.593 m/s2，因β＝ΔωΔt，ω＝vr，故角加速度為β＝ar≈19.8 rad/s2.
9.某同學(xué)利用如圖17所示的裝置來驗證機(jī)械能守恒定律，設(shè)計了如下實(shí)驗，A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物.A、B間有輕質(zhì)彈簧相連，A、C間有輕質(zhì)細(xì)繩相連.在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連.當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時，就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度.整個實(shí)驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g.實(shí)驗操作如下：

圖17
(1)開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零.現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v.
(2)在實(shí)驗中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第(1)步；
①該實(shí)驗中，M和m大小關(guān)系必須滿足M__________m(選填“小于”“等于”或“大于”).
②該實(shí)驗中需要驗證的機(jī)械能守恒表達(dá)式為12(M＋m)v2＝__________.
③根據(jù)所測數(shù)據(jù)，還可以測得彈簧的勁度系數(shù)：根據(jù)所測數(shù)據(jù)，作出“v2－1M＋m”圖線，求出圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為____________(用題給的已知量表示).
答案　(2)①大于　②2mg2M－mk�、�4mg2b
解析　(2)①由題意知，為確保壓力傳感器的示數(shù)為零，故彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，則C的質(zhì)量M要大于A的質(zhì)量m；
②剛釋放C時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F＝mg，
故彈簧的形變量為Δx＝Δx1＋Δx2＝mgk＋mgk＝2mgk，不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了2mgk，C下落的高度為2mgk.從釋放到壓力傳感器示數(shù)為零，彈性勢能不變，重力勢能的減小量等于動能的增加量，
則有：12(M＋m)v2＝(M－m)gh＝(M－m)g•2mgk，
即12(M＋m)v2＝2mg2M－mk.
③由12(M＋m)v2＝2mg2M－mk得，
v2＝4mg2M－mM＋mk＝－8m2g2M＋mk＋4mg2k，
可知縱軸截距b＝4mg2k，
解得k＝4mg2b.
專題規(guī)范練
1.某同學(xué)利用如圖1甲所示的實(shí)驗裝置測重力加速度.



圖1
(1)請指出該同學(xué)在實(shí)驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)該同學(xué)經(jīng)正確操作得到如圖乙所示的紙帶，取連續(xù)的六個點(diǎn)A、B、C、D、E、F為計數(shù)點(diǎn)，測得點(diǎn)A到B、C、D、E、F的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5.若打點(diǎn)的周期為T，則打E點(diǎn)時重物速度的表達(dá)式為vE＝________；若分別計算出各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度數(shù)值，并在坐標(biāo)系中畫出速度的二次方(v2)與距離(h)的關(guān)系圖線，如圖丙所示，則重力加速度g＝________ m/s2.
(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值�?.8 m/s2，你認(rèn)為該同學(xué)測量值存在偏差的主要原因是_______.
答案　(1)①打點(diǎn)計時器應(yīng)接交流電源　②重物釋放時應(yīng)緊靠打點(diǎn)計時器
(2)h5－h(huán)32T　9.4　(3)空氣阻力和摩擦阻力的影響
解析　(1)①打點(diǎn)計時器應(yīng)接交流電源；②重物釋放時應(yīng)緊靠打點(diǎn)計時器.
(2)利用勻變速直線運(yùn)動的推論vE＝xDFtDF＝h5－h(huán)32T；
由圖得斜率k＝18.8，由v2＝2gh知，k＝2g，
則g＝9.4 m/s2.
(3)測量值存在偏差的主要原因是存在空氣阻力和紙帶通過打點(diǎn)計時器時的摩擦阻力.
2.為了探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計了如圖2所示的實(shí)驗裝置，小車總質(zhì)量用M表示(乙圖中M包括小車與力傳感器，丙圖中M包括小車和與小車固連的滑輪)，鉤碼總質(zhì)量用m表示.



圖2
(1)圖3是用圖甲裝置中打點(diǎn)計時器所打的紙帶的一部分，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數(shù)點(diǎn)，加速度大小用a表示.

圖3
則OD間的距離為________ cm. 圖4是根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)繪出的s－t2圖線(s為各計數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離)，則加速度大小a＝________ m/s2.(保留三位有效數(shù)字)

圖4
(2)若乙、丙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計讀數(shù)相同，通過計算得到小車加速度均為a, g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度，則乙、丙兩人實(shí)驗時所用小車總質(zhì)量之比為___________.
答案　(1)1.20　0.933　(2)1∶2
解析　(1)由圖示刻度尺得OD間的距離為：
2.20 cm－1.00 cm＝1.20 cm；
由圖線得斜率k＝1.43，因小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則s＝12at2，對比圖象有：k＝12a，
則a＝2k≈0.933 m/s2；
(2)乙、丙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計讀數(shù)相同，且通過計算得到小車加速度均為a，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F＝M乙a,2F＝M丙a，因此乙、丙兩人實(shí)驗時所用小車總質(zhì)量之比為1∶2.
3.小張和小王在做“驗證力的平行四邊形定則”實(shí)驗中，實(shí)驗步驟如下：

圖5
①用圖釘把白紙釘在方木板上.
②把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在O點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個細(xì)繩套.
③小張同學(xué)用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置時，小王同學(xué)用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)的位置，標(biāo)上字母A，如圖5丙所示.
④接著小王在兩條細(xì)繩套的方向上離A點(diǎn)比較近的地方點(diǎn)下了另兩個點(diǎn)B、C，并記錄彈簧秤的讀數(shù)F1、F2.
⑤移開兩彈簧秤，從位置A畫直線AB、AC，按選定的標(biāo)度作出兩只彈簧秤的拉力F1、F2的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F的圖示.
⑥只用一只彈簧秤通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)再次拉到同樣位置A，記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向.用刻度尺從A點(diǎn)按同樣標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F′的圖示.
⑦比較力F′的圖示與合力F的圖示，看兩者是否等長、同向.
⑧小張改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再次重復(fù)實(shí)驗時，發(fā)現(xiàn)讓結(jié)點(diǎn)回到A點(diǎn)不太容易，小王就在結(jié)點(diǎn)移過A點(diǎn)時用手指將其按壓在A點(diǎn)，接著記錄下兩彈簧秤的方向和示數(shù)大小.
⑨接著重復(fù)步驟⑤～⑦，最后得出結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，力的合成符合平行四邊形定則.
(1)以上實(shí)驗步驟中不恰當(dāng)?shù)氖莀_______，有錯誤的是________.
(2)甲、乙是兩組同學(xué)作出的圖示，其中符合實(shí)際情況的是__________.
答案　(1)④�、唷�(2)甲
解析　(1)在實(shí)驗時，除記錄彈簧秤的示數(shù)外，還要記下兩條細(xì)繩的方向，以便確定兩個拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示.實(shí)驗步驟中不恰當(dāng)?shù)氖洽�；小張改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再次重復(fù)實(shí)驗時，要讓結(jié)點(diǎn)回到A點(diǎn)，但是不能用手指將其按壓在A點(diǎn)，故⑧錯誤.
(2)實(shí)驗測的彈力方向沿繩子方向，即圖中的AO方向，由于誤差的存在，作圖法得到的合力與實(shí)驗值有一定的差別，即作圖得出的合力方向與AO方向有一定的夾角，故甲同學(xué)更符合實(shí)驗事實(shí).
4.某班物理小組計劃用一臺具有攝像功能的數(shù)碼相機(jī)來研究彈簧做功的規(guī)律.該小組設(shè)計的裝置如圖6甲所示，光滑水平桌面離地高度為H＝0.8 m，輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直擋板上，擋板到桌面右端的距離恰好等于彈簧的原長.
實(shí)驗時將一質(zhì)量為m＝200 g的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于被壓縮彈簧的右端，釋放后小滑塊在彈力的作用下向右運(yùn)動，并離開桌面做平拋運(yùn)動(不計空氣阻力)，用數(shù)碼相機(jī)將滑塊運(yùn)動過程拍成視頻，改變滑塊的釋放位置再拍，獲得多個視頻，每個視頻都是由相同時間間隔的照片連貫而成，通過電腦將這些照片按時間順序制作成頻閃照片(如圖乙所示)，篩選出5張頻閃照片，用刻度尺測得照片中的桌面離地高度h＝50.0 mm，再測出5張照片中的x和s，記錄到下表中.取重力加速度g＝10 m/s2.


圖6
頻閃照片序號12345
x/mm4.08.012.016.018.0
s/mm32.064.295.9128.6143.3

(1)分析圖乙中滑塊的位置分布規(guī)律，可知該相機(jī)每秒能拍攝_________張照片.
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖7中畫出s－x圖象.

圖7
(3)若測得s?x圖象的斜率為k，則彈簧對滑塊的功W可以表示成(　　)
A.W＝mgk24hx2
B.W＝mgH2k24h2x2
C.W＝mgHk24h2x2
D.W＝12kx2
答案　(1)15　(2)見解析圖　(3)C
解析　(1)由平拋運(yùn)動規(guī)律得：滑塊落地時間t＝ 2Hg＝2×0.810 s＝0.4 s；由圖可知，0.4 s中拍攝了6張照片，則在1 s內(nèi)能拍攝的照片數(shù)n＝10.4×6＝15張；
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法可得出對應(yīng)的圖象如圖所示；

(3)由題意可知，滑塊實(shí)際的水平距離x′＝Hhx；
由平拋運(yùn)動規(guī)律有：s＝vt　得：v＝s′t＝s′ g2H
則彈簧做的功W＝12mv2＝mgs′24H；
因s＝kx，代入可得：W＝k2mgx′24H＝mgHk24h2x2，故選C.
5.在“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗中，采用如圖8甲所示裝置，水平正方形桌面距離地面高度為h，將橡皮筋的兩端固定在桌子邊緣上的兩點(diǎn)，將小球置于橡皮筋的中點(diǎn)，向左移動距離s，使橡皮筋產(chǎn)生形變，由靜止釋放后，小球飛離桌面，測得其平拋的水平射程為L.改變橡皮筋的條數(shù)，重復(fù)實(shí)驗.

圖8
(1)實(shí)驗中，小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s應(yīng)________(選填“不同”“相同”或“隨意”).
(2)取橡皮筋對小球做功W為縱坐標(biāo)，為了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)得到一條直線，如圖乙所示，應(yīng)選__________(填“L”或“L2”)為橫坐標(biāo).若直線與縱軸的截距為b，斜率為k，可求小球與桌面間的動摩擦因數(shù)為__________(使用題中所給符號表示).
答案　(1)相同　(2)L2　b4khs
解析　(1)為保證每根橡皮筋的形變量相等，即每根橡皮筋彈力做的功相等，故小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s要相同；
(2)小球拋出后做平拋運(yùn)動，由h＝12gt2，
得：t＝2hg，初速度v＝Lt＝Lg2h，
由動能定理：W－μmgs＝12mv2＝12mg2hL2，
得W＝mgL24h＋μmgs
故應(yīng)選L2為橫坐標(biāo)，則有：k＝mg4h，b＝μmgs ，
得：μ＝b4khs.
6.某實(shí)驗小組用如圖9甲所示裝置測量木板對木塊的摩擦力所做的功.實(shí)驗時，木塊在重物牽引下向右運(yùn)動，重物落地后，木塊繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動.圖乙是重物落地后打點(diǎn)計時器打出的紙帶，紙帶上的小黑點(diǎn)是計數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示.已知打點(diǎn)計時器所用交流電的頻率為50 Hz.


圖9
(1)可以判斷紙帶的________(填“左端”或“右端”)與木塊連接.根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)可計算出打點(diǎn)計時器在打下A點(diǎn)、B點(diǎn)時木塊的速度vA、vB，其中vA＝________ m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)要測量在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功WAB，還應(yīng)測量的物理量是________.(填入物理量前的字母)
A.木板的長度L B.木塊的質(zhì)量m1
C.重物的質(zhì)量m2 D.木塊運(yùn)動的時間t
(3)在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功的表達(dá)式WAB＝________.[用vA、vB和第(2)問中測得的物理量的符號表示]
答案　(1)右端　0.72　(2)B　(3)12m1(v 2A－v 2B)
解析　(1)重物落地后，木塊繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動，相鄰計數(shù)點(diǎn)間的距離逐漸減小，紙帶向右運(yùn)動，故右端連著小木塊；計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為t＝0.02 s×5＝0.1 s，由勻變速直線運(yùn)動的推論得：打A點(diǎn)時的速度vA＝0.068 4＋0.074 80.2 m/s≈0.72 m/s.
(2)(3)在AB段由動能定理：WAB＝12m1v 2A－v 2B，故還應(yīng)測量木塊的質(zhì)量m1，B正確.
7.某同學(xué)設(shè)計了如圖10(a)所示的裝置驗證小球擺動過程中的機(jī)械能守恒.實(shí)驗中小球到達(dá)B點(diǎn)時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細(xì)線到達(dá)豎直位置時被割斷，小球做平拋運(yùn)動落到地面，P是一刻度尺.該同學(xué)方案的優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h、桌面到地面的高度H及平拋運(yùn)動的水平位移L即可.


圖10
(1)用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d如圖(b)所示，d＝________ cm；
(2)為了測量小球下降的高度，若不測小球的直徑d，則從位置A中________(選填“球的下邊沿”或“球心”)到桌面的距離即為小球下降的高度h；
(3)實(shí)驗中改變h，多測幾次h和L的數(shù)值，作出如圖(c)所示的圖象1，則該圖線的斜率k＝________可證明小球下擺過程中機(jī)械能守恒；
(4)若作出的圖象為如圖(c)所示的圖象2，原因是________________________.
答案　(1)1.140　(2)球的下邊沿　(3)4H
(4)h測大了
解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為
d＝1.1×10 mm＋8×0.05 mm ＝11.40 mm＝1.140 cm.
(2)由平拋運(yùn)動性質(zhì)可知，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面到下落到地面的距離，故位置A到桌面的高度h應(yīng)從球下邊沿開始測量；
(3)球做圓周運(yùn)動時有：
mgh＝12mv2；
球做平拋運(yùn)動有：
H＝12gt2，L＝vt；
聯(lián)立得：L2＝4Hh
即斜率k＝4H，可證明下擺過程中機(jī)械能守恒.
(4)h測大了.

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