十七、電磁感應(yīng)綜合性問(wèn)題1.（12分）（2013河南鄭州市一模）如圖所示，在平面內(nèi)有一扇形金屬框，其半徑為，邊與軸重合，邊與軸重合，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與邊的電阻不計(jì)，圓弧上單位長(zhǎng)度的電阻為。金屬桿MN長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在金屬框上，MN與邊緊鄰。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直并充滿(mǎn)平面。現(xiàn)對(duì)MN桿施加一個(gè)外力（圖中未畫(huà)出），使之以C點(diǎn)為軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求：（1）在MN桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿的電流I與轉(zhuǎn)過(guò)的角度間的關(guān)系；（2）整個(gè)電路消耗電功率的最小值是多少？解析：.（12分）（1）電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （2分）設(shè)金屬桿的電阻為R0 （2分。能與其他字母區(qū)分即可），則電路總電阻 （2分）桿中電流I與桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ的關(guān)系為 （1分）（2）由于總電阻，圓弧總長(zhǎng)度是定值，所以，當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，總電阻R總有最大值。 （2分）此時(shí)， （2分）此時(shí)，電路消耗電功率的最小值是 （1分）2．(14分）如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成(角固定，軌距為，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上阻值�？臻g存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間接有阻值R的電阻，Q、N間接�，F(xiàn)從靜止釋放ab，最大速度vm，得到與的關(guān)系如圖所示。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度gl0m/s2。求：（1）R1；（2）Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為gsin(時(shí)，金屬桿ab運(yùn)動(dòng)；（3Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)R1消耗的電功率。。3．（14分）（2013上海市閘北區(qū)期末）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量、電阻金屬導(dǎo)軌將金屬棒由靜止釋放求：α及磁感應(yīng)強(qiáng)度B金屬棒金屬棒由靜止金屬棒m/s2，F(xiàn)安＝BIL， ， 從圖上得：vm=18.75m/s， 當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，有mgsin(＝F安所以mgsin(，得：T=0.5T； （2）由 =32.42J； （3）改變電阻箱R2的值后，金屬棒’， ，，R2消耗的功率：=。當(dāng)R2=4Ω時(shí)，R2消耗的功率最大2m＝W=1.5625W。 4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在兩平行虛線(xiàn)間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=0. 5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1=0.1kg、電阻為R1=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2=0.2kg、電阻為R2=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，a、b電流間的相互作用不計(jì)），求：（1）在b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；（3）M、N兩點(diǎn)之間的距離。）Ω=7.5Ω （1分）b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v2，此時(shí)電路中的總電阻R總2=（3+）Ω=5Ω （1分）由m1gsinα= 和m2gsinα= ，可得= = 又由v2= v1+a，得v2= v1+8× 由上述兩式可得v12=12（m/s）2 ， v22= v12M、N兩點(diǎn)之間的距離Δ ? = m 。 5．（14分）（2），， 6、（2013上海市嘉定區(qū)期末）光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示。軌道之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。初始時(shí)質(zhì)量m的桿1放置在b、d兩點(diǎn)上，桿2放置在桿1右側(cè)L/2處。除桿2電阻為R外，桿1和軌道電阻均不計(jì)。（1）若固定桿1，用水平外力以速度v0勻速向右拉動(dòng)桿2。試?yán)�用法拉第電磁感�?yīng)定律推導(dǎo)：桿2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E =BL v0。（2）若固定桿2，用水平外力將桿1以初速度v0向左拉動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持桿中電流不變，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L時(shí)速度的大小為多少？（3）在（2）問(wèn)的過(guò)程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L內(nèi)，水平外力做的功為多少？（4）在（2）問(wèn)的過(guò)程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L用了多少時(shí)間？解析：（14分）（1）經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，E= = = BLv0…………3分（2）移動(dòng)L后，切割長(zhǎng)度L/2…………2分此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=BLv0v1= 2v0…………2分（3）由動(dòng)能定理W+WA=ΔEK因?yàn)榘才嗔�FA=IlB，切割有效長(zhǎng)度l與位移成線(xiàn)性關(guān)系均勻減小WA=－ L= － L= － W=－mv02 + = +mv02 7．如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5m，導(dǎo)軌右端連接一阻值為R＝4Ω的小燈泡L.在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化如圖乙所示，CF長(zhǎng)為2m.在t＝0時(shí)刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)t＝求：(1)通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度；(2)；(3)金屬棒的質(zhì)量 (2)因金屬棒磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng) ，F(xiàn)＝BI’d I’=E/(R+r)，E=Bdv 1分 解得：v=1m/s 1分(3)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度為：a＝＝0.25m/s2金屬棒的質(zhì)量：m＝＝0.8kg8、（14分）（2013上海市青浦區(qū)期末）如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.5m、質(zhì)量為m＝0.5kg的正方形金屬線(xiàn)框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.8T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合。在水平向左的力F作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s線(xiàn)框被拉出磁場(chǎng)。測(cè)得金屬線(xiàn)框中的電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，在金屬線(xiàn)框被拉出的過(guò)程中：（1）求通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)截面的電量及線(xiàn)框的電阻；（2）寫(xiě)出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（3）已知在這5s內(nèi)力F做功為1.92J，那么在此過(guò)程中，線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？解析：（14分）（1）（3分）由圖象的面積可得：（1分） （2分）（2）（7分） （1分） （1分） 由圖象的斜率可得： （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）（3）（4分） （1分） 根據(jù)動(dòng)能定理： （2分） （1分）9.(2013年安徽省合肥市一模)如圖（a）所示，一端封閉的兩條足夠長(zhǎng)平行光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，相距L，其中寬為L(zhǎng)的abdc區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，cd右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,磁場(chǎng)方向垂直于水平面向上；ab左段區(qū)域存在寬為L(zhǎng)的均勻分布但隨時(shí)間線(xiàn)性變化的磁場(chǎng)B，如圖（b）所示，磁場(chǎng)方向垂直水平面向下。一質(zhì)量為m的金屬棒ab，在t=0的時(shí)刻從邊界ab開(kāi)始以某速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到cd處。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求金屬棒從邊界ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量Q;經(jīng)分析可知金屬棒剛進(jìn)入cd右段的磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒在該區(qū)域克服安培力做的功W。金屬桿一旦進(jìn)入cd段，一方面整個(gè)電路中左部分會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，還是和原來(lái)一樣 感應(yīng)電流方向根據(jù)楞次定律判斷得金屬棒中是由下向上同時(shí)金屬棒切割磁感應(yīng)線(xiàn)，也要產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流方向金屬棒中由上向下，與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相反題中說(shuō)，一開(kāi)始減速，說(shuō)明開(kāi)始時(shí)較大，總體感應(yīng)電流金屬棒中還是由上向下，才能與減速相符合隨著速度的減小，會(huì)達(dá)到 ，此時(shí)電路中感應(yīng)感應(yīng)電流為零，金屬棒不再減速，并將維持這個(gè)狀態(tài)一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，于是我們可以求出做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度根據(jù)動(dòng)能定理有10(2013蘇北三市一模). (16分)如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻上端ab間接有阻值為R的電阻，與水平面的夾角為θ，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中質(zhì)量為m電阻為r的導(dǎo)體棒固定彈簧相連放在導(dǎo)軌上初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0整運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸勁度系數(shù)為k⑴求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流的大小和方向⑵當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度⑶導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q解：⑴棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2分通過(guò)的電流大小2分電流方向?yàn)閎→a 1分⑵棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 1分感應(yīng)電流 1分棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上　1分根據(jù)牛頓第二定律 有　　　　　　　　　　1分解得　　　　1分⑶導(dǎo)體棒最終靜止，有　　　　　　　壓縮量　　　　　　　　　　　　　1分設(shè)整個(gè)過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律　有　　　　　　　　　2分　1分 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱　　　2分114分）如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端連接定值電阻R，導(dǎo)軌上水平虛線(xiàn)MNPQ區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界d處由靜止釋放，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)距離s到達(dá)CD位置，速度增加到v1，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌的拉力，使導(dǎo)體棒以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后離開(kāi)磁場(chǎng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．求：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)，電阻R上的電功率P；（3）整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 此時(shí)R上的電功率 解得 2013年高考期末一模聯(lián)考物理新題精選分類(lèi)解析 專(zhuān)題17 電磁感應(yīng)綜合性問(wèn)題
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