2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三9月月考題
數(shù)學(xué)試題
（考查時(shí)間：90分鐘）（考查內(nèi)容：全部）
一、：（每小題6分）
1. 已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2．若復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù) ( )
A. B. C. D.
3從甲、乙等 名志愿者中選出 名，分別從事 ， ， ， 四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事 工作，則不同的工作分配方案共有
A. 種B. C. 種D. 種
4 （ ）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A. 120B. 210C. 252D. 45
5設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?.若圓 不經(jīng)過區(qū)域 上的點(diǎn),則 的取值范圍是Xk b1. Co
A. B. C. D.
6、已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )．
A. B. C. D.
7函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.4
8. 已知 關(guān)于 的一元二次不等式 的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的 的值之和是
A.13 B.18C.21D.26
9.已知函數(shù) ,其中 為實(shí)數(shù),若 對 恒成立,且 .則下列結(jié)論正確的是
A. B.
C. 是奇函數(shù)D. 的單調(diào)遞增區(qū)間是
10.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是 ，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列 定義如下： ，若 ，則事件“ ”的概率是（ ）
A． B. C. D.
11. 已知 的外接圓半徑為1，圓心為O，且 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
12．已知 為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為 .若 ,其中 為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡不可能是（ �。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線
二、題（每小題6分）
13. 三棱錐 及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱 的長為___ ______.
14．觀察下列算式：
， ， ，
，
… … … …
若某數(shù) 按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“ ”這個(gè)數(shù)，則 _______．
15. 已知 當(dāng) 取得最小值時(shí)，直線 與曲線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
16.已知 是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的 ，滿足 ， ，
考查下列結(jié)論：① ；② 為偶函數(shù)；③數(shù)列 為等比數(shù)列；④數(shù)列 為等差數(shù)列。其中正確的是_________ .
三、解答題
17.（本題滿分12分）已知數(shù)列 滿足 ， ，數(shù)列 滿足 .
（1）證明數(shù)列 是等差數(shù)列并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
18.(本小題滿分14分)
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ;
19. （本題滿分14分）
設(shè) 是拋物線 上相異兩點(diǎn)， 到y(tǒng)軸的距離的積為 且 ．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與 軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．
20.(本題滿分14分)設(shè) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 ， 恒成立，求 的范圍.
(3)求證： 2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三9月月考題
數(shù)學(xué)試題答案
一、
123456789101112
BABBDCBCDBAC
二、題
13. 14. 15. 2 16. _①③④_
三、解答題
17.解（1）證明：由 ，得 ，
∴ ---------------------2分
所以數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng) ，公差為 -----------4分
∴ ------------------6分
（2） -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
-----------------------------------11分
------------------------------------------12分
18.解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件 ,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手射擊乙靶命中”為事件 .
由題意知, ,
所以
.…………………………………………………………6分
(II)根據(jù)題意, 的所有可能取值為0,1,2,3,4.
, .
,
,
,……11分
故 的分布列是
01234
…………………12分
所以 .………………………14分
19. 解：（1）∵ OP→•OQ→＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分
又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
y122p•y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2
--------------------------3分
又x1x2＝4，故得4p2＝4，p=1．
所以拋物線的方程為: ------------5分
（2）設(shè)直線PQ過點(diǎn)E(a,0）且方程為x＝y(tǒng)＋a
聯(lián)立方程組
消去x得y2－2y－2a＝0
∴ ① --------------------------------7分
設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為x＝ny＋b,并設(shè)R(x3,y3)，
同理可知 ② --------------------------9分
由①、②可得
由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，∴ y3＝2y2，∴b=2a
又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得
－2a＝－4 ∴ a＝2．故b＝4．----------------------11分
∴
∴
.
當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)PR取最小值 --------------------14分
20.解：(1) -----------------------2分
由題設(shè) ，
， . -------------------------------4分
(2) , ， ，即
設(shè) ，即 .
-------------------------------------6分
①若 ， ，這與題設(shè) 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判別式
當(dāng) ，即 時(shí)， . 在 上單調(diào)遞減，
，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
當(dāng) 時(shí)，方程 ，其根 ， ，
當(dāng) , 單調(diào)遞增， ，與題設(shè)矛盾.
綜上所述， .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,當(dāng) 時(shí), 時(shí), 成立.
不妨令
所以 ，
----------------------11分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/81035.html
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