高中數(shù)學(xué)必修一就是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修1?A版》的簡(jiǎn)稱。是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段順序必修的第一本。下文逍遙右腦小編給大家整理了《高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn) 人教版高中數(shù)學(xué)必修一目錄》，僅供參考!

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、高一數(shù)學(xué)必修一集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y

(3)元素的無(wú)序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：… 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：X Kb 1.C om

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 ：N*或 N+

整數(shù)集： Z

有理數(shù)集： Q

實(shí)數(shù)集： R

1)列舉法：a,b,c……

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合x(chóng)-3>2 ,x-3>2

3) 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、高一數(shù)學(xué)必修一集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系?子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A=x B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

② 真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、高一數(shù)學(xué)必修一集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B =x A，或x B).

二、高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));

②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間 (2)無(wú)窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象) B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

人教版高中數(shù)學(xué)必修一目錄

第一章　集合與函數(shù)概念

1.1　集合

閱讀與思考 集合中元素的個(gè)數(shù)

1.2　函數(shù)及其表示

閱讀與思考 函數(shù)概念的發(fā)展歷程

1.3　函數(shù)的基本性質(zhì)

信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象

實(shí)習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

第二章　基本初等函數(shù)(Ⅰ)

2.1　指數(shù)函數(shù)

信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)

閱讀與思考 對(duì)數(shù)的發(fā)明

探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系

2.3　冪函數(shù)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

第三章　函數(shù)的應(yīng)用

3.1　函數(shù)與方程

閱讀與思考 中外歷史上的方程求解

信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)求方程的近似解

3.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用 收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型

實(shí)習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

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