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高一數(shù)學學習：判斷充分與必要條件的方法四

四、 篩選法

用特殊值、舉反例進行驗證，做出判斷，從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題.

例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是()

A. 0

解 利用特殊值驗證：當a=0時，x=-，排除A，D;當a=1時，x=-1，排除B.因此選C.

點評 作為選擇題，利用篩選法避免了復(fù)雜的邏輯推理過程，使解題方法更加優(yōu)化，節(jié)省了時間，提高了解題的速度，因此同學們應(yīng)該注意解題方法的選擇使用.

五、 傳遞法

充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對于比較復(fù)雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件，兩個條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來加以處理.

例5 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

解 由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，故選A.

點評 對于兩個以上的較復(fù)雜的連鎖式條件，利用傳遞性結(jié)合符號“?圯”與“”，畫出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進行判斷，可以直觀快捷地處理問題，使問題得以簡單化.

1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根的充要條件.

1. 三個方程均無實根的充要條件是

Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0，解得-

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