1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對物
體的________，即mg＝________，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物
體到地心的距離．由此可得出地球的質(zhì)量M＝________.
2．將行星繞太陽的運(yùn)動近似看成____________運(yùn)動，行星做圓周運(yùn)動的向心力由
__________________________提供，則有________________，式中M是______的質(zhì)量，
m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽中
心的距離，T是________________________．由此可得出太陽的質(zhì)量為：
________________________.
3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也
可以計(jì)算出行星的質(zhì)量．
4．太陽系中，觀測行星的運(yùn)動，可以計(jì)算________的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動，可以計(jì)算
________的質(zhì)量．
5．18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動軌道有些古怪：根據(jù)
________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差．據(jù)此，人們推測，在
天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離．
________________和________________________確立了萬有引力定律的地位．
6．應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動近
似看成是____________運(yùn)動，向心力由它們之間的____________提供，即F萬＝F向，可
以用來計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題．基本公式：
________＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2.
(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬＝G＝mg，
主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即
GM＝gR2.
7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　)
A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度v
D．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T
8．下列說法正確的是(　　)
A．海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的
B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的
C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的
D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌
道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星

【概念規(guī)律練】
知識點(diǎn)一　計(jì)算天體的質(zhì)量
1．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　)
A．地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離
B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度
2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N?m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4×106
m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是(　　)
A．1018 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
知識點(diǎn)二　天體密度的計(jì)算
3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那
么要確定該行星的密度，只需要測量(　　)
A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度
C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量
4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻
速圓周運(yùn)動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星
距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度又是多
少？
知識點(diǎn)三　發(fā)現(xiàn)未知天體
5．科學(xué)家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽
的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信
息我們可以推知(　　)
A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等
B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等
C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等
D．這顆行星的密度與地球相等
【方法技巧練】
應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動問題的方法
6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)
星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則(　　)
A.g1g2＝(T1T2)4/3 B.g1g2＝(T2T1)4/3
C.g1g2＝(T1T2)2 D.g1g2＝(T2T1)2
7．已知地球半徑R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2.計(jì)算在距離地面高為
h＝2×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T.

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．地球　引力　GMmR2　gR2G
2．勻速圓周　太陽對行星的萬有引力　GMmr2＝mr(2πT)2　太陽　行星　行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑　行星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期　M＝4π2r3GT2
3．周期　距離
4．太陽　行星
5．萬有引力定律　吸引　海王星的發(fā)現(xiàn)　哈雷彗星的“按時(shí)回歸”
6．(1)勻速圓周　萬有引力　GMmr2　(2)萬有引力　GMmR2
7．ABCD　[設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以C選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r＝mvω＝mv2πT，由v＝rω＝r2πT，消去r得M＝v3T2πG，所以D選項(xiàng)正確．]
8．D
課堂探究練
1．BCD
2．D
點(diǎn)評　天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計(jì)算有如下兩種：
(1)已知行星的運(yùn)動情況，計(jì)算太陽質(zhì)量．
(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動情況，計(jì)算行星質(zhì)量．
3．C　[因?yàn)镚MmR2＝m4π2T2R，所以M＝4π2R3GT2，又因?yàn)閂＝43πR3，ρ＝MV，所以ρ＝3πGT2，選項(xiàng)C正確．]
點(diǎn)評　利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力進(jìn)行分析．
4.3πGT21　3π(R＋h)3GT22R3
解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動時(shí)有
GMmR2＝m4π2T21R，則M＝4π2R3GT21
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積V＝43πR3
故該星球密度ρ1＝MV＝4π2R3GT21?43πR3＝3πGT21
衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有
GMm(R＋h)2＝m4π2T22(R＋h)
M＝4π2(R＋h)3GT22
ρ2＝MV＝4π2(R＋h)3GT22?43πR3＝3π(R＋h)3GT22R3
點(diǎn)評　利用公式M＝4π2r3GT2計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用ρ＝M43πR3計(jì)算天體的密度，注意r指繞天體運(yùn)動的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動時(shí)才有r＝R.
5．A
6．B　[衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力有GMmR2＝m(2πT)2R，可得T2R3＝K為常數(shù)，由重力等于萬有引力有GMmR2＝mg，聯(lián)立解得g＝GM3T4K2＝GMK23T43，則g與T43成反比．]
7．6.9×103 m/s　7.6×103 s
解析　根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有
GMm(R＋h)2＝mv2R＋h
知v＝ GMR＋h①
由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg得GM＝gR2②
由①②兩式可得
v＝ gR2R＋h＝6.4×106× 9.86.4×106＋2×106 m/s
＝6.9×103 m/s
運(yùn)動周期T＝2π(R＋h)v
＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103 s＝7.6×103 s
方法總結(jié)　解決天體問題的兩條思路

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