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本文題目：高二年級數(shù)學寒假作業(yè)
答 案
1.【解析】 (平方單位)原平面圖形為直角梯形 ，其中， ，
A
B
C
D
∥ ， ， 所以 (平方單位)
2.【解析】④
3.【解析】 取線段 的中點 ，連結(jié) ， .
易有 為二面角 的平面角.
在 中， ， ， ， .
4.【解析】①
①中通過線面垂直不難作出判斷.②中AB和CD所成的角為 .
③中AB和CD所成的角為 .④中AB和CD所成的角的正切值為 .
5.(理)【解析】 極坐標系中的點(2， )化為直角坐標系中的點為A(1， );極坐標方程
化為直角坐標方程為 ，即 ，其圓心為B(1，0)，半徑為1.
所求最小值為 .
(文)【解析】 由題意， 的斜率為 ，設切點 的坐標為 ，則 ， . 的方程為 .
6.(理)【解析】 (0≤q <π)消去參數(shù)后的普通方程為 消去參數(shù)后的普通方程為 .
聯(lián)立兩個曲線的普通方程得 , 所以它們的交點坐標為 .
(文)【解析】(0，π) ，
令 ，由 有 .
7.【解析】②
①中的直線 可以相交，平行或異面.
②由 和 可證明 ，又 ， .
③的條件中沒有 和 . ④中線面垂直的條件不完備.
8.【解析】 圓心 到雙曲線的一條漸近線 的距離為 ， .
9.【解析】 畫出函數(shù) 和 ( )的圖象，即可觀察出 .
10.【解析】8 由拋物線的定義， .由題意，點 的縱坐標為 .所以點P的縱坐標為 ， 橫坐標為 ， .
11.【解析】 ①③④
將 和 的方程相減，得 ， .
不能同時為 ， 式表明方程 無解， 和 一定沒有公共點.
又 ， ， ， ，
.
，即 .
12. 【解析】 設點P ，則 (當且僅當 時取“ ”) 的最大值為 .
13.【解析】橢圓 本小題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題.考慮到三角形面積為定值，底邊一定，從而點P到直線 AB的距離為定值，若忽略平面的限制，則點P的軌跡為一以AB為軸的圓柱面.由于圓柱面的軸AB是平面 的斜線，所以圓柱面與平面 的交集為橢圓.
14. 【解析】 設點 在 上的射影分別為 .根據(jù)拋物線的定義， . △ 中， ≥ 當且僅當 時取“ ”. ≥ .
即 的最大值為 .
15.【解析】(1)∵ 、 分別是 、 的中點，∴ ∥ .
∵底面 是矩形，∴ ∥ .∴ ∥ .
又 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 .
(2)∵ ， ∴ .∵底面 是矩形， .
又 ，
∴ . ∵ ，∴平面 .
16.【解析】以 BC所在直線為 軸，線段BC的中點為原點建立直角坐標系，
則 、 ,設A點坐標為 , 由題設， ,
由正弦定理得 ，可知 A在以 B、C為焦點的雙曲線上(雙曲線與軸的交點除外).設該曲線的方程為
則 ， ， 。故A點軌跡方程為 .
17.(理)【解析】設P(x，y)，則由條件知M ，由于M點在C1上，所以
即∴C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))
(2)曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ.
射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，
射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin.
所以AB=ρ1-ρ2=2.
17.(文)【解析】由得 令 ，得 ∵ 過點(2， )的直線方程為 ， 即 (2)令 在其定義域(0，+ )上單調(diào)遞增,
只需 恒成立
由 上恒成立
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 18.【解析】如圖建立平面直角坐標系，由題意可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，
v千米/小時，再設出發(fā)x0小時，在點P改變方向，又經(jīng)過y0小時，在點Q處與B相遇.
則P、Q兩點坐標為(3vx0, 0)，(0,vx0+vy0)
由OP2+OQ2=PQ2知， (3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即 .
①
將①代入
設直線PQ的方程為 ， 又已知PQ與圓O相切，
則有 答：A、B相遇點在離村中心正北 米處.
19.【解析】(1)依題意，可設圓 的方程為 ，
且 、 滿足方程組
解得 .又因為點 在圓 上，
所以 .故圓 的方程為 .
(2)由題意可知，直線 和直線 的斜率存在且互為相反數(shù)，
故可設 所在的直線方程為 ， 所在的直線方程 .
由 消去 ，并整理得 .①
設 ，又已知P ，則 、1為方程①的兩相異實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關系得 .
同理，若設點B ，則可得 .
于是 = =1.
而直線 的斜率也是1，且兩直線不重合，因此，直線 與 平行.
20.【解析】(Ⅰ)由題意得 解得 ， .
故橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)由題意顯然直線 的斜率存在，設直線 方程為 ，
由 得 .
因為直線 與橢圓 交于不同的兩點 ， ，
所以 ，解得 .
設 ， 的坐標分別為 ， ，
則 ， ， ， .
所以 . 因為 ，
所以 .故 的取值范圍為 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
.
所以 為定值 .
【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來，新的一年也會為您收集更多更好的文章，希望本文“高二年級數(shù)學寒假作業(yè)”能給您帶來幫助！下面請看更多頻道：
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