學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)熱情，而且還要有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才可能把數(shù)學(xué)學(xué)好。從分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動可知，學(xué)習(xí)方法既受課堂教學(xué)的制約，又具有自身的一些特點(diǎn)。所以，我們一方面提出與課堂教學(xué)相配合的學(xué)習(xí)方法，另一方面又根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)，概括出一些特殊的學(xué)習(xí)方法。
一 預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的方法
與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，就是預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的方法等的基本方法。
1、預(yù)習(xí)的方法
預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動權(quán)。預(yù)習(xí)是獨(dú)立學(xué)習(xí)的嘗試，對學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點(diǎn)、關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能及時在聽課中得到檢驗(yàn)、加強(qiáng)或矯正，有利于提高學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。
數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和連貫性，新知識往往是建立在舊知識的基礎(chǔ)上。因此，預(yù)習(xí)時就要找出學(xué)習(xí)新知識所需的知識，并進(jìn)行回憶或重新溫習(xí)，一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時采取措施補(bǔ)上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學(xué)習(xí)障礙，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。
預(yù)習(xí)的方法，除了回憶或溫習(xí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容所需的舊知識（或預(yù)備知識）外，還應(yīng)該了解基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里，等等。預(yù)習(xí)時，一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最后確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課的效率。在時間的安排上，預(yù)習(xí)一般放在復(fù)習(xí)和作業(yè)之后進(jìn)行，即做完功課后，把下次課要學(xué)的內(nèi)容看一遍，其要求則根據(jù)當(dāng)時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鉆研得深入一些，甚至可做做練習(xí)題或習(xí)題；時間不允許，可以少一些問題，留給聽課去解決的問題就多一些，不必強(qiáng)求一律。
2、聽課的方法
聽課是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
聽課的方法，除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要集中注意力，把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運(yùn)用公式、定理，了解其中隱含著的思想方法。
聽課時，一方面理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨(dú)立思考，鑒別哪些知識已經(jīng)聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，并勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時不可能解決，就應(yīng)把疑問或問題記下，留待自己去解決或請教老師，并繼續(xù)專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。一般，聽課時要把老師講課的要點(diǎn)、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下，以備復(fù)習(xí)之用。
3、復(fù)習(xí)的方法
復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識再進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實(shí)理解掌握。如果有的問題經(jīng)過較長時間的思索，還得不到解決，則可與同學(xué)商討或請老師解決。
復(fù)習(xí)還要在理解教材的基礎(chǔ)上，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找出其重點(diǎn)、關(guān)鍵，然后提煉概括，組成一個知識系統(tǒng)，從而形成或發(fā)展擴(kuò)大數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)是對知識進(jìn)行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達(dá)到，因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，不能僅停留在把已學(xué)的知識溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開或得到證明的，其實(shí)質(zhì)是什么，怎樣應(yīng)用它等。
4、作業(yè)的方法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè)，以達(dá)到對知識的鞏固、加深理解和學(xué)會運(yùn)用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成的，能檢查出對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它對于發(fā)現(xiàn)存在的問題，困難，或做錯的題目較多時，往往標(biāo)志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應(yīng)引起警覺，需及早查明原因，予以解決。
通常，數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運(yùn)用所學(xué)的知識和方法。因此，在做作業(yè)前需要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則事倍功半，花費(fèi)了時間，得不到應(yīng)有的效果。
解題，要按一定的程序、步驟進(jìn)行。首先，要弄清題意，認(rèn)真讀題，仔細(xì)理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù)、條件，哪些是未知數(shù)、結(jié)論，題中涉及到哪些運(yùn)算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系著的，能否用圖表示出來，等等，要詳加推敲，徹底弄清。
其次，在弄清題意的基礎(chǔ)上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系�；貞浥c之有關(guān)的知識方法，學(xué)過的例題、解過的題目等，并從形式到內(nèi)容，從已知數(shù)、條件到未知數(shù)、結(jié)論，考慮能否利用它們的結(jié)果或方法，可否引進(jìn)適當(dāng)輔助元素后加以利用是否能找出與該題有關(guān)的一個特殊問題或一個類似問題，考察解決它們對當(dāng)前問題有什么啟發(fā)；能否把分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達(dá)到所求結(jié)果，等等。這就是說，在探索解題過程中，需要運(yùn)用聯(lián)想、比較、引入輔助元素、類比、特殊化、一般化、分析、綜合等一系列方法，并從解題中學(xué)會這一系列探索的方法。
第三，根據(jù)探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規(guī)范，把解的過程敘述出來，并力求簡單、明白、完整。最后還要對解題進(jìn)行回顧，檢查解答是否正確無誤，每步推理或運(yùn)算是否立論有據(jù)，答案是否說盡無遺；思考一下解題方法可否改進(jìn)或有否新的解法，該題結(jié)果能否推廣（事實(shí)上中學(xué)課本中不少題目是可以推廣的）等，并小結(jié)一下解題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展與完善解題的思想方法，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西來。
二 “由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)方法
“由薄到厚”和“由厚到薄”是數(shù)學(xué)家華羅庚多次提到的治學(xué)方法，他認(rèn)為學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是理解和弄懂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，知其然并知其所以然。學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的，表達(dá)中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認(rèn)識，有否想到其他的解法等等。這樣細(xì)加分析、考慮后，就會對內(nèi)容增添某些注解，補(bǔ)充一些的解法或產(chǎn)生新的認(rèn)識等，出現(xiàn)了“書越讀越厚”。
但是學(xué)習(xí)不能到此止步，還需要把學(xué)過內(nèi)容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容，這就是一個“由厚到薄”的過程。在這過程中，不是量的減少，而是質(zhì)的提高，所以具有更重要的作用。通常在總結(jié)一章、幾章或一本書的內(nèi)容時，就要有這種要求，運(yùn)用這種方法。這時由于知識出現(xiàn)高度概括，就更能促進(jìn)知識的遷移，也更有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
“由薄到厚”和“由厚到薄”是一個螺旋上升的過程，它具有不同的層次和要求，學(xué)習(xí)中需要經(jīng)過從低到高多次的運(yùn)用，才能收到應(yīng)有的效果。這一學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)著“分析”與“綜合”、“發(fā)散”與“收斂”的辯證統(tǒng)一，就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要這兩者統(tǒng)一起來。
三 接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是有意義接受學(xué)習(xí)和有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)，如何使兩者互相配合、有機(jī)結(jié)合，充分 發(fā)揮各自和綜合的效力這是學(xué)習(xí)方法的一個重要方面。
接受學(xué)習(xí)，不論是聽系統(tǒng)的講授，還是以定論的形式給出的教材，都不涉及任何的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。但在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生處于積極、主動的狀態(tài)，并非只是單純的接受，他們總不斷地向自己提出問題，如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關(guān)鍵的地方。許多數(shù)學(xué)家都十分強(qiáng)調(diào)“應(yīng)該不只脹到書面上，而且還要看到書背后的東西。”在進(jìn)行接受學(xué)習(xí)時，還要增添某些發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的萬分，從中學(xué)習(xí)創(chuàng)造、發(fā)明的思想和方法，而不僅僅停留在知識的接受上。
發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是依靠自己對所提供的材料或問題的觀察、比較、分析、綜合等，獨(dú)立地了現(xiàn)的解決某問題，從而獲得新知識。在解決問題時，要真正理解問題中所涉及的要領(lǐng)、原理、公式、定理和法則，懂得每步操作的意義，以及提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的目的等。解決問題，總需要聯(lián)想以往學(xué)習(xí)過和知識與方法，一時回憶不起來的，還要重新復(fù)習(xí)，以求進(jìn)一步理解的應(yīng)用。有是遇到困難問題，甚至還在查看參考書或請教老師者能解決�？梢姡@期間也穿插著接受學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要接受學(xué)習(xí)，以便在短時間內(nèi)獲得大量前人積累起來的寶貴知識財(cái)富，也需要發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，以利于思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此，學(xué)習(xí)要根據(jù)自身的年齡、學(xué)習(xí)能力特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的要求，使兩者緊密結(jié)合起來。
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