下象棋是同學(xué)們喜愛的事，同學(xué)們可否知道，象棋里充滿著數(shù)學(xué)問題。“馬能否跳回原位”就是其中的一個(gè)問題：

　　象棋盤上有一只馬(如圖1和圖2)，它跳七步能回到原來的位置上嗎？

　　你不妨試跳跳看。

圖1                         圖2

　　不論你怎么跳，都回不到原位，是嗎？這是怎么回事呢？坐標(biāo)方法可以幫助你解決這個(gè)問題。

　　我們可在棋盤上建立直角坐標(biāo)系，并設(shè)這只馬所在的位置P的坐標(biāo)為。那么，馬跳一步后的位置的坐標(biāo)應(yīng)為，這里的和只可能是1、-1、2、-2這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)(想一想，為什么？)。 

　　同樣，跳第二步后，馬位置的坐標(biāo)應(yīng)為，這里的和也只可能是1、－1、2、－2......跳七步后，馬位置的坐標(biāo)為。如果這時(shí)馬又回到原來的位置，那么有

　　由于上式中14個(gè)數(shù)都只能取1、－1、2、－2，而且每一次跳的兩個(gè)坐標(biāo)之和不能為2和-2，因此，這七個(gè)數(shù)只能取1、-－1、3、－3。

　　但是不論怎樣取法，由于奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加為奇數(shù)，所以這樣取出的七個(gè)數(shù)的和等于0是不可能的。所以馬跳七步不可能回到原來的位置。

　　通過上面的分析，我們還可以知道：不僅七步是不可能的，只要這只馬跳步的次數(shù)是奇數(shù)，都不能回到原來的位置，如果這只馬跳了幾步后回到了原來的位置，那么它跳的步數(shù)必定是偶數(shù)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/190180.html

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