物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。也可定義為：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

一、【概念及公式】

沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

s(t)=1/2?at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a為加速度，v(0)為初速度，v(t)為t秒時(shí)的速度 s(t)為t秒時(shí)的位移

速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at2;

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

條件：物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)須同時(shí)符合下述兩條：

受恒外力作用

合外力與初速度在同一直線上。

二、【規(guī)律】

瞬時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系：V1=V0+at

位移與時(shí)間的關(guān)系：s=V0t+1/2?at^2

瞬時(shí)速度與加速度、位移的關(guān)系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2?at ^2=Vo?t(勻速直線運(yùn)動(dòng))

位移公式推導(dǎo)：

⑴由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是均勻變化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

而勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程s=平均速度*時(shí)間，故s=[(v0+v)/2]?t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2

⑵利用微積分的基本定義可知，速度函數(shù)(關(guān)于時(shí)間)是位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而加速度函數(shù)是關(guān)于速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常數(shù)

進(jìn)而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0?t+C，(對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng))，顯然t=0時(shí)，s=0，故這個(gè)任意常數(shù)C=0，于是有

s=1/2?at^2+v0?t

這就是位移公式。

推論 V^2-Vo^2=2ax

平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

△X=aT^2(△X代表相鄰相等時(shí)間段內(nèi)位移差，T代表相鄰相等時(shí)間段的時(shí)間長(zhǎng)度)

X為位移。

V為末速度

Vo為初速度

三、【初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系】

⑴重要比例關(guān)系

由Vt=at，得Vt∝t.

由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s.

由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s.

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

推導(dǎo)：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

②前1秒內(nèi)、前2秒內(nèi)、……、前n秒內(nèi)的位移之比

s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

推導(dǎo)：1/2?a(T1)^2： 1/2?a(T2)^2： 1/2?a(T3)^2： ...... ： 1/2?a(Tn)^2

③第1個(gè)t內(nèi)、第2個(gè)t內(nèi)、……、第n個(gè)t內(nèi)(相同時(shí)間內(nèi))的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。

推導(dǎo)：1/2?a(t)^2：1/2?a(2t)^2-1/2?a(t)^2：1/2?a(3t)^2-1/2?a(2t)^2

④通過(guò)前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時(shí)間之比

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推導(dǎo)：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通過(guò)第1個(gè)s、第2個(gè)s、第3個(gè)s、……、第n個(gè)s(通過(guò)連續(xù)相等的位移)所需時(shí)間之比

tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)

推導(dǎo)：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9

四、【分類(lèi)】

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng);如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

若速度方向與加速度方向同向(即同號(hào))，則是加速運(yùn)動(dòng);若速度方向與加速度方向相反(即異號(hào))，則是減速運(yùn)動(dòng)

速度無(wú)變化(a=0時(shí))，若初速度等于瞬時(shí)速度，且速度不改變，不增加也不減少，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為，勻速直線運(yùn)動(dòng);若速度為0，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為靜止。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/528773.html

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