課題:集合的運算
教學(xué)目標(biāo):理解交集、并集、全集、補集的概念,掌握集合的運算性質(zhì),能利用數(shù)軸文氏圖進行集合的運算,進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法.
教學(xué)重點:交集、并集、補集的求法,集合語言、集合思想的運用.
教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.交集:;并集:;
補集:若;
2.,;
3..;
4..,。
(二)主要方法:
1.求交集、并集、補集,要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用;
2.含參數(shù)的問題,要有討論的意識,分類討論時要防止在空集上出問題;
3.集合的化簡是實施運算的前提,等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵.
(三)高考回顧:
考題1:(2014安徽理) 設(shè)集合,,則等于 ( )
A. B. C. D.
考題2:(2014安徽文)設(shè)全集,集合,,則等于 ( )
A. B. C. D.
考題3:(2014福建文)已知全集且則等于 ( )
(A) 。˙) 。–) 。―)
考題4:(2014遼寧文)設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是( 。
A.1 B.3 C.4 D.8
考題5:(2014全國卷I理)已知集合M={xx<3},N={xlog2x>1},則M∩N=
( )
(A) (B){x0<x<3}
(C){x1<x<3} (D){x2<x<3}
考題6:(2014陜西理)已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx2+x-6≤0}, 則P∩Q等于 ( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
(四)典型例題:
例1.設(shè)全集,若,,,則 , .
例2.已知集合,,則 ,
;
例3.已知集合,,若,,求實數(shù)、的值.
說明:區(qū)間的交、并、補問題,要重視數(shù)軸的運用.
例4.已知集合,,若,求實數(shù)的取值范圍.
例5.已知集合,
,若,求實數(shù)的取值范圍.
分析:本題的幾何背景是:拋物線與線段有公共點,求實數(shù)的取值范圍.
(五)鞏固練習(xí):
1.設(shè)全集為,在下列條件中,是的充要條件的有 ( )
①,②,③,④,
個 個 個 個
2.集合,,若為單元素集,實數(shù)的取值范圍為 .
(六)課后作業(yè):
1.設(shè)全集I={1,2,3,4,5},若AB={2}, ={4}, ={1,5},則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知M=,N=,則MN= ( )
A. B.M C.N D.R
3.設(shè)A=,B=,C=,且AB=C,則a=
b= 。
4.設(shè)含有4個元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個元素組成的子集個數(shù)為T,則= 。
5.集合A=,B=,若AB中有且僅有一個元素,則r= 。
6.設(shè)集合A=,B=,求集合C,使其同時滿足下列三個條件:(1);(2)C有兩個元素;(3).
7.設(shè)集合P=,Q=
I.若PQ,求實數(shù)a的取值范圍;II.若;求實數(shù)a的取值范圍;
III.若,求實數(shù)a的值。
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