6.1 函數(shù)1
一、選擇題
1．在下列等式中，y是x的函數(shù)的有（ ）
3x－2y＝0，x2－y2＝1，
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．設(shè)一個長方體的高為10cm，底面的寬為xcm，長是寬的2倍，這個長方體的體積
V（cm3）與長、寬的關(guān)系式為V＝20x2，在這個式子里，自變量是（ ）
A．20x2 B．20x C．V D．x
3．電話每臺月租費(fèi)28元，市區(qū)內(nèi)電話（三分鐘以內(nèi)）每次0.20元，若某臺電話每次通話均不超過3分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)y（元）與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28x
C．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x
二、填空題
4.（山東昌樂二中月考）當(dāng)x=2時，函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=2x-k的值相等，則k的值為_______.
5.（廣東實驗中學(xué)期中）如圖，△ABC底邊BC上的高是6 cm，點C沿底邊所在直線向點B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了變化.
（1）在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________.
（2）如果三角形的底邊長為x（cm），三角形的面積y（cm2）可以表示為________.
（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm變到3cm 時，三角形的面積從________ cm2變到________ cm2；當(dāng)點C運(yùn)動到什么位置時，三角形的面積縮小為原來的一半？
三、解答題
求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
10．已知：等腰三角形的周長為50cm，若設(shè)底邊長為xcm，腰長為ycm，求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．
11．某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售，已知賣出的蘋果x（千克）與銷售的金額y元的關(guān)系如下表：
x（千克） 1 2 3 4 5 …
y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5 …
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
12.對于圓柱形的物體，常按如圖所示方式放置，分析物體的總數(shù)隨著層數(shù)的增加的變化情況，并填寫下表.
層數(shù)n 1 2 3 4 … n
物體總數(shù)y 1 …
13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=7，P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于E，交AD于Q（Q與D不重合），且∠EPC=45°，設(shè)BP=x，梯形CDQP的面積為y，求當(dāng)0＜x＜5，y與x之間的函數(shù)解析式.
參考答案
1.C.
2.D.
3.C.
4. 解析 有x=2時，函數(shù)y=kx＋2與函數(shù)y=2x—k的直線等，的2k＋2=4—k，解得 .
5.（1）BC；△ABC的面積
（2）y=3x
（3）36；9.當(dāng)點C運(yùn)動到原BC的中點時，三角形的面積縮小為原來的一半.
解析 （1）在這個變化過程中，自變量是BC，因變量是△ABC的面積.
（2） ，即y=3x.
（3）y1=3×12=36，y2=3×3=9，當(dāng)點C運(yùn)動到原BC的中點時，三角形的面積縮小為原來的一半.
6.
7.
8.
9.
10. ，
11. ；
12.3；6；10； 解析 物體的總數(shù)等于各層物體數(shù)的和，每層物體的個數(shù)和它的層數(shù)有關(guān).第1層放1個，第2層放2個，第3層放3個，第4層放4個，…，第n層放n個，即y=1＋2＋3＋…＋n，如何求1＋2＋3＋…＋n又有一定的技巧.
∵y=1＋2＋3＋…＋（n-2）＋（n-1）＋n，
又y=n＋（n-1）＋（n-2）＋…＋3＋2＋1，
∴2y=（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）=n（n＋1），
∴ .
13.思路建立 要求函數(shù)解析式需找到x與y之間的關(guān)系，根據(jù) ，再將QD，PC分別用含x的量表示出來，代入梯形CDQP的面積公式即可列出函數(shù)解析式.
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=2.
∵BP=x，∴PC=7—x.
∵∠EPC=45˚，∠C=90˚，
∴△PCE是等要直角三角形，
∴CE=PC=7—x，∴DE=CE—CD=5—x.
由題意易知△QDE是等腰直角三角形，
∴QD=DE=5—x，
∴ .
點撥：根據(jù)幾何圖形列函數(shù)解析式，常和三角形、四邊形的面積結(jié)合.一般應(yīng)當(dāng)作幾何計算題求解，把自變量x看作已知條件，結(jié)合其他已知條件求出函數(shù)y便可求解.
6.1 函數(shù)2
一、選擇題
1. 小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)解析式是（）
A.Q=8x B.Q=8x-50
C.Q=50-8x D.Q=8x+50
2.已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應(yīng)值如下表所示：
x -1 0 1
y -1 1 3
則y與x之間的函數(shù)解析式可能是（）
A.y=x B.y=2x+1
C.y=x2+x+1 D.
3. 某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）
A. y=0.12x，x＞0
B. y=60-0.12x，x＞0
C. y=0.12x，0≤x≤500
D. y=60-0.12x，O≤x≤500
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是（）
A.x≤3 B.x≠4
C.x≥3且x≠4 D.x＜3
5.當(dāng)x=-1時，函數(shù) 的值為（）
A.2 B.-2 C. D.
6.（重慶一中月考）函數(shù)的自變量x滿足 ≤x≤2時，函數(shù)值y滿足 ≤y≤1，則這個函數(shù)可以是（）
A. y= B. y=
C. y= D. y=
7.（哈爾濱69聯(lián)中月考）下列各曲線中，反映了變量y是x的函數(shù)的是（）
二、填空題
8.用如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為 ，則輸出的函數(shù)值為________.
9.（遼寧鞍山一中期末）在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是___________.
10.（吉林四平二中階段性檢測）某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y.
份數(shù)/份 1 2 3 4 …
價錢/元 0.4 1.6 …
x與y之間的關(guān)系是__________，其中，__________是常量，__________是變量.
三、解答題
11.（易錯題）當(dāng)x滿足什么條件時，下列式子有意義?
（1）y=3x2−2；（2） ；
（3） ；（4）
12.已知等腰三角形的周長是20.
（1）求腰長y與底邊長x之間的函數(shù)解析式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）求當(dāng)x=8時的函數(shù)值.
參考答案
1. C 解析 剩余錢數(shù)=總錢數(shù)-買筆記本的錢數(shù).
2. B 解析 將表格中x的值代入各選項中函數(shù)解析式，只有B符合.
3. D 解析 根據(jù)題意可知汽車每千米的耗油量為 =0.12(L/km)，∴y=60-0，12x.
又∵加滿油能行駛 =500(km)，∴0≤x≤500.
4. A 解析 要使函數(shù)有意義，必須 解得x≤3，故選A.
5. B 解析 將x=-1代入y= ，得y= =-2.
6. A 解析 A.當(dāng) 時， ；
B.當(dāng) 時，1≤y≤4；
C.當(dāng) 時， ；
D.當(dāng) 時，4≤y≤16，故選A.
7. D 解析 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于自變量x的任意值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，只有D正確.故選D.
8. 解析 x的值為 ，符合2≤x≤4，因此將x= 代入y= 得y= .
9. x≥-1且x≠0 解析 若 有意義，可得x≠0且x＋1≥0，所以x≥-1且x≠0.
10.0.8；1.2；y=0.4x；0.4；x，y 解析 因為每份報紙的價格是0.4元，所以2份報紙的價格是0.4×2=0.8（元），3份報紙的價格是0.4×3=1.2（元），由表中規(guī)律可知x與y之間的關(guān)系是y=0.4x.其中不變的量是0.4，變化的量是x，y.
11. 解：（1）x為全體實數(shù).
（2）被開方數(shù)4-x≥0，分母 ≠0，即x＜4.
（3）被開方數(shù)x+2≥0，即x≥-2.
（4）由被開方數(shù)5-x≥0，得x≤5；由分母x-3≠0，得x≠3，即x≤5且x≠3.
12.解：（1）由題意得x＋2y=20，
故腰長y與底邊長x之間的函數(shù)解析式為 .
（2）由題意得 即 解得0＜x＜10.
故自變量x的取值范圍是0＜x＜10.
（3）因為8在自變量的取值范圍內(nèi)，
所以當(dāng)x=8時， .
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