2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分
1．（3分）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（ �。�
A．120° B．90° C．100° D．30°
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，?8），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ �。�
A．（?2，?8） B．（2，8） C．（?2，8） D．（8，2）
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
4．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A．x2?16+6x=（x+4）（x?4）+6x B．10x2?5x=5x（2x?1）
C．a(chǎn)2?b2?c2=（a?b）（a+b）?c2 D．a(chǎn)（m+n）=am+an
5．（3分）如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB
6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
7．（3分）已知x=3是分式方程 ? =2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（ �。�
A．40° B．36° C．30° D．25°
9．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不再同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
10．（3分）已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ �。l．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，共15分，要求只寫出最后結(jié)果
11．（3分）當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值為零．
12．（3分）三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為 ．
13．（3分）若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k= ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為 ．
15．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是 ．
三、簡答題：本大題共7道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟
16．（4分）計(jì)算（2017?π）0?（ ）?1+|?2|
17．（4分）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
18．（4分）先化簡，再求值：（ ? ）÷ ，請(qǐng)?jiān)?，?2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
19．（6分）分解因式：
（1）x3?2x2y+xy2；
（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
20．（7分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．
21．（6分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．
22．（7分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰 三角形．
（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．
23．（8分）發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗(yàn)證 （1）（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？
（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．
延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由．
24．（9分）“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)．請(qǐng)解答下列問題：
（1）A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元？
（2）若A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái)，計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái)，求該公司有幾種生產(chǎn)方案；
（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈(zèng)送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈(zèng)送的設(shè)備采用水路運(yùn)輸和航空運(yùn)輸兩種方式，共運(yùn)輸4次，水路運(yùn)輸每次運(yùn)4臺(tái)A種設(shè)備，航空運(yùn)輸每次運(yùn)2臺(tái)B種設(shè)備（運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的費(fèi)用由甲國承擔(dān)）．直接寫出水路運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)．
2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、 選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分
1．（3分）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（ �。�
A．120° B．90° C．100° D．30°
【解答】解：∠A=∠ACD?∠B
=120°?20°
=100°，
故選：C．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，?8），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ �。�
A．（?2，?8） B．（2，8） C ．（?2，8） D．（8，2）
【解答】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，?8），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（?2，?8），
故選：A．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
【解答】解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
（B）原式= a5，故B錯(cuò)誤；
（D）原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
4．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ �。�
A．x2?16+6x=（x+4）（x?4）+6x B．10x2?5x=5x（2x?1）
C．a(chǎn)2?b2?c2=（a?b）（a+b）?c2 D．a(chǎn)（m+n）=am+an
【解答】解：A、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；
B、把多項(xiàng)式10x2?5x變形為5x與2x?1的積，是因式分解；
C、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；
D、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；
故選：B．
5．（3分）如圖，AB=DB，∠1= ∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（ �。�
A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB
【解答】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE， 故錯(cuò)誤；
C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．
故選：B．
6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得
（n?2）•180°=360° ×2
解得n=6．
則這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C．
7．（3分）已知x=3是分式方程 ? =2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：將x=3代入 ? =2，
∴
解得：k=2，
故選：D．
8．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（ ）
A．40° B．36° C．30° D．25°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
設(shè)∠B=α，
則∠BDA=∠BAD=2α，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴α+2α+2α=180°，
∴α=36°，
∴∠B=36°，
故選：B．
9．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不再同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ �。�
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，
此時(shí)△ABC的周長最小，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，5）和（4，0），
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（?4，0），AE=5，
則B′E=3，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=4，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，4），此時(shí)△ABC的周長最�。�
故選：D．
10．（3分）已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ �。l．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如圖所示：
當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分別為分割線）．
故選：B．
二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，共15分，要求只寫出最后結(jié)果
11．（3分）當(dāng)x= 5 時(shí)，分式 的值為零．
【解答】解：由題意得：x?5=0且2x+3≠0，
解得：x=5，
故答案為：5．
12．（3分）三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為 4�。�
【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4?2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周長為偶數(shù)，
則a為4．
故答案為：4．
13．（3分）若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k= ?1 0或10 ．
【解答】解：∵代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，
∴k=?10或10．
故答案為：?10或10．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為 15�。�
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面積為 ×3×10=15．
故答案是：15．
15．（3分）如圖，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是 0＜CD≤5 ．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，CD=0，此時(shí)∠CDE=30°不成立，
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，
∴CE=CD，CD=CB，
∴CD= BE=5，
∴0＜CD≤5，
故答案為：0＜CD≤5．
三、簡答題：本大題共7道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟
16．（4分）計(jì)算（2017?π）0?（ ）?1+|?2|
【解答】解：原式=1?4+2
=?1．
17．（4分）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
【解答】解：（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
=x2?6x+7x?42?x2?x+2x+2
=2x?40．
18．（4分）先化簡，再求值：（ ? ）÷ ，請(qǐng)?jiān)?，?2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
【解答】解：原式= •
=
當(dāng)m=3時(shí)，
原式=3
19．（6分）分解因式：
（1）x3?2x2y+xy2；
（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
【解答】解：（1）x3?2x2y+xy2，
=x（x2?2xy+y2）
=x（x?y）2；
（2）9a2（x?y）+4b2（y?x）
=（x?y）（9a2?4b2）
=（x?y）（3a+2b）（3a?2b）．
20．（7分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．
【解答】（1）證明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：當(dāng)∠B=140°時(shí)，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五邊形ABCDE中，∠B AE=540°?140°×2?90°×2=80°．
21．（6分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．
【解答】解：設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：
? =6，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，
答：小芳的速度是50米/分鐘．
22．（7分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三 角形．
（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
23．（8分）發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗(yàn) 證 （1）（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？
（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．
延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由．
【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗(yàn)證（1）（?1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（?1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；
（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n?2，n?1，n+1，n+2，
它們的平方和為：（n?2）2+（n?1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2?4n+4+n2?2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），
又n是整數(shù) ，
∴n2+2是整數(shù)，
∴五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；
延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的2個(gè)整數(shù)是n?1，n+1，
它們的平方和為：（n?1）2+n2+（n+1）2
=n2?2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整數(shù)，
∴n2是整數(shù)，
∴任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2．
24．（9分）“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)．請(qǐng)解答下列問題：
（1）A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元？
（2）若A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬 元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái)，計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái)，求該公司有幾種生產(chǎn)方案；
（3）在（2）的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈(zèng)送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利44萬元，贈(zèng)送的設(shè)備采用水路運(yùn)輸和航空運(yùn)輸兩種方式，共運(yùn)輸4次，水路運(yùn)輸每 次運(yùn)4臺(tái)A種設(shè)備，航空運(yùn)輸每次運(yùn)2臺(tái)B種設(shè)備（運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的費(fèi)用由甲國承擔(dān)）．直接寫出水路運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)．
【解答】解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)的成本是x萬元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是1.5x萬元．
根據(jù)題意得： + =10，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A種設(shè)備每臺(tái)的成本是4萬元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是6萬元．
（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺(tái)，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60?a）臺(tái)．
根據(jù)題意得： ，
解得：53≤a≤57．
∵a為整數(shù)，
∴a=53，54，55，56，57，
∴該公司有5種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)水路運(yùn)輸了m次，則航空運(yùn)輸（4?m）次，該公司贈(zèng)送4m臺(tái)A種設(shè)備，（8?2m）臺(tái)B種設(shè)備，
根據(jù)題意得：6（a?4m）+10[60?a?（8?2m）]?4a?6（60?a）=44，
整理得：a+2m?58=0，
解得：m=29? a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均為正整數(shù)，
∴m=1或2．
當(dāng)m=1時(shí)，a=56，
∴60?a=4，8?2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合適，舍去；
當(dāng)m=2時(shí)，a=54，
∴60?a=6，8?2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合題意．
∴水路運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)為2次．
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