2018-2019年第二學(xué)期八年級期末調(diào)研測試
數(shù)學(xué)試卷
題號 一 二 三 四 總分
得分     

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）
 下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是(  )
A.    B. 
C.      D. 
 下列調(diào)查適合用普查的是(  )
A. 了解某市學(xué)生的視力情況
B. 了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況
C. 了解某市百歲以上老人的健康情況
D. 了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑
 矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(  )
A. 對角線互相平分 B. 兩組對角相等
C. 對角線相等 D. 兩組對邊相等
 在數(shù)軸上離1-√3最近的整數(shù)為(  )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
 對于函數(shù)y=6/x，下列說法錯誤的是(  )
A. 它的圖像分布在第一、三象限
B. 它的圖像與直線y=- x無交點
C. 當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大
D. 當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小
 若 ，則(  )
A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3
 關(guān)于x的分式方程m/(x+1)=-1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(  )
A. m>-1 B. m>-1且m≠0
C. m≥-1 D. m≥-1且m≠0
 如圖，在矩形ABCD中，BC=5，∠BAC=〖30〗^∘.若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為(   )

A. 10 B. 5 C. 5√3 D. 15/2
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
 如果根式√(x+1)有意義，則x的取值范圍是    ．
 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果如下：
每批粒數(shù)n  0  400  800  00  2000  4000
發(fā)芽的頻數(shù)m  85  300  652  793  1604  3204
發(fā)芽的頻率 0.850  0.750  0.815  0.793  0.802  0.801
由此可以估計油菜籽發(fā)芽的概率約為    .(精確到0.1)
 若分式 的值為零，則x=    ．
 若a、b為實數(shù)滿足|a-2|+√(b+1)=0，則a+b的值為     ．
 已知2/a=1/b，則(2a+b)/(a-b)的值是______ ．
 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y=k/x(k<0，x<0)的圖象上，過點A作AB//y軸交x軸于點B，點C在y軸上，連結(jié)AC、BC.若△ABC的面積是3，則k= ______ ．
 

 如圖，在矩形ABCD中，E為BC中點，作∠AEC的角平分線交AD于F點.若AB=3，AD=8，則FD的長為      ．

 如圖，在△ABC中，AC=8，BC=10，F(xiàn)是中位線DE所在直線上一動點，當(dāng)∠AFC=〖90〗^∘時，DF的長度為     ．
 

 如圖，點C為y=1/x(x>0)的圖像上一點，過點C分別作x軸、y軸的平行線交反比例函數(shù)y=k/x的圖像于點B、A，若S_△ _ABC=8，則k的值為     ．

 

 如圖，正方形ABCD的邊長為5，AE=CF=4，BE=DF=3，連接EF，則線段EF的長為    ．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）
 計算：
(1)√12-|√3-3|+(√3)^2；         (2)2/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)．
 

 先化簡，再求值： ，其中a=√3+1．
 

四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）
 某學(xué)校開展課外球類特色的體育活動，決定開設(shè)A：羽毛球、B：籃球、C：乒乓球、D：足球四種球類項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．
 
(1)本次調(diào)查的樣本容量是      ；
(2)項目A在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是      ；
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(4)若該校有學(xué)生1500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少？
 

 某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？

 

 如圖，將▱ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
 
(1)求證：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠ABC，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形．

 

 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y_1=k_1 x+b(k_1≠0)的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A(1，4)，B(3，m)兩點．
 
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)觀察圖像，寫出不等式 的解集     ．

 如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，0)，C(6，0)．
 
(1)請直接寫出點A關(guān)于點O對稱的點的坐標(biāo)     ；
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)〖90〗^∘后的圖形△A＇B＇C＇，并寫出點A的對應(yīng)點A＇的坐標(biāo)；
(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．
 

 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=〖120〗^∘，∠MAN=〖60〗^∘，將∠MAN繞點A任意旋轉(zhuǎn)，交邊BC、CD分別于點E、F(不與菱形的頂點重合)，設(shè)菱形ABCD的邊長為a(a為常數(shù))．
 
(1)判斷△AEF的形狀，并說明理由；
(2)在運動過程中，四邊形AECF的面積是否變化？如果不變，求出其面積的值；如果變化，求出最大(或最小)值(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示)．
 

 對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P_l (x_1，y_1)、P_2 (x_2，y_2)，我們把(x_1-x_2)(y_1-y_2)稱為P_l、P_2兩點間的對角積，記作S(P_l，P_2)，即S(P_l，P_2)=(x_1-x_2)(y_1-y_2)
 
(1)已知O為坐標(biāo)原點，若點P坐標(biāo)為(1，3)，則S(O，P)=    ；
(2)已知點A(1，0)，動點P(x，y)滿足S(A，P)=2，請寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
(3)已知點M為(-3，3)，Q為反比例函數(shù)y=1/x(3≤x≤6)圖像上的一點，試求S(M，Q)的取值范圍．

 
 問題背景   
如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=〖90〗^∘，分別以△ABC的兩邊AB、AC向外側(cè)作正方形ABEF和正方形ACGH，過點A作AM⊥BC于點M，并反向延長AM交FH于點N．
則①FN    HN；②S_△ _ABC     S_△ _AFH.(填“>”“<”“=”)
問題拓展
小明在解題時發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠BAC≠〖90〗^∘時，(1)中兩個結(jié)論也是成立的，小明與同學(xué)共同討論后，形成了證明這個問題的幾種思路：
思路一：在BC上取一點I，使得CI=AN，然后只需證△HAN≌△ACI，
再證△FAN≌△ABI……；
思路二：分別過點F、H作MN所在直線的垂線段FO、HJ，然后只需證
△HJA≌△AMC，再證△FAO≌△ABM，……
請你參考他們的想法，證明當(dāng)∠BAC≠〖90〗^∘時，(1)中兩個結(jié)論也是成立．
簡單應(yīng)用
如圖3，已知△ABC，AB=4cm，AC=2cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，則圖中陰影部分的面積和的最大值是     cm^2．
 
答案和解析
【答案】
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B
8. D 
9. x≥-1 
10. 0.8 
11. 3 
12. 1 
13. 5 
14. -6 
15. 3 
16. 1或9 
17. 5 
18. 7√2 
19. 解：(1)原式=2√3-3+√3+3
=3√3；
(2)去分母，得2+3(x-2)=x-1
去括號，得2+3x-6=x-1
移項，得3x-x=-1-2+6
合并同類項，得2x=3
系數(shù)化成1，得x=1.5，
經(jīng)檢驗，x=1.5是原方程的解，
則原方程的解是x=1.5．
 
20. 解：原式 
=(a-1)/a×a/((a-1)^2 )
=1/(a-1)，
當(dāng)a=√3+1時，原式=1/(√3+1-1)=√3/3．
 
21. 解：(1)50；
(2)〖144〗^∘；
(3)喜歡A：籃球的人數(shù)是：50-15-5-10=20(人)，
補全統(tǒng)計圖如下：
 
(4)1500×20%=300(人)．
答：根據(jù)樣本估計全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是300人．
 
22. 解：設(shè)第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為(x-10)元．
由題意：4500/x×1/2=2100/(x-10)，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，且符合題意，
4500/150=30件，2100/(150-10)=15件，
答：兩次分別購進這種襯衫30件和15件． 
23. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF．
(2)∵AB=EC，AB//EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，
又∵∠AFC=2∠ABF，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形． 
24. 解：(1)把A(1，4)代入數(shù) (x>0)得： ，
解得：k_2=4，
即反比例函數(shù)的解析式是：y_2=4/x，
把B(3，m)代入上式得：m=4/3，
即B(3，4/3)，
把A、B的坐標(biāo)代入y_1=k_1 x+b(k≠0)得：
{■(4=k_1+b@4/3=3k_1+b)┤，
解得：{■(k=-4/3@b=16/3)┤，
∴一次函數(shù)的解析式是：y_1=-4/3 x+16/3；
(2)過A作AE⊥ON于E，過B作BF⊥OM于F，
 
∵A(1，4)，B(3，4/3)，
∴AE=1，BF=4/3，
∵設(shè)直線AB交y軸于N，交x軸于M，
當(dāng)x=0時，y=16/3，
當(dāng)y=0時，x=4，
即ON=16/3，OM=4，
∴S_(△AOB)=S_(△NOM)-S_(△AON)-S_(△BOM)
=1/2×16/3×4-1/2×16/3×1-1/2×4×4/3
=16/3；
(3)x<0或1<x<3．
 
25. 解：(1)(-2，-3)；
(2)如圖示，
 
 的坐標(biāo)(-3，2)；
(3)D(5，-3)、D(7，3)、D(-3，3)．
 
26. 解：(1)△AEF是等邊三角形．
理由如下：連接AC，
 
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=〖60〗^∘，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAC=∠MAN=〖60〗^∘，
∴∠BAC-∠EAC=∠MAN-∠EAC
即∠BAE=∠CAF
在△ABE與△ACF中，
{■(∠BAE=∠CAF@AB=AC@∠B=∠ACF=〖60〗^∘ )┤，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠EAF=〖60〗^∘，
∴△AEF是等邊三角形；
(2)不變．
理由：∵△ABC是等邊三角形，AB=a，
∴BC邊上的高=√3/2 a，
∴S_(△ABC)=√3/4 a^2，
∵△ABE≌△ACF，
∴S_四邊形AECF=S_(△ACE)+S_(△ACF)
=S_(△ACE)+S_(△ABE)
=S_(△ABC)
=√3/4 a^2
即：在運動過程中，四邊形AECF的面積不變化.
 
27. 解：(1)S(O，P)=3；
(2)∵S(A，P)=(1-x)(0-y)，
∴(1-x)(0-y)=2，
即y=2/(x-1)，
所有符合條件的點P所組成的圖形如圖所示，
 
(3)設(shè)Q點的坐標(biāo)為(m，1/m)(3≤m≤6)，
則S(M，Q)=(-3-m)(3-1/m)=3/m-3m-8
∵3≤m≤6，
∴3/m隨著m的增大而減小，-3m隨著m的增大而減小，
∴當(dāng)m=3時，S(M，Q)有最大值-16
當(dāng)m=6時，S(M，Q)有最小值-25.5，
∴-25.5≤S(M，Q)≤-16．
 
28. 解：(1)①=；②=；
(2)思路一：在BC上取一點I，使得CI=AN，
∵正方形ACGH，
 
∴AH=AC，∠HAC=〖90〗^∘，
∴∠HAN+∠MAC=〖90〗^∘．
∵AM⊥BC，
∴∠ACM+∠MAC=〖90〗^∘，
∴∠ACM=∠HAN，
在△HAN和△ACI
{■(AH=AC@∠ACM=∠HAN@CI=AN)┤，
∴△HAN≌△ACI，
∴HN=AI，∠AIC=∠HNA，S_(△ACI)=S_(△ANH)，
∴∠AIB=∠FNA．
∵正方形ABEF，
同理得AF=AB，∠FAN=∠ABI，
∴△FAN≌△ABI，
∴FN=AI，S_(△ABI)=S_(△FAN)，
∴HN=FN，S_(△ABC)=S_(△AFH)；
思路二：分別過點F、H作MN所在直線的垂線段FO、HJ
∵正方形ACGH，
∴AH=AC，∠HAC=〖90〗^∘，
∴∠HAJ+∠MAC=〖90〗^∘．
 
∵AM⊥BC，
∴∠ACM+∠MAC=〖90〗^∘，∠AMC=〖90〗^∘，
∴∠ACM=∠HAJ．
∵HJ⊥MN，
∴∠HJA=〖90〗^∘，
∴∠AMC=∠HJA，
在△HAJ和△ACM
{■(∠AMC=∠HJA@∠ACM=∠HAJ@AH=AC)┤，
∴△HJA≌△AMC，
∴HJ=AM，S_(△AHJ)=S_(△AMC)，
同理△FAO≌△ABM，
∴FO=AM，S_(△ABM)=S_(△FOA)，
∵HJ=FO，∠FNO=∠HNJ，∠FON=∠HJN，
∴△FON≌△HNJ，
∴HN=FN，S_(△ABC)=S_(△AFH)；
(3)12cm^2．
 
【解析】
1. 【分析】
本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)〖180〗^∘后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】
解：A.是中心對稱圖形，故A正確；
B.不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；
C.不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；
D.不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．
故選A．
2. 【分析】
本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】
解：A.了解某市學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
B.了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
C.了解某市百歲以上老人的健康情況，人數(shù)比較少，適合采用普查，故本選項正確；
D.了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．
故選C．
3. 解：A、錯誤.對角線互相平分，矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)．
B、錯誤.兩組對角相等，矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)．
C、正確.對角線相等，矩形具有而平行四邊形不一定具有．
D、錯誤.兩組對邊相等，矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)．
故選C．
根據(jù)矩形、平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題．
本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形的性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．
4. 【分析】
本題主要考查了無理數(shù)的估算問題，通常利用夾逼法求解.先求出√3的大體范圍，然后求出1-√3的大致取值范圍，即可進行判斷．
【解答】
解：∵2.25<3<4，
∴1.5<√3<2，
∴-1<1-√3<-0.5，
∴在數(shù)軸上與表示1-√3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是-1．
故選B．
5. 【分析】
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．
【解答】
解：A.∵函數(shù)y=6/x中k=6>0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一、三象限，故本選項正確；
B.∵函數(shù)y=6/x的圖象位于一、三象限，y=-x經(jīng)過二、四象限，∴兩函數(shù)圖象無交點，故本選項正確；
C.∵當(dāng)x>0時，函數(shù)的圖象在第一象限，∴y的值隨x的增大而減小，故本選項錯誤；
D.∵當(dāng)x<0時，函數(shù)的圖象在第三象限，∴y的值隨x的增大而減小，故本選項正確．
故選C．
6. 【分析】
本題考查了對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時， ，當(dāng)a<0時， 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出b-3≥0，求出即可．
【解答】
解： ，
∴b-3≥0，
解得：b≥3，
故選C．
7. 解：方程兩邊同乘(x+1)，得m=-x-1
解得x=-1-m，
∵x<0，
∴-1-m<0，
解得m>-1，
又x+1≠0，
∴-1-m+1≠0，
∴m≠0，
即m>-1且m≠0．
故選：B．
由題意分式方程m/(x+1)=-1的解為負(fù)數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍.注意最簡公分母不為0．
此題主要考查分式的解，關(guān)鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡公分母不為0．
8. 【分析】
本題主要考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時路徑最短，然后運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解.過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求得結(jié)果．
【解答】
解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，
 
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=〖90〗^∘，
∵BC=5，∠BAC=〖30〗^∘，
∴AC=2BC=10，
∴AB=√(AC^2-BC^2 )=5√5，
設(shè)AC邊上的高為h，
∵1/2 AB⋅BC=1/2 AC⋅h
∴h=(5√5)/2，
∴BE=5√5．
∵∠CBE+∠ACB=〖90〗^∘，∠ACB+∠CAB=〖90〗^∘，
∴∠CBE=∠CAB=〖30〗^∘，
∵∠ABC=〖90〗^∘，EF⊥AB，
∴EF//BC，
∴∠E=∠CBE=〖30〗^∘，
∴BF=1/2 BE=(5√5)/2，
∴EF=√(BE^2-BF^2 )=15/2．
故選D．
9. 【分析】
此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【解答】
解：由題意得：x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案為x≥-1．
10. 【分析】
本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論．
【解答】
解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，
∴該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8．
故答案為0.8．
11. 【分析】
此題主要考查了值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少．直接利用分式的值為0，則分子為零，且分母不為零，進而求出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，得x^2-9=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故答案為3．
12. 【分析】
本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】
解：根據(jù)題意，得a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2+(-1)=1．
故答案為1．
13. 解：∵2/a=1/b，
∴a=2b，
∴(2a+b)/(a-b)=(2⋅2b+b)/(2b-b)=5．
故答案為：5．
先用b表示a，然后代入比例式進行計算即可得解．
本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵．
14. 解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，k/m).
∵S_(△ABC)=1/2 AB⋅OB=k/m×(-m)=3，
∴k=-6．
故答案為：-6．
設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，k/m)，由點A的坐標(biāo)結(jié)合△ABC的面積即可得出k的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫縱坐標(biāo)之積.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，用點A的坐標(biāo)來表示三角形的面積是關(guān)鍵．
15. 【分析】
本題主要考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對邊相等且平行.求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
【解答】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E為BC中點，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3．
故答案為3．
16. 【分析】
本題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.分兩種情況：①當(dāng)點F在線段DE上時，②當(dāng)點F在DE的延長線上時，首先證明EF=4，根據(jù)DE為△ABC的中位線，得到DE=5，即可解決問題．
【解答】
解：①當(dāng)點F在線段DE上時，如圖1，
 
∵∠AFC=〖90〗^∘，AE=CE，
∴EF=1/2 AC=4，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE=1/2 BC=5，
∴DF=5-4=1，
②當(dāng)點F在DE的延長線上時，如圖2，
 
∵∠AFC=〖90〗^∘，AE=CE，
∴EF=1/2 AC=4，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE=1/2 BC=5，
∴DF=5+4=9．
故答案為1或9．
17. 【分析】
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，1/x)，根據(jù)圖象可得點B，點A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出k的值．
【解答】
解：∵點C在反比例函數(shù)y=1/x(x>0)上，
設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，1/x)，
∵點B在反比例函數(shù)y=k/x上，CB//x軸，
∴點B的坐標(biāo)為(kx，1/x)，
∵點C在反比例函數(shù)y=k/x上，CA//y軸，
∴點C的坐標(biāo)為(x，k/x)，
∵S_△ _ABC=8，
∴1/2 (kx-x)×(k/x-1/x)=8，
解得k=5或k=-3，
∵反例函數(shù)y=k/x的圖象在第一象限，
∴k>0，
∴k=5．
故答案為5．
18. 【分析】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強是一道非常不錯的中考題目，證明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.延長EA交FD的延長線于點M，可證明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的長．
【解答】
解：延長EA交FD的延長線于點M，
 
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=4，BE=3，
∴AE^2+BE^2=AB^2=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可證△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=〖90〗^∘，∠CDF+∠FDC=〖90〗^∘，
∴∠EAB+∠CDF=〖90〗^∘
又∵∠EAB+∠MAD=〖90〗^∘，∠MDA+∠CDF=〖90〗^∘，
∴∠MAD+∠MDA=〖90〗^∘，
∴∠M=〖90〗^∘
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=〖90〗^∘，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，
{■(∠AEB=∠M=〖90〗^∘@∠EAB=∠MDA@AB=AD)┤，
∴△AEB≌△DMA，
∴AM=BE=3，MD=AE=4，
∴EM=MF=7，
∴EF=√(ME^2+MF^2 )=7√2．
故答案為7√2．
19. (1)本題主要考查二次根式的混合運算，絕對值.掌握法則是解題的關(guān)鍵.第一項根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，第二項根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算，第三項根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，然后再算加減即可；
(2)本題主要考查解分式方程.利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x-2得到結(jié)果，即可作出判斷．
20. 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，最后把a的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．
21. 【分析】
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估算總體.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
(1)用B項目的人數(shù)除以B項目所占的百分比即可得樣本容量；
(2)用A的百分比乘以360度可得答案；
(3)先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A項目所占百分比求得其人數(shù)，即可補全條形圖；
(4)用總?cè)藬?shù)乘以D項目所占百分比可得答案．
【解答】
解：(1)15÷30%=50(人)．
故答案為50；
(2)1-30%-10%-20%=40%，
〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘．
故答案為〖144〗^∘；
(3)見答案；
(4)見答案．
22. 設(shè)第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為(x-10)元.根據(jù)第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，列出方程即可解決問題．
本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，屬于中考常考題型．
23. 此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形．
(1)先由已知平行四邊形ABCD得出AB//DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．
24. 本題主要考查了三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識點，
(1)把A(1，4)代入數(shù) 即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入即可求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
(2)過A作AE⊥ON于E，過B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)S_(△AOB)=S_(△NOM)-S_(△AON)-S_(△BOM)代入即可求出△AOB的面積；
(3)根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．
25. 【分析】
本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
(1)點A關(guān)于原占對稱的問題，對稱點的坐標(biāo)特點是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(2)分別作出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)〖90〗^∘后的點，然后順次連接，并寫出點A的對應(yīng)點 的坐標(biāo)；
(3)分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)當(dāng)以AB為對角線時，點D坐標(biāo)為(-3，3)；
當(dāng)以AC為對角線時，點D坐標(biāo)為(7，3)；
當(dāng)以BC為對角線時，點D坐標(biāo)為(5，-3)．
以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為(-3，3)或(7，3)或(5，-3)．
26. 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
(1)連接AC，由菱形的性質(zhì)，得△ABC是等邊三角形，可得AB=AC，根據(jù)∠BAC=∠MAN=〖60〗^∘，可得∠BAE=∠CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BF，即可的結(jié)論；
(2)由△ABC是等邊三角形，AB=a，得到AB邊上的高=√3/2 a，根據(jù)三角形的面積公式得到S_(△ABC)=√3/4 a^2，等量代換即可得到結(jié)論；
27. 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
(1)由P與原點O的坐標(biāo)，利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
(2)利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；
(3)利用新定義與反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得S(M，Q)的取值范圍．
28. 【分析】
本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三角形的面積公式．
(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)果；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果；
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)，與全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)果；
(3)把△CPG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)〖90〗^∘，使CP與BC重合，G旋轉(zhuǎn)到 的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)有A、C、 在一直線上，且BC為 的中線，得到 ，同理：S_(△BEQ)=S_(△AFH)=S_(△ABC)，所以S_陰影部分面積=3S_(△ABC)=3×1/2 AB×AC×sin∠BAC，即當(dāng)AB⊥AC時，S_(△ABC)最大值為：1/2×2×4=4，即可得到三個陰影部分的面積之和的最大值．
【解答】
解：把△CPG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)〖90〗^∘，使CP與BC重合，G旋轉(zhuǎn)到 的位置，
 
∵四邊形ACGH為正方形，∠ACG=〖90〗^∘，CA=CG=CG'，
∴A、C、 在一直線上，且BC為 的中線，
 ，
同理：S_(△BEQ)=S_(△AFH)=S_(△ABC)，
所以陰影部分面積之和為S_(△ABC)的3倍，
又AB=4，AC=2，
∴S_陰影部分面積=3S_(△ABC)
=3×1/2 AB×AC×sin∠BAC，，
當(dāng)∠BAC最大時陰影部分面積之和最大，
即當(dāng)AB⊥AC時，S_(△ABC)最大值為：1/2×2×4=4cm^2，
∴陰影部分面積的最大值為3×4=12(cm^2).
故答案為12cm^2．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/1203052.html

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