2014—2013學年度下學期八年級
期中數學試題
一、選擇題（每題3分，共24分）
1、下列各式中，分式的個數有（ ）
、 、 、 、 、 、 、
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
2、成人體內成熟的紅細胞的平均直徑一般為0.000007245m，保留三個有效數字的近似數，可以用科學記數法表示為（ ）
A、7.25×10-5m B、7.25×106m C、7.25×10-6m D、7.24×10-6m
3、在分式 中的x、y值都擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）
A、擴大為原來的2倍 B、擴大為原來的4倍 C、縮小為原來的 D、不變
4、已知反比例函數 經過點（－1，2），那么一次函數y=kx+2的圖像一定不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、已知點 在函數 的圖像上，則下列關系式正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在下列以線段a、b、c的長為邊，能夠成直角三角形的是（ ）
A、a = 32，b = 42，c = 52 B、a = 11，b = 12，c = 13
C、a = 9，b = 40，c = 41 D、a：b：c = 1：1：2
7、已知m1<0
BC=8cm，將△A B C折疊，使點B與點A重合，
折痕為 DE，則CD等于（ ）．
A、 B、 C、 D、
二、填空題（每題3分，共24分）
9、當x 時，分式 有意義；當x 時，分式 的值是0。
10、計算： 11、已知： =4，則 =__________
12、當m = 時，關于x的分式方程 無解。
13、反比例函數 的圖象在第二、四象限，
則 的取值范圍是
14、把 化簡成
正整數指數冪是
15、如圖，M1，M2，M3是反比例函數圖像上的三點，
過這三點分別作x軸的垂線，得△OM1A1，△OM2A2，
△OM3A3，設它們的面積依次為S1，S2，S3，
則S1，S2，S3的大小關系為
16、我校為了籌備藝術節(jié)，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯。如果地毯的寬度恰好與臺階的寬度一致，臺階的側面如圖所示，臺階的坡角為30°，∠BCA = 90°，臺階的高BC = 4米，那么請你算一算需要 米長的地毯恰好能鋪好臺階。（結果精確到0.1米，參考數據： ）
三、解答題（每題5分，共20分） 17、化簡：
18、化簡： （x = 2010）19、解分式方程：
20、反比例函數 的圖像經過點M（－1，2）和N（2，P）。
① 求P，K的值；② 判斷點Q 是否在 的圖像上。
四、解答題（5 + 5 = 10分）
21、某糧庫要把晾曬場上的600噸大米入庫封存。
① 求入庫所需時間t（單位：天）與入庫速度v（單位：噸/天）的函數關系式。
② 糧庫有職工40名，每天最多可入庫0.5噸/人，預計將大米入庫最快可在幾天內完成？
③ 糧庫的職工連續(xù)工作了25天后，上級主管部門決定次日把剩下的大米全部入庫以便盡早調出出售，則需要增加多少人幫忙才能完成任務？
22、一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中的∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示：
① 你認為這個零件符合要求嗎？為什么？
② 求這個零件的面積。
五、解答題。（5 + 5 = 10分）
23、有一道題：“先化簡，再求值： ”，其中“ ”。小亮同學做題時馬虎，把“ ”抄成了 “ ”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事。
24、我們把分子為1的分數叫做單分數，如 ，任何一個單位分數都可以寫成兩個不同單位分數的和，如 ……
① 根據對上述式子的觀察，你會發(fā)現 ，請寫出□、○所表示的數：
□表示的是 ；○表示的是 ；
② 進一步思考，單位分數 ，請寫出△，☆所表示的式子，并加以驗證。
六、解答題（6+6=12分）
25、為幫助青海玉樹人民重建家園，我校學生積極捐款。已知八（1）班第一次捐款總額為600元，第二次捐款總額為800元，兩次捐款人數相等，但第二次捐款人均額比第一次多5元。問八（1）班有多少同學？
26、已知反比例函數 的圖像經過點A（－2,1），一次函數y = kx + b的圖象經過點C（0,3）與點A，且與反比例函數的圖象相交于另一點B。
① 分別求出反比例函數與一次函數的解析式。 ② 求點B的坐標。
③ 求三角形OAB的面積。 ④ 在x軸上是否存在一點P，
使△OAP為等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；
若不存在，請說明理由。
參考答案
一、CCDC，BCAC
二、9.≠1；= －2； 10. 11. 12.－6
13.m <1 14. 15.S1=S2=S3 16.10.9
三、17.x 18. 19.
20.K= －2， P=－1,Q點不在函數圖象上
21、
200-40=160（人）
22、符合。（略）
23、 原式化簡為x2+9 = 2008 + 9 = 2017，∵ 與 的平方都等于2008，∴不影響最后結果。
24、6， ； 關系式為
驗證：∵
∴
25、設有x名同學。得方程： ，解得x= 40。檢驗略，答語略。
26、① （2分）
②由題意得： ，即 ，解得： ，所以坐標為（-2,1）或（-1,2）由題得B（-1,2）(1分)
③S△OAB= （平方單位）（2分）
④ 存在。(有四個，寫對2個即得全分)（1分）
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