北京市海淀區(qū)普通中學(xué)7月暑假作業(yè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合練習(xí)題
一、選擇題
1. 2007年我國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時(shí)，火車離乙市的距離 （單位：千米）隨行駛時(shí)間 （單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）
2.已知一次函數(shù) 的圖象如圖2所示，那么 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.如果一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一象限，且與 軸負(fù)半軸相交，那么（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4.如圖3，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) ，且與正比例函數(shù) 的
圖象交于點(diǎn) ，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè) 為第 層（ 為正整數(shù)）三角形的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 一次函數(shù) 與 的圖象如圖 6，則下列結(jié)論① ；② ；③當(dāng) 時(shí)， 中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ）
A． B． C． D．
9. 某班同學(xué)在研究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄了得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．
砝碼的質(zhì)量（ 克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指針位置( 厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
則 關(guān)于 的函數(shù)圖象是（ ）
10. 在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個(gè)字母 ，…， （不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) 為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) ；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) 為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào) ．
字母
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母
序號(hào) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空題
11. 如右圖，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) ，該函數(shù)解析式是 ．
12.己知 是關(guān)于x的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量 與大氣壓強(qiáng) 成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng) 時(shí)， ，請(qǐng)寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式
14.已知點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： .
15. 如圖，已知函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)P, 則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 的二元一次方程組的解是
16. 濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用４小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是 小時(shí)
17、已知平面上四點(diǎn) ， ， ， ，直線 將四邊形 分成面積相等的兩部分，則 的值為 ．
18. 已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；②當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ；
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫出一個(gè)即可）
三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，求當(dāng)x=-3時(shí)y 的值？（7分）
20.設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù) 與 ，則稱函數(shù) （其中 ）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù) 與 的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)為 ，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．（7分）
21.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi) 容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，那么不等式 的解集是 ．（7分）
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直 線l是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：
(1) 由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明
B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 、 的位置，并寫出他們的坐標(biāo):
、 ；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （不必證明）；
運(yùn)用與拓廣：
(3) 已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直 線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．（8分）
23.建設(shè)新農(nóng)村，農(nóng)村大變樣.向陽村建起了天然氣供應(yīng)站，氣站根據(jù)實(shí)際情況，每天從零點(diǎn)開始至凌晨4點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥，在以后的16小時(shí)(4∶00—20∶00)，同時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥，20∶00—24∶00只打開供氣閥，已知?dú)庹久啃r(shí)進(jìn)氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲(chǔ)氣量 (米 )與 (小時(shí))之 間的關(guān)系，如圖所示：
(1)求0∶00—20∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量；
(2)求20∶00—24∶00時(shí)， 與 的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；
(3)照此規(guī)律運(yùn)行，從這天零點(diǎn)起三晝夜內(nèi)，經(jīng)過多少小時(shí)氣站儲(chǔ)氣量達(dá)到最大？并求出最大值. （8分）
24. （9分）我們給出如下定義：如圖① ，平面內(nèi)兩條直線 、 相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線 和 的距離（P≥0，q≥0 ），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì) 是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)。
根據(jù)上述定義，請(qǐng)解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線 的關(guān)系式為 ，直線 的關(guān)系式為 ，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)。
（1）若 ，求距離坐標(biāo)為 時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若 ，且 ，利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為 時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若 ，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為 時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡(jiǎn)要說明畫法）。
參考答案
1. 解：由題意知 ∵-200<0，S隨 的增大而減小，又 所以選D
2. 解：解析：觀察圖像y隨x的增大而增大，故k＞0,所以可得ａ－１＞０
3. 解：解析：由題意可得圖像過第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0
4. 解析：解析：由圖象可知 ，代入 得
∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)， 設(shè) ，代入點(diǎn)A、點(diǎn)B得
解得 ∴ 選B
5. 解析：因?yàn)榘阎本�y＝－2x向上平移后得到直線AB，根據(jù)直線平移的特性，可以設(shè)直線AB的解析式為 因?yàn)橹本�AB經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，所以 則
又因?yàn)?m＋n＝6， 所以 所以直線AB的解析式是y＝－2x＋6 選D
6. 解析：此題為找規(guī)律題，要求考生要有敏銳的觀察能力和縝密思維加工的能力。第一層每條邊上有兩個(gè)三角形，但每個(gè)角上的三角形都算了兩次，所以一共有4×2-4=4個(gè)，同樣第二層有4×3-4=8個(gè) ，第三層有4×4-4=12個(gè)，，依此類推，第 層共有 個(gè)三角形，所以選B
7. 解析：解析：由一次函數(shù) 經(jīng)過第一、二、四象限，可知 ；由一次函數(shù) 與 軸交于負(fù)半軸，可知 ，當(dāng) 時(shí)， 的圖象在 的上方，所以 所以選B
8. 解析：D
9. 解析：由此可知該函數(shù)的關(guān)系式為： ，為確定彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化的范圍，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，再令 ，求出此時(shí) ，可知當(dāng) 時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不再發(fā)生變化，據(jù)此可知本題應(yīng)選的函數(shù)圖象為（D）.
10解析：本題考查利用函數(shù)進(jìn)行密碼的轉(zhuǎn)換，是新定義的題目，理解明碼、密碼的概念及它們的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵所在。在進(jìn)行明碼與密碼的轉(zhuǎn)換時(shí)， 要注意選擇 正確的關(guān)系式。根據(jù)明碼與密碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)照表格可知：明碼love的第一個(gè)字母 對(duì)應(yīng)的序號(hào)是偶數(shù)12，代入 =6+13=19；序號(hào)19對(duì)應(yīng)的字母是 .第二個(gè)字母 對(duì)應(yīng)的序號(hào)是奇數(shù)15，代入 =8，序號(hào)8對(duì)應(yīng)的字母是 ；第三個(gè)字母 對(duì)應(yīng)的序號(hào)是偶數(shù)22，代入 =11+13=24；序號(hào)24對(duì)應(yīng)的字母是 ；第四個(gè)字母 對(duì)應(yīng)的序號(hào)是奇數(shù)5，代入 =3，序號(hào)3對(duì)應(yīng)的字母是 ，所以將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是shxc 選B
11. 解析：圖像過點(diǎn)Ａ（１，３），設(shè)此正比例函數(shù)解析式為ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３.
12. 根據(jù)一次函數(shù)的定義可知自變量x的指數(shù) 系數(shù) 故由 得k=2或-2由 得 故函數(shù)的表達(dá)式是
13.
14. 分析 若能畫出一次函數(shù)y＝x+4的圖象，這樣就可以直觀地求出第二象限點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)，并且滿足y≤x+4的整數(shù)x，y了.
解 如圖，由此從圖象上可以知道，點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y為整數(shù)，即滿足條件的整點(diǎn)坐標(biāo)有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本題的答案不惟一，這六個(gè)中任意寫出一個(gè)即可.
說明 求解本題時(shí)要注意四點(diǎn)：一是點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y為整數(shù)，四是只要寫出一個(gè)即可.
15. 解析：x<2
15. 解析：
16. 解析 4.4小時(shí)
17. 解析 過中心對(duì)稱點(diǎn)
18. 解析： 等
19. 分析：解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為
把x=2, y=1代入上式，得3k=1 解得
∴y與x函數(shù)關(guān)系式為 把x=-3代入上式，解得 。
20. 解：（1）當(dāng) 時(shí)，
∵ ，∴ ．
（2）點(diǎn)P在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
∵ ，
∴當(dāng) 時(shí)， =
= = = ．
21解析：（1）① ；② ；③ ；④ ．
（2） ．
22. （1）如圖： ， -
(2) (b，a)
(3)由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為(-3,1)，連接 E交直線l于點(diǎn)
Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小
設(shè)過 (-3,1) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式
為 ，則
∴
∴ ．
由 得 ∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）
說明：由點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)也可完成求解．
23. 解： (1)由圖象可知：在0∶00—4∶00之間氣站儲(chǔ)氣量從30米 增加到230米
那么0∶00—4∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為 (米 )
同理可求4∶00—20∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為 (米 )
(2) 由(1)可知：氣站每小時(shí)供氣量為 (米 )
∴24時(shí)儲(chǔ)氣量為 (米 )
∴點(diǎn)(20,238)和點(diǎn)(24,40)滿足 與 的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：
則有： 解得：
∴ 與 的函數(shù)關(guān)系式為：
圖象如圖所示
(3) 由(2)可知：24時(shí)氣站儲(chǔ)氣量是40米 ，
∴每天儲(chǔ)氣量增加 (米 )
由圖象可知每天20∶00時(shí)氣站儲(chǔ)氣量達(dá)到最大值，
所以三晝夜內(nèi)，第三天的20∶00時(shí)，即經(jīng)過了 小時(shí)，氣站的儲(chǔ)氣量達(dá)到最大，最大值為 (米 )
24.解：（1）∵ ∴點(diǎn) 是 和 的交點(diǎn)，故
（2）∵ ∴點(diǎn) 在 上，如圖②在第一第一象限內(nèi)取點(diǎn)
過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 ∥ 軸交 、 軸于點(diǎn) 、 則
∵ ∴ ，∵ ,∴ ，
由 得 解得
（3）點(diǎn) 有4個(gè)
畫法：1分別過點(diǎn) 、 作與直線 平行的直線 、 （與 距離為1）
2. 分別過點(diǎn) 、 作與直線 平行的直線 、 （與 距離為 ）
3. 直線 、 、 、 的 4個(gè)交點(diǎn) 、 、 、 就是符合條件的點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法。她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要應(yīng)用所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問題。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/818051.html
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