初中八年級數(shù)學寒假專項訓練（五）
一、
1、 的算術平方根是（ ）
A、±4 B、4 C、±2 D、2
2、函數(shù) 中自變量的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列運算正確的是（ ）
A、a+2a2=3a3 B、(a3)2=a6 C、a3•a2=a6 D、a6÷a2=a3
4、下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
5、一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ）
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、點（—2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A(－2,－4) B、(－2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5c，DE=1.7c，則BE=
A、1c B、0.8c C、4.2c D、1.5c
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2+2xy－y2 B、x2－xy+4y2 C、x2－xy+ D、x2—5xy+10y2
9、點 、 在直線 上，若 ，則 與 大小關系是（ ）
A、 B、 C、 D、無法確定
10、如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線
上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ �。�
A． B． C． D．不能確定
11、如圖中的圖像(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為80.8千米／時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減�。萜囯x出發(fā)地64千 米是在汽車出發(fā)后1.2小時時。其中正確的說法共有( )
A.1個 B．2個 C．3個 D．4個
12、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
D⊥AC交AC的延長線于，連接CD。下列結(jié)論：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ，④ 為定值。
二、題
13、－8的立方根是 = =
14、如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…依此類推，則第n個正方形的邊長為________________．
15、如圖，直線 經(jīng)過A （－2，－1）、B（－3，0）兩點，則不等式組 的解集為 .
16、已知，一次函數(shù) 的圖像與正比例函數(shù) 交于點A，并與y軸交于點 ，△AOB的面積為6，則 。
三、解答題
17、（本題6分）①分解因式： ②
18、先化簡，再求值：
，其中 , .
19、如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．
20、已知一次函數(shù) 的圖像可以看作是由直線 向上平移6個單位
長度得到的，且 與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比
為1:2的兩部分，求這個正比例函數(shù)的解析式。
21、如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) 的圖象 是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線 的對稱點 的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線 的對稱點 、 的位置，并寫出它們的坐標: 、 ；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(,n)關于第一、三象限的角平分線 的對稱點 的坐標為 ；
運用與拓廣：已知兩點D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線 上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．
22、 如圖所示，已知△ABC中，點D 為BC邊上一點，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求證： △ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度數(shù)。
23、某公司有 型產(chǎn)品40件， 型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：
型利潤 型利潤
甲店200170
乙店160150
（1）設分配給甲店 型產(chǎn)品 件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為 （元），求 關于 的函數(shù)關系式，并求出 的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，哪種方案總利潤最大，并求出最大值。
24、（本題10分）已知△ABC是等邊三角形，點P是AC上一點，PE⊥BC于點E，交AB于點F，在CB的延長線上截取BD=PA，PD交AB于點I， .
（1）如圖1，若 ，則 = ， = ；
（2）如圖2，若∠EPD=60⩝，試求 和 的值；
（3）如圖3，若點P在AC邊的延長線上，且 ，其他條件不變，則 = .(只寫答案不寫過程)
25、如圖1，在平面直角坐標系中，A（ ，0），B（0， ），且 、 滿足 .
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點為直線 在第一象限上一點，且△AB是等腰直角三角形，求 的值.
（3）如圖3過點A的直線 交 軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線 交AP于點，給出兩個結(jié)論：① 的值是不變；② 的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。.
參考答案
一、
題號123456789101112
答案DDBDAABCCBBD
二、題
13、 －2 －4 14、 n 15、 16、
三、解答題
17、①解：原式= －y(y2－6xy+9y2)
= －y(y－3x) 2 或 －y(3x－y) 2
②解：原式=
=
=
18、解：
19、解：（1）
20、解： 的圖像是由 向上平移6個單位長度得來的
∴一次函數(shù)的解析式為：
∴如圖 與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
S△AOB= = 9
又∵一正比例函數(shù)將它分成面積為1:2兩部分
∴分成的兩三角形分別為6,3
當S△AOC=3時
∵OA= 3 CD=2
又∵OB=6 CE=2
∴C（2,2）
∴y=x
當S△AOC = 6時
∵OA= 3 CD=4
又∵OB=6 CE = 1
∴C（－1,4）
∴y=－4x
21、解：（1）如圖： ，
(2)(n,)
(3)由(2)得，D(0,-3) 關于直線l的對稱點 的坐標為(-3,0)，連接 E交直線 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小
設過 (-3,0) 、E(-1,-4)的設直線的解析式為 ，
則 ∴
∴ ．
由 得
∴所求Q點的坐標為（-2，-2）
22、解：（1）設AC與DE的交點為
可證∠BAC=∠DAE
在△AE和△DC中可證∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠A BD=4x
∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200
23、（1）解：
又
∴y （ ）
（2）解：20x + 16800 ≥17560
x ≥38
∴38≤x≤40
∴有3種不同方案。
∵k = 20＞0
當x = 40時，yax = 17600
分配甲店A型產(chǎn)品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件時總利潤最大。最大利潤為17600元
24、（1） = ， = 1 ；
(2)如右圖設PC= a，則PA=an；連BP，且過P作P⊥AB于；過P點作PN∥BC交AB于N
可判斷ANP為等邊三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=900
∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
=an
∴n=
在三角形AP中可得A=
∴B=BE=
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300
而∠CAF=1200
∠F=3 00
AF=AP= an
∴FI=2an+ ∴ = = =
(3) =
25、解：（1）由題意求得
A(2,0) B(0,4)
利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為：
（2）分三種情況（求一種情況得1分；兩種情況得2分；三種情況得4分）
當B⊥BA 且B=BA時 當A⊥BA 且A=BA時 當A⊥B 且A=B時
△BN≌△ABO(AAS) △BOA≌△AN(AAS)
得的坐標為（4,6 ） 得的坐標為（6, 4 ） 構(gòu)建正方形
= = =1
（3）結(jié)論2是正確的且定值為2
設N與x軸的交點為H，分別過、H作x軸的垂線垂足為G，HD交P于D點，
由 與x軸交于H點可得H(1,0)
由 與 交于點可求(3，K)
而A(2,0) 所以A為HG的中點
所以△AG≌△ADH(ASA)
又因為N點的橫坐標為－1，且在 上
所以可得N 的縱坐標為－K，同理P的縱坐標為－2K
所以ND平行于x軸且N、D的很坐標分別為－1、1
所以N與D關于y軸對稱
所以可證△AG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=A
所以 = 2
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