第1章 分式檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、（每小題3分，共24分）
1.下列各式中，分式的個數(shù)為（ ）
， ， ， ， ， ， .
A. B. C. D.
2.下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列分式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.將分式 中的 、 的值同時擴(kuò)大 倍，則分式的值（ ）
A.擴(kuò)大為原來的 倍 B.縮小到原來的 C.保持不變 D.無法確定
5．若分式 的值為零，那么 的值為( )
A. 或 B.
C. D.
6. 下列計算，正確的是（ ）
A． B．
C. D.
7.為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1~4月公路建設(shè)累計投資92.7億元，
該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
8.運(yùn)動會上，初二（3）班啦啦隊(duì)買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi)40元，乙種雪糕共花費(fèi)30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根.乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的1.5倍，若設(shè)甲種雪糕的價格為 元，根據(jù)題意可列方程為（）
A. B.
C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
9.若分式 的值為零 ，則 .
10. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94 ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)
是 .
11.計算： = .
12.分式 ， ， 的最簡公分母為 .
13.已知 ，則 ________.
14. 若解分式方程 產(chǎn)生增根，則 _______．
15.當(dāng) ________時，分式 無意義；當(dāng) ______時，分式 的值為 ．
16.某人上山的速度為 ，按原路下山的速度為 ，則此人上、下山的平均速度為_________ .
三、解答題（共52分）
17.（12分）計算與化簡：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18.（4分）先化簡，再求值： ,其中 ， .
19.（6分）解下列分式方程：
（1） ；（2） .
20.（4分）當(dāng) 時，求 的值．
21.（5分）已知 ，求代數(shù)式
的值．
22.（6分）甲、乙兩地相距 ， 騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)3小時20分鐘后， 騎摩托車也從甲地去乙地．已知 的速度是 的速度的3倍，結(jié)果兩人同時到達(dá)乙地．求 兩人的速度．
23.（7分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 倍.
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
24.（8分）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．?
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？?
(2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？

第2章 三角形檢測題參考答案
1.B 解析:本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊長為 ，∵ ,
∴ ，只有選項(xiàng)B正確.
2.C 解析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知 ，從而求出 的度數(shù)，即∵ ，
∴ 120° 40°=80°.故選C.
3.D 解析：添加A選項(xiàng)中條件可用 判定兩個三角形全等；添加B選項(xiàng)中條件可用 判定兩個三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用 判定兩個三角形全等，故選D．
4.A 解析:在△ 中，因?yàn)?，所以 .因?yàn)?，所以 .又因?yàn)?，所以 ，所以 .
5.B 解析:當(dāng)?shù)妊�三角形的腰長為3時，它的三邊長為3，3，6，由于3+3=6，所以這個三角形不存在.當(dāng)?shù)妊�三角形的腰長為6時，它的三邊長為6，6，3，滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形存在,它的周長為15.
6.C 解析：當(dāng) 時，都可以分別利用SAS,AAS,SAS來證明△ ≌△ ，從而得到 ，只有選項(xiàng)C不能.
7.D 解析：①根據(jù)作圖的過程可知， 是 的平分線．故①正確.
②如圖，∵ 在△ 中， =90°， =30°，∴ =60°．
又∵ 是 的平分線，∴ ∠1=∠2= =30°，
∴ .故②正確.
③∵ ，∴ ，∴ 點(diǎn) 在 的中垂線上．故③
正確.
④如圖，在Rt△ 中，∵ ∠2=30°，∴ ∴
∴ , ．
∴ ，
∴ =1∶3．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個．故選D．
8.C 解析:本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線與角的平分線的性質(zhì)、相似三角形與黃金分割等知識.∵ =36°， ,∴ .∵ 是 的垂直平分線，∴ ,∴ ，∴ ，
∴ 平分 ,∴ 選項(xiàng)A與B都正確.
由 平分 ，∴ .在△ 中， 180° 36° 72° 72°，∴ ，即 .在Rt△ 中， ,則 .
如圖，作 ,則 .又 故 ，∴ 選項(xiàng)C錯誤.由已知可證明△ ∽△ ,∴ ，
∴ .∵ ,∴ ,∴ 點(diǎn) 為線段 的黃金分割點(diǎn).∴ 選項(xiàng)D正確.
9. 或 或 或 等（答案不唯一）
解析：此題答案不唯一. ∵ △ 的高 相交于點(diǎn) ，
∴ 90°.
∵ ，要使 ，只需△ ≌△ ，
當(dāng) 時，利用HL即可證得△ ≌△ ；
當(dāng) 時，利用AAS即可證得△ ≌△ ；
同理：當(dāng) 也可證得△ ≌△ ；
當(dāng) 時， ，∴ 當(dāng) 時，也可證得△ ≌△ ．
故答案為： 或 或 或 等．
10.25° 解析:∵ =90°， ,∴ 45°，
∴ 45°+40° 85°.
在△ 中， 180° 85° 30° 65°,
∴ 90° 65° 25°.
11.30° 解析:本題考查了三角形的內(nèi)角和.設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別是 ,由題意知 100°,則 50°,由三角形的內(nèi)角和定理知 180°,∴ 30°,∴ 這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°.
12.5 解析：根據(jù)題意，得 ，解得
①若 是腰長，則底邊長為2，三角形的三邊長分別為1，1，2，
∵ 1+1=2，∴ 不能組成三角形;
②若 是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為2，2，1，
能組成三角形，周長=2+2+1=5．故填5．
13.1.5 解析:如圖，延長 交 于點(diǎn) ,
由 是角平分線， 于點(diǎn) ，可以得出△ ≌
△ ，∴ 2， .
在△ 中，∵ ∴ 是△ 的中位線,
∴ ( )= ＝ ×3
1.5.
14. 垂直平分 解析：∵ 是△ 的角平分線， 于點(diǎn) 于點(diǎn) ，
∴ .
在Rt△ 和Rt△ 中， ∴ △ ≌△ （HL），∴ .
又 是△ 的角平分線，∴ 垂直平分 .
15.①②③ 解析：∵ 90°， ，∴ △ ≌△ .
∴ ∴ ②正確.
又∵ ∴ △ ≌△ ，∴ ③正確.
又∵∠1 ，∠2 ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.39 解析：∵ △ 和△ 均為等邊三角形，
∴
∵
∴ ∴ △ ≌△ ，∴
17.分析：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質(zhì).利用等腰三角形的兩底角相等和三角形外角的性質(zhì)設(shè)未知數(shù)列方程求解.
解：∵ ∴
而
設(shè) 則可得 84°,則 21°,即 21°.
18.分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖.
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)，可得 又 是公共邊，從而利用SSS可證得△ ≌△ ,進(jìn)而得到 .
（1）解：作圖如圖所示：

（2）證明：根據(jù)題意作出圖形（如圖）.

∵ 點(diǎn)，N在線段AB的垂直平分線 上，∴ A＝B，AN＝BN.
又∵ N=N,∴ △AN≌△BN（SSS）.∴ ∠AN=∠BN.
19.分析：本題考查了三角形的中位線、全等三角形、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理.(1)要證明DE=EF,先證△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜邊上的中線,
∴ CD AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要證∠B=∠A+∠DGC,只需證明∠3=∠2+∠DGC.
證明：(1)∵ 點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)（如圖）,DE∥BC,∴ AE=EC.

∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中, ∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
點(diǎn)撥：證明兩個角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角（內(nèi)錯角）相等；④角的平分線的性質(zhì)；⑤同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；⑥對頂角相等；⑦借助第三個角進(jìn)行等量代換．
20.分析：(1)只要通過證明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，
∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，從而得出∠CDO
∠COD.
(2)過點(diǎn)D，A分別作出△BDF與△ABC的高，將梯形分成兩個直角三角形和一個矩形后，利用解直角三角形和矩形的性質(zhì)等知識求解.
(1)證明：由題圖（1）知BC=DE,∴ ∠BDC=∠BCD.
∵ ∠DEF=30°,∴ ∠BDC=∠BCD=75°.
∵ ∠ACB=45°,∴ ∠DOC=30°+45°=75°.∴ ∠DOC=∠BDC.
∴ △CDO是等腰三角形.

(2)解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH⊥BF,垂足為點(diǎn)H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴ DH=4 ,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴ BD=8 ,BF=16.
∴ BC=BD=8 .
∵ AG⊥BC,∠ABC=45°,∴ BG=AG=4 ,∴ AG=DH.
∵ AG∥DH,∴ 四邊形AGHD為矩形.∴ AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4 .
21.解：相等.理由：連接 .
因?yàn)?所以△ ≌△ ，所以 .
22.證明：在△ 中，因?yàn)?，所以 .
又因?yàn)?，所以
所以 .
所以 .
所以 ．
23.證明：（1）連接 .因?yàn)?，
所以Rt△ ≌Rt△ ，所以
（2）因?yàn)镽t△ ≌Rt△ ，所以 ，
所以點(diǎn) 在 的平分線上.
24.（1）證明：因?yàn)?垂直 于點(diǎn) ,所以 ，所以 .
又因?yàn)?，所以 .
因?yàn)?, ，所以 .
又因?yàn)辄c(diǎn) 是 的中點(diǎn)，所以 .
因?yàn)?，所以△ ≌△ ，所以 .
(2)解： .證明如下：
在△ 中，因?yàn)?, ，
所以 .
因?yàn)?，即 ,所以 ,所以 .
因?yàn)?為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 .
在△ 和△ 中, , ,
所以△ ≌△ ,所以 .

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