2015年第二學期寧波市九年級數學期中試卷

一、選擇題(本題有12小題，每小題4分，共48分)
1、 的相反數是（  ▲  ）
 A．          B．        C．        D．
2、地球繞太陽公轉的速度約是 千米/時，將 用科學記數法表示為（ ▲  ）
  A．        B．        C．           D．
3、下列運算中，結果正確的是（  ▲  ）                                             
 A.     B.     C.    D. 
4、下面四個幾何體中，主視圖與俯視圖相同的幾何體共有（  ▲   ）

5、 在一次學校運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：
跳高成績(m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45
跳高人數 1 3 2 3 5 1
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（  ▲  ）
   A．1.35，1.40      B．1.40，1.35     C．1.40，1.40     D．3，5
6、如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C＝35°，則∠AOB的度數為（  ▲  ）
A．35°          B． 55°  　     　C．65°           D． 70°
7、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，
則tan∠ABC的值為（  ▲  ）
A．          B．        C．            D．1 

     第6題圖                         第7題圖                     第8題圖
8、如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對岸選取一點A，在近岸取點D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測得BD=10m，然后又在垂直AB的直線上取點C，并量得BC=30m．如果DE=20m，則河寬AD為（  ▲  ）
A.20m          B. m          C.10 m         D.30 m
x －1 0 1
y －3 －4 －3
9、已知兩個變量 和 ，它們之間的3組對應值如下表所示， 則y 與x之間的函數關系式可能是（  ▲  ）
　A．     B． 　C．    D．

10、如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y
   軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交
   于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（  ▲  ）
A．a=b      B．2a+b=?1      C．2a?b=1       D．2a+b=1

11、一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則
   扇形紙板和圓形紙板的面積比是（　▲　）
A．         B．           C．           D．
                
               
12、如圖，已知點A(1,0),B(0,2)，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數 的圖像經過點E，則k的值是 （  ▲  ）
（A）33       （B）34      （C）35       （D）36
 

二、填空題 (本題有6小題，每小題4分，共24分)
13、函數 中，自變量x的取值范圍是___▲___。
14、分解因式：       ▲       ．
15、不等式組 的解是    ▲    ．
16、近幾年“密室逃脫俱樂部” 風靡全球．如圖是俱樂部的通路俯視圖，有A、B兩個密室，小明進入入口后，可從左、中、右三條通道中任選一條．則小明進入A密室的概率為    ▲    ．
17、已知一個圓心角為270°扇形工件，未搬動前如圖所示，A、B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當A、B兩點再次觸地時停止，若半圓的半徑為3m，則圓心O所經過的路線長是  ▲  m．
（結果保留π）
 
                      第17題圖                                     第18題圖

18、如圖，在平行四邊形ABCD中，以對角線AC為直徑的⊙O分別交BC,CD于M，N，若AB=13,  BC=14,  CM=9，則MN的長度為    ▲   ．

三、解答題（共78分）                                    
19、（本題6分）先化簡，再求值：（a?2）2+a（a+4），其中 ；

20、(本題8分) 對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）= （其中a、b均為非零
   常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）= =b．
   已知T（1，?1）=?2，T（4，2）=1．
  （1）求a，b的值；
  （2）若T（m，m+3）=?1，求m的值．
 
21、（本題8分）為提高初中生的身體素質，教育行政部門規(guī)定：初中生每天參加戶外活動的平均時間應不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，某區(qū)教育行政部門對部分學生參加戶外活動的時間進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成下列兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：
（1）這次抽樣共調查了  ▲  名學生，并補全條形統計圖；
（2）計算扇形統計圖中表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數；
（3）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？（寫出判斷過程）
 

22、(本題10分) 我市公共自行車項目現已建立了幾百個站點，為人們的生活帶來了方便．
圖（1）所示的是自行車的實物圖．圖（2）是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中
車架檔AC的長為45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（參考數據：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（1）求車座固定點C到車架檔AB的距離；
（2）求車架檔AB的長（第2小題結果精確到1cm）．

23、(本題10分) 已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．
   （1）求證：△ABE ≌△BCF
   （2）求△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
   （3）現將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點
     E′處，問DF與CE′ 相等嗎？請說明理由。

24、(本題10分) 在“全民閱讀”活動中，某中學社團讀書社對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2015年全校有1000名學生，2015年全校學生人數比2015年增加10%，2015年全校學生人數比2015年增加100人．
（1）求2015年全校學生人數；
（2）2015年全校學生人均閱讀量比2015年多1本，閱讀總量比2015年增加1700本。
（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數）
①求2015年全校學生人均閱讀量；
②2015年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2015年、2015年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數a，2015年全校學生人均閱讀量比2015年增加的百分數也是a，那么2015年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．

25、（12分）如圖1，對于平面上不大于 的 ，我們給出如下定義：若點P在  的內部或邊界上，作 于點E， 于點 ，則稱 為點P相對于 的“點角距離”，記為 ．
         
圖3
                                                              
如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對于 ，點P為第一象限內或兩條坐標軸正半軸上的動點，且滿足 5，點P運動形成的圖形記為圖形G．
（1）滿足條件的其中一個點P的坐標是  ▲__，圖形G與坐標軸圍成圖形的面積
等于  ▲__ ；
      （2）設圖形G與x軸的公共點為點A，如圖3，已知 ， ，
求 的值；
（3）如果拋物線 經過（2）中的A，B兩點，點Q在A，B兩點之間的
物線上（點Q可與A，B兩點重合），求當 取最大值時，點Q 的坐標．

26、（14分）如圖1，平面直角坐標系 中，點 ， ， ，點 為射線 上一動點，連結 ，交 軸于點 ，⊙ 是△ 的外接圓，過點 的切線交 軸于點 .
(1)判斷△ 的形狀；
(2)當點 在線段 上時，
①證明：△ ∽△ ；
②如圖2，⊙ 與 軸的另一交點為 ，連結 、 ，當四邊形 為矩形時，求 ；
(3)點 在射線 運動過程中，若 ，求 的值.
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/280288.html

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