【--試題】各位喜愛數(shù)學(xué)科目的同學(xué)們，又到了年末之際，大家做好迎接期末考試的準備了嗎?下面5068的小編就給大家整合了初中數(shù)學(xué)試題大全，想提高數(shù)學(xué)成績的同學(xué)趕緊過來看看吧。

　　2001-2012年安徽省中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題

　　數(shù)量和位置變化

　　2003安徽省10分 要將29個數(shù)學(xué)競賽的名額分配給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少要分到一個名額。

　　(1)試提出一種分配方案，使得分到相同名額的學(xué)校少于4所;

　　(2)證明：不管怎樣分配，至少有3所學(xué)校得到的名額相同;

　　(3)證明：如果分到相同名額的學(xué)校少于4所，則29名選手至少有5名來自同一學(xué)校。

　　【答案】解：

　　(1)滿足要求的分配方案有很多，如：學(xué)校對應(yīng)的名額可以分別是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7。

　　(2)假設(shè)沒有3所學(xué)校得到相同的名額，而每校至少要有1名，則人數(shù)最少的分配方案是：每兩所學(xué)校一組依次各得1，2，3，4，5個名額，總?cè)藬?shù)為2(1+2+3+4+5)=30，但現(xiàn)在只有29個名額，故不管如何分配，都至少有3所學(xué)校分得的名額相同。

　　(3)假設(shè)每所學(xué)校分得的名額都不超過4，并且每校的名額不少于1，則在分到相同名額的學(xué)校少于4所的條件下，10所學(xué)校派出的選手數(shù)最多不會超過3×4+3×3+3×2+1×1=28，這與選手總數(shù)是29矛盾，從而至少有一所學(xué)校派出的選手數(shù)不小于5。

　　【考點】推理與論證。

　　【分析】

　　(1)答案不唯一，只要保證分到相同名額的學(xué)校少于4所，10所學(xué)校的名額和等于29即可。

　　(2)假設(shè)沒有3所學(xué)校得到相同的名額，可以用反證法進行分析證明。

　　(3)假設(shè)每所學(xué)校分得的名額都不超過4，可以運用反證法進行證明。

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