【—三線(xiàn)合一證明】知識(shí)要領(lǐng)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)相互重合。

　　三線(xiàn)合一的證明

　　已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線(xiàn)。求證：AD垂直平分BC，BD=DC

　　∵△ABC為等腰三角形 (已知)

　　∴AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

　　∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)

　　在△ABD和△ADC中：

　　∵AD為中線(xiàn)(已知)

　　∴BD=DC(等腰三角形中線(xiàn)為垂直平分線(xiàn))

　　∵AD為公共邊

　　∴△ADB≌△ADC(S.A.S)

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證)，且∠BDC=180度(平角定義)

　　∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

　　得證

　　逆定理

　�、� 如果三角形中任一角的角平分線(xiàn)和它所對(duì)邊的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　�、� 如果三角形中任一邊的中線(xiàn)和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　——為什么“如果三角形中任一角的角平分線(xiàn)和它所對(duì)邊的中線(xiàn)重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”不成立?

　　因?yàn)椋航瞧椒志�(xiàn)和中線(xiàn)重合，只能說(shuō)明左右兩個(gè)三角形的：1)角平分線(xiàn)兩旁的角相等;2)中線(xiàn)旁的兩條邊相等;3)另一條邊相等。而全等三角形的判定定理中沒(méi)有ASS這一條，故不成立。

　　知識(shí)歸納：其中一邊上的中線(xiàn)與此邊對(duì)角角平分線(xiàn)重合推證等腰三角形，可應(yīng)用正弦定理，或過(guò)此邊中點(diǎn)作另外兩邊垂線(xiàn)。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/124309.html

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