【—三角函數(shù)N倍角公式】不論是二倍角公式、或是三倍角公式、又或者四倍角公式等等，需要的推理過程都是一樣的。

　　N倍角公式

　　根據(jù)棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)

　　為方便描述，令sinθ=s，cosθ=c

　　考慮n為正整數(shù)的情形：

　　cos(nθ)+ i sin(nθ)

　　= (c+ i s)^n

　　= C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...

　　+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...

　　=>;比較兩邊的實(shí)部與虛部

　　實(shí)部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...

　　i*(虛部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...

　　對(duì)所有的自然數(shù)n，

　�、� cos(nθ)：

　　公式中出現(xiàn)的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方關(guān)系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。

　�、� sin(nθ)：

　　⑴當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)：

　　公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方關(guān)系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。

　　⑵當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)：

　　公式中出現(xiàn)的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方關(guān)系)，因此即使再怎么換成s，都至少會(huì)剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。

　　(例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)

　　初中數(shù)學(xué)的N倍角公式在試題的應(yīng)用中很廣，也很有難度。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/138098.html

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