【—直棱柱的幾何】直棱柱是指側(cè)棱垂直于底面的棱柱。作為構(gòu)成物體的基本幾何形體之一，它有很多獨特的性質(zhì)。

　　直棱柱

　　直棱柱的展開圖

　　展開圖是指空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形。直棱柱展開圖的繪制對于模型和空心工件的制作有重要作用。

　　直棱柱展開圖的特點

　　如果沿著直棱柱的兩個底面和一條棱線將其展開，則會得到右圖所示的展開圖。

　　從圖中不難得出棱柱展開圖的特點：

　　(1)棱柱的所有側(cè)面都是矩形且都有一邊相等。

　　(2)棱柱體兩個底面的邊展開后形成兩條平行且相等的線段，與棱柱所有棱線垂直。

　　直棱柱展開圖繪制方法

　　根據(jù)直棱柱展開圖的特點，可以繪制出直棱柱的展開圖。

　　1.找出棱柱體的兩個底面，依據(jù)透視原理畫出它們其中一個的真形。

　　2.確定棱柱體的高度，過棱柱體底面的最高水平邊的端點向上作兩條與棱柱體的高度等長的線段。

　　3.向兩邊延長棱柱體底面的最高水平邊，過兩條垂線段的較高端點作一條直線，構(gòu)成一組平行線。在靠下的直線上依次截取與棱柱體底面各邊(底面的最高水平邊除外)等長的線段(注意對應(yīng)關(guān)系)，得到幾個直線上的點，過這些點向上作垂線，交上面的水平直線于幾點上。棱柱體的側(cè)面就畫好了。

　　4.將各條垂線段的中點找出，過這些點作一條直線，以這條直線為對稱軸作棱柱體底面的軸對稱圖形。

　　直棱柱的側(cè)面積

　　如果直棱柱的底面周長是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)=ch。如圖所示，若直五棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′的底面周長為c，高為h，則S直五棱柱側(cè)=ch。

　　斜棱柱的側(cè)面積

　　如果斜棱柱的側(cè)棱長是l，直截面的周長是c1，那么它的側(cè)面積是S斜棱柱側(cè)=c1l。

　　棱柱的體積

　　棱柱的體積公式： (s為底面積，h為高)

　　在搞清上面的知識基礎(chǔ)上，還須掌握以下幾點：

　　1)棱柱的截面主要是對角面和平行于底面的截面，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意掌握它們的性質(zhì)，其余各種截面應(yīng)從其位置及形狀去分析考慮。

　　2)求棱柱的側(cè)面積時，應(yīng)注意它是求各側(cè)面面積的和，而不是指求某一個側(cè)面的面積。

　　①直棱柱的側(cè)面積是將棱柱的側(cè)面展開后推導(dǎo)得出公式，使用時不應(yīng)死記公式，而應(yīng)從側(cè)面形狀來分析求取。

　　3)我們知道長方體的體積是它的底面積乘以高，一般的，棱柱的體積等于它的底面積乘以高。圓柱的體積也等于底面積乘以高。柱體(棱柱、圓柱)的體積公式是V柱體=S·h。其中S是柱體的底面積、h是柱體的高。

　　溫馨提示：斜棱柱的側(cè)面積可分析側(cè)面形狀逐個求得，也可用直截面周長與側(cè)棱長的乘積。

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