整體的數(shù)學(xué)思想：所謂整體思想，就是當(dāng)我們遇到問(wèn)題時(shí)，不著眼于問(wèn)題的各個(gè)部分，而是有意識(shí)地放大考慮問(wèn)題的視角，將所需要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題的思想。用整體思想解題時(shí)，是把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系的量作為整體來(lái)處理，一定要善于把握求值或求解的問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、數(shù)與形之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，要敏銳地洞察問(wèn)題的本質(zhì)，有時(shí)也不要放棄直覺(jué)的作用，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上。常見(jiàn)的情形為：整體代入；整式約簡(jiǎn)；整體求和與求積；整體換元與設(shè)元；整體變形與補(bǔ)形；整體改造與合并；整體構(gòu)造與操作等。
分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想：也稱(chēng)分情況討論，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時(shí)，我們就需要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行必要的分類(lèi)。將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合。分類(lèi)討論是根據(jù)問(wèn)題的不同情況分類(lèi)求解，它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法。運(yùn)用分類(lèi)討論思想解題的關(guān)鍵是如何正確的進(jìn)行分類(lèi)，即確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)討論的原則是：（1）完全性原則，就是說(shuō)分類(lèi)后各子類(lèi)別涵蓋的范圍之和，應(yīng)當(dāng)是原被分對(duì)象所涵蓋的范圍，即分類(lèi)不能遺漏；（2）互斥性原則，就是說(shuō)分類(lèi)后各子類(lèi)別涵蓋的范圍之間，彼此互相獨(dú)立，不應(yīng)重疊或部分重疊，即分類(lèi)不能重復(fù)；（3）統(tǒng)一性原則，就是說(shuō)在同一次分類(lèi)中，只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，即分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。分類(lèi)的方法是：明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類(lèi)，逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果，歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。常見(jiàn)的情形為：由字母系數(shù)引起的討論；由絕對(duì)值引起的討論；由點(diǎn)、線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)變化引起的討論；由圖形引起的討論；由邊、點(diǎn)的不確定引起的討論；存在特殊情形而引起的討論；應(yīng)用問(wèn)題中的分類(lèi)討論等。
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