問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和解．波普爾指出：“知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題——愈來(lái)愈深化的問(wèn)題，愈來(lái)愈能啟發(fā)大量新問(wèn)題的問(wèn)題．”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問(wèn)到新
概念的形成與確立，新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)，無(wú)不從“問(wèn)題”開(kāi)始．可是在實(shí)際教學(xué)中，我們會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并不是那么好提，太難使
學(xué)生“蒙”，并日．會(huì)讓許多學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒；太簡(jiǎn)單又成無(wú)效問(wèn)題，浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間．
問(wèn)題串指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問(wèn)題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組(一般在三個(gè)以上)問(wèn)題．構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯?wèn)題串是有效教學(xué)的基本線索，“用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則．在教學(xué)中，針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)、能力的實(shí)際，設(shè)計(jì)并合理運(yùn)用問(wèn)題串，是支持教師教授過(guò)程和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要工具，有利于將知識(shí)點(diǎn)由簡(jiǎn)單引向復(fù)雜，將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解引向正確，將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評(píng)價(jià)等較高層次．有效的問(wèn)題串能激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效益．下面就此談?wù)勛龇�，以期與同仁探討．
一、用問(wèn)題串。學(xué)習(xí)概念
實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有些難點(diǎn)知識(shí)比較抽象，學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備少，遷移能力欠缺，沒(méi)有感性認(rèn)識(shí)，教師直白地講解，學(xué)生不容易參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果．但是如果給出相應(yīng)的問(wèn)題情境，提供相應(yīng)的直觀載體，再創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問(wèn)題串，將難點(diǎn)知識(shí)分解為許多小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)層層深入，步步逼近，則會(huì)另有一番課堂景象．
案例1“對(duì)頂角”的教學(xué)
問(wèn)題1把兩根小木條中間釘在一起，使它們形成4個(gè)角，這4個(gè)角的大小能自由改變嗎?在制
作過(guò)程中你有什么感想?
問(wèn)題2在相交的道路、剪刀、鐵欄柵門等實(shí)際問(wèn)題中(教師通過(guò)多媒體課件呈現(xiàn)圖片)，你能發(fā)現(xiàn)哪些幾何形象?試作出它的平面圖形．
問(wèn)題3如果將剪刀用圖形簡(jiǎn)單地加以表示(如圖1)，那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?能試著說(shuō)明你的理由嗎?
問(wèn)題4找找生活中對(duì)頂角的例子．
點(diǎn)評(píng)問(wèn)題1是一個(gè)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，直觀的動(dòng)態(tài)模型能夠使學(xué)生初步形成對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念的形象雛形理解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，能夠給學(xué)生提供充分的實(shí)踐與想象的空間．問(wèn)題2配合問(wèn)題1對(duì)幾何形象進(jìn)一步去觀察、操作、猜想，使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與歸納在更高的思維層次上展開(kāi)，從而克服了直接給出“兩線四角”引入對(duì)頂角概念的單一教學(xué)模式，促使學(xué)生進(jìn)行探究式的主動(dòng)學(xué)習(xí)．問(wèn)題3為學(xué)生提供了極好的探究“對(duì)頂角相等”這一性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)模型，讓學(xué)生親身體驗(yàn)了對(duì)頂角性質(zhì)的歸納，使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．問(wèn)題4讓學(xué)生回到現(xiàn)實(shí)中，應(yīng)用對(duì)角的概念去尋找生活中對(duì)頂角的例子，既能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)．因此，此問(wèn)題串預(yù)設(shè)了豐富的具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題，關(guān)注了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間，提高了學(xué)生的自主探索能力．
二、用問(wèn)題串。探究規(guī)律
問(wèn)題串的設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容編織成一組組、一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，
使前一個(gè)問(wèn)題作為后一個(gè)問(wèn)題的前提，后一個(gè)問(wèn)題是前一個(gè)問(wèn)題的繼續(xù)或結(jié)論，這樣每一一個(gè)問(wèn)題都成為學(xué)生思維的階梯，許多問(wèn)題形成一個(gè)具有一定梯度和邏輯結(jié)構(gòu)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生在明確知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)、提高思維能力．
案例2“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)
問(wèn)題1分別求出方程x2+3x+2=0，x2+8x?9=0的兩個(gè)根與兩根之和、兩根之積；觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?
問(wèn)題2分別求出方程2x2－5x－3=0，3x2+20x－7=0的兩個(gè)根與兩根之和、兩根之積，觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?
問(wèn)題3你能猜想出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之和與兩根之積是多少嗎?觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?
問(wèn)題4這個(gè)規(guī)律對(duì)于任意的一元二次方程都成立嗎?如方程x2+x+1=0，它的根也符合這個(gè)規(guī)律嗎?
問(wèn)題5請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)上述規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)與問(wèn)之間的層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)訉由钊�，由易而難，由外而內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊到一般，學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的掌握也基本系統(tǒng)化了．
案例3“平行四邊形的判別”的教學(xué)
問(wèn)題1你能在平面內(nèi)用兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的小木棒首尾順次相接組成一個(gè)平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么操作的，畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．
問(wèn)題2你能將兩根長(zhǎng)度相等的小木棒放置在有橫條格的練習(xí)本的紙上，使得兩根小木棒的端點(diǎn)所代表的四個(gè)點(diǎn)能在紙上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么操作的，畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．
問(wèn)題3你能用這兩根長(zhǎng)度不等的繩子放在有橫條格的練習(xí)本的紙上，使得兩根繩子的端點(diǎn)所代表的四個(gè)點(diǎn)能在紙上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么操作的，畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．
問(wèn)題4通過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題，你能得出哪些結(jié)論?
點(diǎn)評(píng)這個(gè)例子中，問(wèn)題1、問(wèn)題2、問(wèn)題3這三個(gè)問(wèn)題中，每個(gè)問(wèn)題都要求學(xué)生經(jīng)歷操作實(shí)驗(yàn)、
數(shù)學(xué)驗(yàn)證、概括總結(jié)三個(gè)階段，因此，每個(gè)問(wèn)題都包含一組有序的問(wèn)題串，而問(wèn)題1、問(wèn)題2、問(wèn)題3這三個(gè)問(wèn)題實(shí)際上也組成了一組更大的有序的問(wèn)題串，學(xué)生通過(guò)對(duì)二個(gè)問(wèn)題的操作、實(shí)驗(yàn)、猜想和探索研究等活動(dòng)，自主獲得了平行四邊形的三個(gè)主要的判別方法，也使學(xué)生真正參與到教學(xué)活動(dòng)中去．這樣充分體現(xiàn)了問(wèn)題的層次感，也更適合學(xué)生探究．
三、用問(wèn)題串解決問(wèn)題
運(yùn)用問(wèn)題串進(jìn)行教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題(任務(wù))進(jìn)行積極地自主學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程．因此，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)梯度性和過(guò)渡性，備課時(shí)要在精細(xì)化上下工夫，使學(xué)生在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，通過(guò)自身積極主動(dòng)的探索，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)變．
案例4“拋物線與三角形的面積”的復(fù)習(xí)教學(xué)
已知：如圖2，拋物線y=x2－2x－4與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)，M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的下方，連接OM．
問(wèn)題1當(dāng)M為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△OMB的面積．
問(wèn)題2(根據(jù)2005年湖北省武漢市中考卷第40(2)題改編)
當(dāng)點(diǎn)肘在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，且△OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
問(wèn)題3(根據(jù)2008年廣東省深圳市中考卷第22(4)題改編)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△OMB的面積最大?
問(wèn)題4(根據(jù)2008年安徽省蕪湖市中考卷第24(3)題OM與直線AB相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)這是一道基礎(chǔ)題和三道中考改編題的整合．其中問(wèn)題l(已知三角形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求它的面積)是一道常規(guī)問(wèn)題，學(xué)生比較熟悉，人手相對(duì)容易，同時(shí)也為后面問(wèn)題的探索做好鋪墊，起到“腳手架”的作用；問(wèn)題2是問(wèn)題1的逆問(wèn)題，讓學(xué)生在拋物線上找滿足條件的點(diǎn)M；問(wèn)題3是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中求三角形面積的最值，同前2個(gè)問(wèn)題相比，對(duì)學(xué)生的思維有著更高的要求；問(wèn)題4是問(wèn)題2的變式，它改變了問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，突出了對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題本質(zhì)的訓(xùn)練，要求學(xué)生具有較高的模式識(shí)別能力．這四個(gè)問(wèn)題有著很強(qiáng)的整體性，不但突出了問(wèn)題的層次性，一步一個(gè)臺(tái)階，逐步深人遞進(jìn)，而且
體現(xiàn)r方法的遷移性，并始終強(qiáng)調(diào)三角形面積的求法．同時(shí)，問(wèn)題的層次性也滿足了不同層次學(xué)生的
需求，讓不同的學(xué)生都能從中感受到成功．因此，在編制問(wèn)題串時(shí)，要堅(jiān)持從特殊到一般，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)進(jìn)行設(shè)汁，在變式巾追求問(wèn)題的新穎性．
四、用問(wèn)題串，反思總結(jié)
由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心智活動(dòng)，思維過(guò)程總是表現(xiàn)為不斷地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和
解決問(wèn)題，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維爿的性的體現(xiàn)，也足數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心動(dòng)力．如果問(wèn)題串的設(shè)計(jì)能從學(xué)生知識(shí)可接受性的實(shí)際出發(fā)，確定合理的難度和適當(dāng)?shù)乃季S強(qiáng)度，就能有效促進(jìn)學(xué)生求異思維和發(fā)散思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行思考、比較、思辨如果再?gòu)臄?shù)學(xué)方法論的角度，加入一些
認(rèn)知的提示語(yǔ)，如：你認(rèn)為該問(wèn)題可能涉及哪些知識(shí)?解決該問(wèn)題需要什么條件?我們還疏漏了什么沒(méi)有?該問(wèn)題的解決方法有推廣價(jià)值嗎?可推廣劍哪些方面?還可以促進(jìn)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)有所感悟，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維深度參與的自動(dòng)發(fā)生機(jī)制．
案例5探索一角形相似的條件(第l課時(shí))
為使學(xué)生對(duì)本課時(shí)內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的認(rèn)識(shí)，教師在本節(jié)課結(jié)束時(shí)提出：
問(wèn)題l本節(jié)課在知識(shí)方面你有哪些收獲?
問(wèn)題2這節(jié)課你積累了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?
問(wèn)題3在說(shuō)理過(guò)程巾，應(yīng)注意什么?
對(duì)于問(wèn)題l，學(xué)生說(shuō)出“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”的判定條件，以及這一結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到的．
對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生可以反思類比猜想或操作驗(yàn)證中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
對(duì)前者，課_卜類比j三角形全等的判定，對(duì)判斷三角形相似的條件提出種種猜想，然后將猜想歸納整理為三類，即只與角有關(guān)的猜想，只與邊有關(guān)的猜想，與邊和角有關(guān)的猜想．這種類比猜想的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是經(jīng)常使用的．對(duì)后者，因?yàn)楸菊n時(shí)只研究第一類猜想，而其義可細(xì)分為三個(gè)猜想．
猜想1一個(gè)角塒應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
猜想2兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形棚似；
猜想3三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
對(duì)于猜想1，舉出反例就可說(shuō)明不成立．
對(duì)于猜想2，設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案并進(jìn)行驗(yàn)證
對(duì)于猜想3，根據(jù)三角形內(nèi)角和，可將猜想3與猜想2化歸為同一個(gè)猜想．
其中涉及化歸的思想方法、操作實(shí)驗(yàn)的研究方法．
對(duì)于問(wèn)題3，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)．一角形相似”解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要說(shuō)出找到對(duì)應(yīng)相等的兩對(duì)角，注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范．
點(diǎn)評(píng)三個(gè)問(wèn)題，給學(xué)生提出了明確的反思任務(wù)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)方面、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法方面．在教學(xué)中如果經(jīng)常設(shè)置這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將逐漸意識(shí)到反思的必要性．在課堂教學(xué)中，我們不能僅僅把學(xué)生囂于“問(wèn)題”之中，還要置于“反思他們的活動(dòng)”之中，唯有反思，
才能促進(jìn)理解，從而更好地進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)良好的循環(huán)．
設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題并正確運(yùn)用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵．可以說(shuō)，有價(jià)值的問(wèn)題串是一雀課的“必魂”，有效問(wèn)題串的設(shè)計(jì)和運(yùn)用決定著教學(xué)的方向，關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)開(kāi)展的深度和廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果．我們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)以問(wèn)題串來(lái)梳理教學(xué)脈絡(luò)的研究，以提高教學(xué)的有效性，拓展教師和學(xué)生的發(fā)展空問(wèn)，使我們的課堂充滿活力．
參考文獻(xiàn)：
[1]張建明．問(wèn)題切入有效性的教學(xué)探泔[J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版)，20l0，(6)．
[2]張合遠(yuǎn)．精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，提高教學(xué)有效性[J]．葉I國(guó)數(shù)學(xué)教育(初巾版)，20l0，(’7／8)．
[3]朱建明．對(duì)新課程教學(xué)中沒(méi)置探究活動(dòng)的思考【J】．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007，(5下)．
[4]顧繼玲．關(guān)注過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．課程·教材·教法，20l0，(1)．
【作者簡(jiǎn)介】李鍵，四川省宣漢縣明月鄉(xiāng)中心校(636150)．
【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)》：初中版(武漢)，2011．37～9
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/382559.html
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