對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
互為相似形的三角形叫做相似三角形。
例如圖中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是對(duì)頂角，那么我們就說(shuō)△ABC∽△AB'C'
相似三角形的判定：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），那么這兩個(gè)三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.兩個(gè)全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1）
（2）.兩個(gè)等腰三角形
（兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。）
（3）.兩個(gè)等邊三角形
(兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
（4）.直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形。
相似三角形判定方法：
證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫在對(duì)應(yīng)的位置上，而如果是符號(hào)語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在了對(duì)應(yīng)的位置上。
一、（預(yù)備定理）
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）
二、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
三、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
四、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似
五（定義）
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
六、兩三角形三邊對(duì)應(yīng)垂直，則兩三角形相似。
七、兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。
八、由角度比轉(zhuǎn)化為線段比：h1/h2=Sabc
易失誤
比值是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2
而比不是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/473823.html
相關(guān)閱讀：淺談“高效課堂”