對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
互為相似形的三角形叫做相似三角形。
例如圖中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是對頂角，那么我們就說△ABC∽△AB'C'
相似三角形的判定：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等），那么這兩個三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.兩個全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1）
（2）.兩個等腰三角形
（兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。）
（3）.兩個等邊三角形
(兩個等邊三角形，三個內(nèi)角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
（4）.直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形。
相似三角形判定方法：
證兩個相似三角形應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點可能沒有寫在對應(yīng)的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點寫在了對應(yīng)的位置上。
一、（預(yù)備定理）
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）
二、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。
三、如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似。
四、如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似
五（定義）
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
六、兩三角形三邊對應(yīng)垂直，則兩三角形相似。
七、兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。
八、由角度比轉(zhuǎn)化為線段比：h1/h2=Sabc
易失誤
比值是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2
而比不是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1
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